公开课线性规划

xyo§7.3简单的线性规划公开课线性规划1、二元一次不等式（组）（1）含有

未知数，并且未知数的次数是

的不等式称为二元一次不等式。（2）由多个二元一次不等式构成的不等式组称为二元一次不等式组。两个一次(一)二元一次不等式（组）与平面区域基本概念公开课线性规划问题：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面上所有点分成几部分呢？?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？答：分成三部分:（2）点在直线的上方（3）点在直线的下方0xy11x+y-1=0（1）点在直线上公开课线性规划上方点下方点区域内的点x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直线上的点的满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的代入x+y-1中，再观察有何规律呢？探索规律0xy11x+y-1=0正负1、点集{(x,y)|x+y-1>0}

表示直线x+y－1=0

上方的平面区域；2、点集{(x,y)|x+y-1<0}

表示直线x+y－1=0

下方的平面区域。3、直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界。公开课线性规划归纳：

判断二元一次不等式Ax+By+C＞0(或<0)所表示的平面区域在直线哪一侧的步骤：

1.直线定界（注意边界的虚实）

把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；把直线画成实线以表示区域包括边界直线；2.特殊点定域

特别的，当C≠0时，取（0，0）作为特殊点

当C＝0时，取（0，1）或（1,0）作为特殊点公开课线性规划不等式3x+ay-6<0(a<0)表示的平面区域是在直线

3x+ay-6=0

方2.点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围()a<-7或a>24(B)–7<a<24(C)a=-7或a=24(D)a≥7B3.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是

t∈(,+∞)跟踪练习1上公开课线性规划例：画出不等式组表示的平面区域。 x-y+3≥0 x+y≥0 x≤2xoy-33x-y+3=0x+y=0x=2...公开课线性规划4oxY-2

练习画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2)公开课线性规划4oxY-2OXY332

练习

画出下列不等式组表示的平面区域2(1)(2)公开课线性规划4oxY-2OXY332

练习画出下列不等式组表示的平面区域2公开课线性规划4.如图,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所在区域应为：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)跟踪练习2公开课线性规划Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=025.求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。公开课线性规划求二元一次不等式组所表示的平面区域的面积6.x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如图，平面区域为直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求区域的面积为S=解析：7公开课线性规划若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求a的取值范围变式1：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77答案:5≤a<7公开课线性规划若二元一次不等式组所表示的平面区域恰有9个整数点，求整数a的值变式2：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2x=22xoy5DCx-y+5=0-5y=57y=4x=1.........y=6答案:a=4公开课线性规划设z=2x+y,求x,y满足时,求z的最大值和最小值.(二)线性规划问题公开课线性规划基本概念：⒈z=2x+y⒊求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题统称为线性规划问题。⒋满足约束条件的解（x，y）叫做可行解。⒌可行解组成的集合叫做可行域。（阴影部分）⒍使目标函数取得最值的可行解叫做最优解。目标函数，也叫线性目标函数。线性约束条件。⒉xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25公开课线性规划xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1:

将z＝2ｘ+ｙ变形?问题2:z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距

ｙ＝-2ｘ+z公开课线性规划OX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=0x解析:

作直线

l0

：2ｘ+ｙ=0,l：2ｘ+ｙ=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小

zmin=3

当l过点A(5,2)时，ｚ最大zmax＝2×5+2＝12。yz＝2ｘ+ｙ公开课线性规划变式：xOyx-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1:

将z＝2ｘ-ｙ变形?斜率为2的直线在y轴上的截距

ｙ＝2ｘ-zz＝2ｘ-ｙ问题2:-z几何意义是：公开课线性规划BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ解：可行域如图：当ｚ＝0时，设直线l0：2x－y=0

当l0经过可行域上点A时，－z最小，即ｚ最大。

当l0经过可行域上点C时，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A点坐标_____；

x－4y＝－33x＋5y＝25由得C点坐标_______；

x=13x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0

:平移l0

，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)公开课线性规划解线性规划问题的步骤：

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；公开课线性规划练习解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，式中的x、y满足约束条件：公开课线性规划xO