工程流体力学复习

流体力学总复习工程流体力学复习第一章流体及其物理性质

重点内容：流体的易流动性、压缩性、粘滞性；牛顿内摩擦定律；连续介质概念

重点公式：

流体的压缩性流体的膨胀性气体的压缩系数和膨胀系数工程流体力学复习第一章流体及其物理性质

重点公式：

流体的粘性重要概念或结论：

工程流体力学复习定义：流体是能流动的物质。力学特征：施与微小剪切力就能使流体发生连续变形。

易流动性是流体的特性之一。分子结构特点及分子间作用力小决定了它的这一特性。流体的易流动性工程流体力学复习流体在一定温度下，体积随压强增大而缩小的特性称为流体的压缩性。一定温度下,压强越高，气体体积压缩系数越小；随着压强的增大，气体的可压缩性减弱。流体体积模量值小，表明流体的可压缩性越大。液体压缩性很小；气体压缩性很大。流体的压缩性工程流体力学复习流体在一定压强下，体积随温度升高而增大的特性称为流体的膨胀性。一定压强下,温度越高，气体的膨胀系数越小，随着温度的增大，气体的膨胀性减弱。流体的膨胀性工程流体力学复习流体层间发生相对运动时会产生切向阻力的特性是流体粘性的表现。温度上升，气体粘度增大而液体粘度则下降。动力粘度与密度之比称为运动粘度。流体的粘滞性工程流体力学复习理想流体没有粘性。实际流体不管处于静止还是流动态，其粘性都存在。粘性使流体具有抗拒剪切变形，阻碍流体流动的能力。克服粘性阻力维持流动必然导致能量的消耗。流体的粘滞性工程流体力学复习作用在流层上的切向应力与相邻两层间的速度梯度成正比。凡遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。流体流动时任意相邻两层流体间是相互抵抗的，相互抵抗的作用力是剪切力，也称之为内摩擦力、粘滞力、粘性摩擦力。牛顿粘性定律工程流体力学复习流体的连续介质假设

体积无穷小的微量流体称为“流体质点”。流体质点的尺寸远大于分子间距离，质点间的距离不大于分子间距离，即认为质点间没间隙。

流体是由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质。工程流体力学复习练习题

1、下列命题中正确的有（）。A、易流动的物质称为流体B、液体和气体均为流体C、液体与气体的主要区别是气体易于压缩，而液体不能压缩D、在低温、低压、低速条件下的运动流体，一般可视为不可压缩流体工程流体力学复习练习题

2、下列命题中正确的有（）。A、粘性是流体的故有属性B、粘性是运动流体抵抗剪切变形的能力C、液体的粘性随温度的升高而减小D、气体的粘性随温度的升高而增大工程流体力学复习练习题

3、流体的动力粘度与（）有关。4、理想流体的特征为（）。5、已知某液体的体积变化率，则其密度变化率6、已知某液体的粘性切应力,动力粘度，则其剪切变形速率为：（）。工程流体力学复习第二章流体静力学

重点内容：作用在流体上的力与静压强

流体平衡微分方程流体静力学基本方程式工程流体力学复习基本概念或结论：表面力－作用在流体体积表面上的力（包括法向力和切向力）质量力（体积力）－作用在流体内部质点上的力，大小与流体质量成正比。静压力－为流体所受的法向应力。两特性：

1)方向总是垂直指向压力的作用面（即为内法向线方向）。

2)流体内任意点处的压强只与该点空间位置有关，而与作用面方位无关。工程流体力学复习基本概念或结论：绝对压

－以绝对零压（绝对真空）为起点所计算的压强。相对压强（表压）－以大气压为起点所计算的压强。真空度

－大气压与绝对压之差。

工程流体力学复习基本概念或结论：静止态不可压缩流体内部任一处流体的“位势能”与“压强势能”可以相互转换，但“总势能”不变。压强随深度作线性增加。压强可传递，内部压强随自由表面上压强的变化作等额增加。等压面为水平面。工程流体力学复习第二章流体静力学

