2022年山东省聊城市胡屯中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山东省聊城市胡屯中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．2.直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=A． B． C． D．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.

4.已知互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则(

)A．4 B．2 C．－2 D．－4参考答案：D略5.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3

C．2

D．1参考答案：C由题意，，∴a=2，故选：C．

6.设实数都大于0，则3个数：，，的值．A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8.对实数、，定义运算“”：=，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D9.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（

）

A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：C10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，

又抛物线开口还可向左。

所以，抛物线方程为

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，直线AB与椭圆交于A、B两点，若点P（2，－1）是线段AB的中点，则直线AB的方程是

.参考答案：12.已知，，那么的值为．参考答案：13.若的展开式中的系数是，则实数的值是

参考答案：214.椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______．参考答案：15.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”为____．参考答案：略16.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：317.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．参考答案：

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

求直线的方程．参考答案：解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知可得．

∴所求椭圆方程为．

19.（本小题满分14分）已知复数（1）当实数m为何值时，复数z为纯虚数

（2）当时，计算.参考答案：解：（1）复数

..................

4分

..................

6分即

..................

7分

（2）

..................14分

20.已知函数，讨论f(x)的单调性．参考答案：见解析【分析】先求导函数，将其分解因式后，对a分类讨论，分别求得导函数为0时的根的情况，利用导函数的正负解得相应的x的范围，从而判断原函数的单调性．【详解】f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)(ex＋2a)．①设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．②设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．(a)若a＝－，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(b)若a>－，则ln(－2a)<1，故当x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))，(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a)，1)上单调递减．(c)若a<－，则ln(－2a)>1，故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)，(ln(－2a)，＋∞)上单调递增，在(1，ln(－2a))上单调递减．综上所述，当时，单增区间为（﹣∞，1）和（ln（﹣2a），+∞），单减区间为（1，ln（﹣2a））；当时，只有单增区间为（﹣∞，+∞）；当时，单增区间为（﹣∞，ln（﹣2a））和（1，+∞），单减区间为（ln（﹣2a），1）；当a≥0时，单减区间为（﹣∞，1），单增区间为（1，+∞）．【点睛】本题考查了利用导函数分析原函数单调性的问题，考查了分类讨论的数学思想方法，涉及含参二次不等式的解法，属于较难题型．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：（1）3；（2）【分析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴＝3．(2)由(1)知b＝3a，∵c＝a，∴cosC＝＝＝＝，∵C∈(0，π)，∴C＝．【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式，主要思想是“统一边角关系”。正弦定理应用于边角的齐次式，可直接求角度。对于二次或以上的关于边的表达式一般用余弦定理整理化简。22.已知函数f（x）=ex+.（I）当a=时，求函数f（x）在x=0处的切线方程；（II）函数f（x）是否存在零点?若存在，求出零点的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）f（x）=ex+，f'（x）=ex－，f'（0）=1－.当a=时，f'（0）=－3.又f（0）=－1，则f（x）在x=0处的切线方程为y=－3x－l.（II）函数f（x）的定义域为（－，a）（a，+）.当x∈（a，+）时，ex>0，>0，所以f（x）=ex+>0，即f（x）在区间（a，+∞）上没有零点.当x∈（－∞，a）时，f（x）=ex+=，令g（x）=ex（x－a）+1，只要讨论g（x）的零点即可.g'（x）=ex（x－a+1），g'（a－1）=0.当x∈（