重要公式：1、流体平衡微分方程欧拉平衡微分方程压差公式工程流体力学复习第二章流体静力学

重要公式：2、势函数

重力场的势函数工程流体力学复习第二章流体静力学

重要公式：3、流体静力学基本方程式工程流体力学复习练习题

1、1.0kgf/cm2为（）。A、98kPaB、10mH2OC、101.33kPaD、760mmHg工程流体力学复习练习题

2、下列命题中正确的有（）。A、绝对压强不能为负数B、相对压强可正可负C、真空度可正可负D、真空度不能为负数工程流体力学复习练习题

3、静止流场中的压强分布规律（）。A、仅适合于不可压缩流体B、仅适合于理想流体C、仅适合于粘性流体D、既适合于理想流体也适合于粘性流体工程流体力学复习练习题

4、流体静压强p的作用方向为（）。5、重力作用下的流体静压强微分方程为：6、相对压强的起量点为：7、静止流体的等压面方程为：8、绝对压强的起量点为：9、在平衡流体中，质量力恒与等压面（）

工程流体力学复习第三章流体流动特性

重点内容：流场研究的两种方法：

拉格朗日法和欧拉法

欧拉法分析速度场，将流体质点物理量随时间的变化率表示为由不稳定性引起的当地变化率和由不均匀性引起的迁移变化率两部分。工程流体力学复习第三章流体流动特性

重点内容：流体质点运动的加速度流线与迹线流线微分方程流管与流束粘性流体的流动形态雷诺准则工程流体力学复习第三章流体流动特性

重点公式：：流体质点运动的加速度流线微分方程工程流体力学复习基本概念或结论：流场中各点流速的大小与方向是变化的；流线上任一点的切线方向代表流经该处流体质点的速度方向，即垂直于流线的速度分量为零；流线互不相交；流体质点流动时不可能穿越流线；恒定流中，流线与迹线在几何上重合。流线属性工程流体力学复习基本概念或结论：流管特性流体不可能从流管侧面流入或流出；对于稳定流动，流管的形状与位置不随时间而变。工程流体力学复习润湿周长－流体流动所润湿的固体壁面的周边长度，水力半径－有效流通截面积与润湿周长之比。当量直径－四倍的水力半径。基本概念或结论：平均流速－单位时间内单位流通截面所通过的流体体积量。工程流体力学复习雷诺数是惯性力与粘滞力之比层流与湍流的本质区别湍流时，流体质点除了有主运动还存在随机的脉动。层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状。基本概念或结论：工程流体力学复习练习题

1、当流体为恒定流动时必有（）为零。A、当地加速度B、迁移加速度C、向心加速度D、合加速度工程流体力学复习练习题

2、已知不可压缩流体的流速场为则流动为（）。A、一维流动B、二维流动C、三维流动D、均匀流动工程流体力学复习练习题

3、当流体为恒定流动时，流线与流迹在几何上（）。A、相交B、正交C、平行D、重合工程流体力学复习练习题

4、已知不可压缩流体作平面流动的流速分布为则常数（）A、B、C、D、工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

流体动力学研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、柏努利方程、动量方程和能量方程等，这些方程是分析流体流动问题的基础。工程流体力学复习

控制体－流场中某个确定的空间区域，其界面为控制面，其大小形状可任意选定。控制体一经选定，其位置就相对固定了下来。控制体分析着眼有限体积内流体的总体运动。由此建立的守恒方程更具有实用价值。4.1系统与控制体第四章流体动力学分析基础

工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

系统－一定质量的流体质点的集合。在流动过程中，系统表面通常在不断变形，而其中的流体质量是确定的。流体系统位置随运动而改变。4.1系统与控制体工程流体力学复习雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变化与控制体内流体参数变化之间关系。4.2雷诺运输定理第四章流体动力学分析基础

系统与控制体的对比与关联

系统

控制体

系统

系统

系统系统位置随运动而改变，可能与控制位置重叠工程流体力学复习雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变化与控制体内流体参数变化之间关系。4.2雷诺运输定理第四章流体动力学分析基础

系统与控制体的对比与关联

系统

控制体

系统

系统

系统工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

系统内与控制体内物理量随时间变化率之关系的推导IIIIII4.2雷诺运输定理设B为物理量，B的质量变化率为(4-1)工程流体力学复习I

系统第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理设时刻，系统处于右图状态时刻，系统处于上图状态则有：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理则系统内物理量随时间变化率为：↙定义式←关联控制体（4-2）、（4-3）、（4-4)工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理逐项分析下式各项：↑控制体内B的时间变化率↙B的流出率↑B的流入率工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理逐项分析下式各项：控制体位置不变↘（4-5）、（4-6）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理逐项分析下式各项：←B通过控制面的流出率与流入率之差

由（4-1）式知，B是体积量的函数工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理B通过控制面的流出量：B通过控制面的流入量：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理B通过控制面的流出率：B通过控制面的流入率：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理B通过控制面的净流出率：

（4-7）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

IIIIII4.2雷诺运输定理综上所述，得：（4-8）

上式表明：系统内B随时间的变化率，等于控制体内B随时间的变化率加上B通过控制面的净流率。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理雷诺运输方程的意义（4-8）

上式等号右边第一项相当于当地导数，第二项相当于迁移导数。

雷诺运输方程着眼有限体积内流体的总体运动，适用于控制体分析。而流体质点随体导数适用于微分分析。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理定常态下：（4-9）

结论：在定常态下，系统内B随时间的变化率，仅与B通过控制面的流率有关，与内部流动过程无关。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。流体是连续介质，它在流动时充满整个流场。当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成方程，称为连续性方程。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程连续性方程

在流动系统应用质量守恒定律,由雷诺运输方程推导出连续性方程。

在流动系统应用质量守恒定律,此时的流体参数B是质量，即：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程连续性方程↓

系统内质量不变，即：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程连续性方程

上式就是积分形式的连续性方程，可见：通过控制面的质量净流率，等于控制体内质量的减少率。（4-11）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程（4-12）（4-11）上式为积分形式的连续性方程定常态：不可压缩流体：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程考虑微元流管内的流动，流体流入截面1，从截面2流出，侧面无流体通过。故：（4-13）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程对任意有限截面流管（4-14）

式（4-14）为不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程定常态下不可压缩流体的连续性方程（4-14）

式（4-14）说明一维流动在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.4理想流体的能量方程

在流动系统应用能量守恒定律,由雷诺运输方程推导出能量方程。

在流动系统应用能量守恒定律,此时的流体参数B是能量，即：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

↓

结合热力学第一定律：4.4理想流体的能量方程（4-16）（4-15）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.4理想流体的能量方程（4-17）

式（4-17）表示：控制体内能量随时间的变化率与通过控制面的能量净流率之和，等于输入系统的热量与环境对系统所做功之和。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.4理想流体的能量方程（4-17）在重力场，系统单位质量的能量包括内能、势能和动能：（4-18）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.4理想流体的能量方程

环境对系统所做的功，为单位时间作用在控制体的表面应力所作的功：（4-19）

理想流体只有法向应力，且指向作用面，故：（4-21）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.4理想流体的能量方程（4-17）↓（4-22）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.4理想流体的能量方程重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程（4-22）↓（4-23）↓（4-24）工程流体力学复习

上节要点（4-8）雷诺运输方程（4-9）定常态下雷诺运输方程工程流体力学复习

上节要点（4-11）积分形式的连续性方程（4-14）不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程工程流体力学复习

上节要点（4-17）理想流体的能量方程（通式）（4-24）重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利（Bernouli）方程

绝热，定常态，在一微元流管上应用式（4-24）（4-25）↓工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程（4-25）微元面积A1、A2上的能量视为常数，得：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程

由连续性方程：得：（4-27）（4-26）与外界没有热交换，内能不变；又密度不变，故有：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程（4-27）（4-28）

上两式为伯努利方程。式中三项分别表示单位质量流体所具有的位势能、动能和压强势能，单位为J/kg。位势能、压强势能和动能均为机械能。或写成：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的意义

方程表明：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位质量流体所具有的位势能、动能和压强势能之和保持不变（即机械能是一常数），但位势能、动能和压强势能三种能量之间可以相互转换。

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表现形式。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的意义

对单位重量的流体而言，伯努利方程中各项分别称为位置水头、速度水头和压强水头，三项和为总水头。

工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的意义

此时的伯努利方程可表述为：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有位置水头、速度水头和压强水头之和保持不变。工程流体力学复习图4-5理想流体沿流线的总水头和静水头工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的应用条件1)不可压缩的理想流体；2)在重力场作定常流动；3)沿流线作一维流动。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的应用1)确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与水面高度的关系（自由水面高度维持不变，忽略流动时粘滞力造成的摩擦损失。）

在1、c两截面间应用伯努利方程。

图4-6工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的应用1)确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与水面高度的关系代入图示数据：

整理得：（4-30c）上式表明：小孔出流的速度，等于流体质点从自由水面处无摩擦自由下落到小孔处的速度。

图4-6工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的应用1)皮托（Pitot）管工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。皮托管主要结构如上图。使用时，常与压差管连接使用（见右图）。皮托管结构示意图工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的应用1)皮托（Pitot）管工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。

皮托管使用时，常与压差管连接使用。皮托管结构示意图工程流体力学复习VBAZZA、B点很接近，流体在B点流速为VB，流至A点受阻流速将为0，速度水头转为压强水头h。皮托管测量原理工程流体力学复习VBAZZ在A、B点间应用伯努利方程皮托管测量原理工程流体力学复习VBAZZ整理得：皮托管测量原理（4-31b）工程流体力学复习内管：测速内管口正对流过来的流体，流体流至该处受阻，速度降为零，动能转化为静压能，即内管测得管口处流体的动能和静压能。外管：外管壁沿周边所开的孔很靠近内管口，用以测该处的静压能。皮托管测量原理实际应用上皮托管常与压差管连接使用。工程流体力学复习内、外管所测的压差，可由静力学方程求得：皮托管测量原理工程流体力学复习称压强水头和速度水头之和称为冲压水头。测速管测的是点速度。测速管应置于稳定段。几点说明工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的应用3)文丘里（Venturi）管文丘里管主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，主要用于管道中流体流量的测量，。工程流体力学复习

文丘里管利用收缩段造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用Ｕ形管差压计测量出压强差，应用伯努利方程求出管道中流体的体积流量。

文丘里管测量原理由一维流动连续性方程

以文丘里管的水平轴线作为基准面。在截面1-1，2-2间列伯努利方程（忽略阻力损失）工程流体力学复习整理得：

流量为：（4-32e）（4-32d）工程流体力学复习

为流量系数，通过实验测定。

当文丘里管的压差用U形差压计测量时，则有：考虑到1-2截面间实际存在阻力损失的情况（4-32）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理定常流动的动量方程

许多工程问题，只需求解流体与固体的相互作用，不必考虑流体内部的详细流动过程，这时应用动量定理直接求解十分方便。例如求弯管中流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理定常流动的动量方程

根据动量定理，流动系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力矢量和，即:动量方程是动量守恒定律在流动系统的应用（4-33）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理定常流动的动量方程运用雷诺运输方程，此时：对定常流动：（4-34）（4-33）故得：（4-35）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理定常流动的动量方程

是作用在控制体质量上的质量力和作用在被控制体切割的流体和固体上的表面力。为单位质量的质量力。在重力场为：（4-35）（4-37）（4-37a）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理定常流动的动量方程表面力包括两部分：控制面外固体对控制面内流体的力周围流体的压强力和粘性应力所产生的力其中压强力：（4-37）（4-37b）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理定常流动的动量方程

上式等号右边项为净动量流率，若控制面上流速和密度均匀，则有：其中：（4-38a）（4-35）工程流体力学复习动量方程应用举例

【例4-1】水平放置的变直径弯管，弯管断面1-1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量Q=0.1m3/s，直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角Θ=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小

工程流体力学复习解：水流经弯管动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。

1.根据流量公式可求得：

工程流体力学复习

2.列管道进、出口的伯努利方程

则得：工程流体力学复习

3.对所取控制体受力分析，得进、出口控制面上总压力：

壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图所示。工程流体力学复习4.写出动量方程选定坐标系后，作用力与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向

工程流体力学复习沿y轴方向:

水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。管壁对水的反作用力:工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程

前述连续性方程、能量方程和动量方程是基于控制体分析，应用雷诺运输方程和相应的守恒定律推导得到的。

控制体分析法不深究流体内流动细节，当需对流动细节细究时，应运用微分形式的守恒方程。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程

由控制体分析法已导出了积分形式的连续性方程，式（4-11）：

前已述，连续性方程是质量守恒定律在流动系统的应用结果。即连续性方程讨论的物理量是质量。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程

由控制体分析法已导出了积分形式的连续性方程，式（4-11）：

是单位面积质量通过控制面的面积积分，根据高斯定理，该积分等于单位面积质量的散度在控制体内的体积分。即：（4-52）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程又：所以：（4-53）即：工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程反映控制体内流体密度的变化反映控制体内流体质量的总变化（4-53）

由于流体是由连续介质组成的，所以控制体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为控制体内流体密度的变化而引起的。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程所以：（4-54）上式即为微分形式的连续性方程方程表明：若控制体内流体质量发生了变化，必然引起控制体内流体密度的变化。或者说，如果控制体内流体的密度有变化，则意味着控制体内流体质量发生了变化。工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程（4-55）微分式连续性方程在直角坐标系上的表达形式将上式在直角坐标上表示，则有:工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程展开上式并归项，得:（4-55）微分式连续性方程在直角坐标系上的表达形式工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程上式的矢量形式:（4-56）↓（4-57）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程其中:（4-57）微分式连续性方程的矢量表达形式工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程（4-58）定常流动下的微分式连续性方程矢量表达形式→对不可压缩流体（4-60）工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程微分形式的连续性方程（4-59）定常流动下的微分式连续性方程直角坐标表达形式（4-61）对不可压缩流体工程流体力学复习

【例4-2】

假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：问该流动是否连续？解：故此流动不连续若流动连续，应满足（4-61）式工程流体力学复习【例4-3】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为问该流动是否连续？解：故此流动连续工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程纳维－斯托克斯方程

若对流场中的微元流体运用牛顿第二定律，可得到微分形式的动量方程，称为纳维－斯托克斯方程。

前面已导出定常流动的动量方程（4-38a）工程流体力学复习dydz

设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，应用牛顿第二定律。（4-63）工程流体力学复习dydzX方向的动量平衡，有（4-64）表面力（法向力和切向力）质量力x分力工程流体力学复习

对粘性流体，表面力包括静压力和粘性力，分析它们在x、y、z的分量，可得到：（4-67）X方向（4-65）代入上式得X方向的净表面力：工程流体力学复习整理得到X方向的运动微分方程（4-68）代入（4-64）（4-67）X方向的质量力：得到：工程流体力学复习

上式表明：流体的加速运动是质量力、压强力和粘性力共同作用的结果。（4-71）同理可得到y、z方向的运动微分方程。运动微分方程的矢量表达式：工程流体力学复习或：（4-71）理想流体的欧拉运动微分方程理想流体无粘性，故粘性应力张量等于零（4-72）（4-73）工程流体力学复习

斯托克斯提出了广义牛顿摩擦定律，即给出了应力与流体变形的关系式，代入上式整理出粘性流体的运动微分方程。（4-71）粘性流体的纳维－斯托克斯微分方程对于粘性流体工程流体力学复习（4-71）粘性流体的纳维－斯托克斯微分方程粘性流体运动微分方程的矢量表达式：（4-80）△称为拉普拉斯算符4-80式称为纳维－斯托克斯微分方程。工程流体力学复习（4-71）粘性流体的纳维－斯托克斯微分方程粘性流体各方向的运动微分方程工程流体力学复习第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程基本微分方程组的定解条件1)初始条件2)边界条件固体壁面进口出口相界面工程流体力学复习

因某些研究问题过于复杂，以至不能建立数学表达式或难以用数学方法求解。转而用实验方法。

引入量纲分析方法可使实验变量减少、实验数据关联过程得以简化。第五章量纲分析与相似原理

工程流体力学复习

量纲是代表被测物理量单位种类的一种符号。如国际单位制中长度单位的量纲是量纲分析的基础知识流体力学中的基本单位是质量、长度、时间，它们的量纲分别为：5.1量纲分析第五章量纲分析与相似原理

1)什么是量纲？工程流体力学复习量纲分析的基础知识非基本物理量的量纲，依物理量定义或物理方程，由基本物理量量纲推导出。如速度的量纲为：5.1量纲分析第五章量纲分析与相似原理

1)什么是量纲？工程流体力学复习量纲分析的基础知识5.1量纲分析第五章量纲分析与相似原理

1)什么是量纲？当a、b、c均为零时，称物理量B为无量纲的量流体力学中任一物理量B的量纲公式可表示为：工程流体力学复习

依据一定的原则，将几个变量组合成一个无量纲数组。用无量纲数组代替原来若干变量进行实验，以得到可应用的公式。这一方法称为量纲分析方法。2)什么是量纲分析方法？量纲分析法是工程实验研究中常使用的方法之一

5.1量纲分析第五章量纲分析与相似原理

量纲分析的基础知识工程流体力学复习

量纲分析法的基础是：量纲齐次原理（也称因次一致性的原则）和π定理。

量纲齐次原理：一个能合理反映物理现象的方程，其等号两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。3)量纲分析方法的原理第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析的基础知识工程流体力学复习4)量纲分析方法的原理第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析

白金汉（Buckingham）π定理：任何因次一致的物理方程，都可以表示为一组无量纲数的幂函数。无量纲数的数目等于变量数n与基本量纲数m之差。量纲分析的基础知识工程流体力学复习

设影响某现象的物理量为n个，这些物理量的基本量纲为m个，则该物理现象可用（n-m）个独立的无量纲数组成的关系式表示，此即为π定理。第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析π定理工程流体力学复习

称为重复变量，每个无量纲数都是重复变量与剩余变量中的其中一个变量的组合无量纲数的组成第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析π定理（n-m）个无量纲数的组成结构如下工程流体力学复习

以摩擦系数的无量纲数方程推导为例摩擦系数的幂指数形表达式：第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析π定理的具体应用摩擦系数的一般表达式：工程流体力学复习式中六个物理量的量纲分别为：

工程流体力学复习整理，得：（1）

将上面六个式代入（1）式，得：

工程流体力学复习解方程组，得：根据量纲齐次原则，得：工程流体力学复习将方程解代入原方程（1）整理，得：（1）

工程流体力学复习

上式表明：在无量纲数组方程中，只与两个无量纲数组有关，做实验时只须确定b、e两个指数，实验工作量大为简少！

（1）

↓工程流体力学复习量纲分析法必须依靠实验才能得到确定无量纲数之间的定量关系。漏了必要的物理量，则得到的无量纲数组方程无法通过实验建立确定的关系。工程流体力学复习1)无量纲数组的形式

2)作用在流体上力惯性力粘性力第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析关于π定理的几点说明工程流体力学复习1)无量纲数组的形式

2)作用在流体上力压力重力还有表面张力、弹性力第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析关于π定理的几点说明工程流体力学复习3)流体力学中常见的无量纲数组雷诺数

湍流时雷诺数大，表明是惯性力起主要作用；层流时雷诺数小，表明是粘滞力起主要作用。第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析关于π定理的几点说明工程流体力学复习3)流体力学中常见的无量纲数组欧拉数

与压力有关的现象由欧拉数反映。此外，常见的无量纲数组还有弗雷德（Froude）数、韦伯（Weber）数、马赫（Mach）数。第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析关于π定理的几点说明工程流体力学复习1)可使实验变量减少、实验数据关联过程得以简化。

2)可用于物理量量纲的推导。

3)通过核对由理论导出的数学方程的判断方程的正确性。

4)确定模型实验的相似条件。第五章量纲分析与相似原理5.1量纲分析量纲分析的意义工程流体力学复习1)几何相似

流动边界几何相似，即对应的线性尺寸成比例

第五章量纲分析与相似原理5.2相似原理相似概念工程流体力学复习2)时间相似

对应的时间间隔成比例。

第五章量纲分析与相似原理5.2相似原理相似概念工程流体力学复习3)运动相似

速度或加速度的方向一致，大小成比例。这称为速度或加速度几何相似。

第五章量纲分析与相似原理5.2相似原理相似概念工程流体力学复习4)力相似

作用在流体上的各种力的方向对应一致，大小互成比例。这称为力场的几何相似。力相似中涉及到的比例常数有：力比例常数、密度比例常数、质量比例常数、力比例常数、压强比例常数、运动粘度比例常数和动力粘度比例常数等。第五章量纲分析与相似原理5.2相似原理相似概念工程流体力学复习相似原理要点：相似的现象遵循同一客观规律相似现象的单值条件相似由单值条件中的物理量所组成的相似准则在数值上相等第五章量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理单值条件指：几何条件、物性条件、边界条件、初始条件等。工程流体力学复习判断所推导的相似准则中的主次准则设计实验确定实验需测物理量及数据整理实现将实验结果应用到实物系统的换算第五章量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理的应用工程流体力学复习相似理论从微分方程出发导出相似准则相似理论导出的无量纲数组是面向两对应系统的相似理论仅适用于物理现象相似的系统相似理论偏重于现象的物理方面第五章量纲分析与相似原理5.2相似原理相似原理与量纲分析的比较工程流体力学复习由于粘性的影响，使流层之间出现切向应力，形成阻力；流动形成层流、湍流两种形态。

第六章不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体内部流动的特点：工程流体力学复习

对理想流体运动基本规律的讨论，得到了伯努利方程。研究实际流体在管道或渠道中的流动，需考虑粘性的影响，粘性导致流动过程产生摩擦阻力，维持流动需克服流动阻力，故流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。

讨论粘性流体流动的重点就是讨论由于粘性在流动中所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因和计算阻力的方法。

第六章不可压缩粘性流体的内部流动工程流体力学复习

由无数微元流束（或流线）组成的有效截面为有限的流束称为总流。第六章不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体总流的伯努利方程6.1流动阻力何为总流？

不可压缩粘性流体在管道或渠道中的流动属总流流动。

工程流体力学复习微元流束与总流的区别

第六章不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体总流的伯努利方程6.1流动阻力

微元流束在同一截面上流体质点的位置高度、压强和流速可认为是相同的。而总流在同一有效截面上的流体质点的位置高度、压强和流速则是不同的。工程流体力学复习即：第六章不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体总流的伯努利方程6.1流动阻力

对不可压缩理想流体沿同一流线（或同一微元流束）流动有伯努利方程（式4-29）：(6-2)工程流体力学复习或写成：第六章不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体总流的伯努利方程6.1流动阻力

对于粘性流体，由于克服粘性阻力要消耗机械能，故粘性流体微元流束的伯努利方程为：(6-3)(6-4)粘性流体微元流束的伯努利方程工程流体力学复习1)使用平均流速，并乘以动能修正系数第六章不可压缩粘性流体的内部流动不可压缩粘性流体总流的伯努利方程6.1流动阻力

由于微元流束与总流的区别，伯努利方程（6-4）不可直接应用于总流，须作以下调整：粘性流体总流的伯努利方程(6-6)2）方程只能在任意两缓变流有效截面上应用工程流体力学复习急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流图6-1缓变流和急变流示意图关于缓变流和急变流工程流体力学复习

上式即粘性流体总流的伯努利方程。适用于重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面。

为了克服流动阻力，总流的总机械能沿流线方向逐渐减少，以表示总流从有效截面1至有效截面2之间的平均单位重量流体的能量损失。(6-6)工程流体力学复习图6-2总流总水头线工程流体力学复习

动能修正系数是由于截面上速度分布不均匀而引起的；是个大于1的数，有效截面上的流速越均匀，值越趋近于1。在实际工业管道中，通常都近似地取对于圆管层流流动关于动能修正系数

工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动流动阻力损失6.1流动阻力

由流动阻力引起的能量损失称为流动阻力损失，简称阻力损失，包括沿缓变流流动的总沿程阻力损失和在急变流处产生的总局部阻力两部分。(6-8)工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动流动阻力损失6.1流动阻力1)沿程阻力损失(简称沿程阻力或沿程损失)。

流体流动克服沿程阻力而损失的能量称为沿程损失，其大小与流过的管道长度成正比，还与流体的流动状态有密切关系。

单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以表示，单位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以表示。工程流体力学复习在管道流动中的沿程损失可用下式求得－沿程阻力系数，是一个无量纲的系数，与雷诺数和管壁粗糙度有关。

式（6-9）称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。(6-9a)(6-9)工程流体力学复习2)局部阻力损失

管道中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.1流动阻力

流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。工程流体力学复习

单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，以表示，单位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以表示。局部损失可用下式求得：

局部阻力系数是一个无量纲的系数，由实验测定。第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.1流动阻力2)局部阻力损失

(6-10)工程流体力学复习流动阻力损失例6-1输油管的直径d＝0.1m，长l＝6000m，出口端比入口端高h＝12m，输送油的流量G＝8000kg/h，油的密度＝860kg/m3,入口端的油压pi＝4.9×105Pa,沿程阻力损失系数＝0.03，求出口端的油压p。解：油的平均流速=＝0.329（m/s）工程流体力学复习代入已知数据，解得：

例6-1输油管的直径d＝0.1m，长l＝6000m，出口端比入口端高h＝12m，输送油的流量G＝8000kg/h，油的密度＝860kg/m3,入口端的油压pi＝4.9×105Pa,沿程阻力损失系数＝0.03，求出口端的油压po在入、出口截面附近建立总流的伯努利方程工程流体力学复习管内任取一流体柱分析其受力推动力：净压力阻力：内摩擦力第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流流动的微分方程工程流体力学复习得圆管内层流流动的微分方程：合力为零，即：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流流动的微分方程(6-11)工程流体力学复习得管内层流流动的速度分布式：积分上式：

上式表明：圆管内层流时任一点的速度在圆管的有效截面积上呈抛物面分布。管内层流流动的速度分布和流量表达式第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流(6-12)工程流体力学复习在的管轴上，流速达到最大值：

式（6-12）表明在有效截面上各点的流速与点所在的半径成二次抛物线关系。工程流体力学复习代入上式得：当时，

上式反映圆管内任一点的速度与管中心最大点速度的关系。(6-13)工程流体力学复习代入上式，有：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流管内层流流动的速度分布和流量表达式流量表达式工程流体力学复习即平均流速为：积分，得：(6-14)(6-15)工程流体力学复习

上式称为哈根－泊肃叶（Hagen-Poiseuille）公式。表明：层流流动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。上式也是管流法测量流体动力粘度μ的公式依据。

上式表明，对圆管层流而言，管内平均流速是轴线处最大流速的一半。即管内平均流速可通过测取轴线处的流速而求得。工程流体力学复习由牛顿内摩擦定律和层流流动速度分布式：

第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流流动的沿程阻力公式切应力分布可得到切应力在有效截面上的分布规律：

工程流体力学复习(6-16)

式（6-16）表明，切应力在管壁处最大、在轴线处为0；在圆管的有效截面上，切应力与管径的一次方成比例，为直线关系。圆管有效截面上的切应力分布工程流体力学复习由哈根－泊肃叶公式，得到层流流动时

：

第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流流动的沿程阻力公式沿程阻力公式单位重量流体的沿程阻力损失则为

(6-18)

(6-17)

工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流流动的沿程阻力公式沿程阻力公式

可见，不可压缩粘性流体在圆管内作层流流动时，沿程阻力损失与平均流速的一次方成正比，沿程阻力系数λ仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙度无关。工程流体力学复习比较哈根－泊肃叶公式和达西公式

：

第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.2圆管内层流圆管内层流流动的沿程阻力公式沿程阻力系数得到圆管内层流，沿程阻力系数为：

(6-19)

工程流体力学复习

在湍流流动时，其有效截面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流流动的脉动现象与时均速度湍流是随机的三维非定常流动

湍流运动中的流体质点，因不断互相掺混，引起质点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，造成速度等流动参数随时间和空间作随机脉动。即湍流是一种不规则的流动状态。工程流体力学复习图6-10脉动速度

对某个时间间隔内的瞬时速度取平均值，该平均值具有统计规律，称为时均速度，定义为：

湍流时，用高精度的测速仪来测量流场中某一空间点的流体质点流速，可发现速度是随时间作随机脉动的，如图所示。第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流(6-47)

工程流体力学复习瞬时速度与时均速度之差称为脉动速度：

其中，称为脉动速度。对定常流动，时均速度不随时间变化，而还是随时间变化的。脉动速度有正有负，但是在一段时间内，其平均值为零。第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流流动的脉动现象与时均速度时均速度与脉动速度(6-48)

工程流体力学复习湍流中的压强和密度也有脉动现象，同理有：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流流动的脉动现象与时均速度其它脉动参数(6-51)

(6-50)

工程流体力学复习

湍流中的切向应力由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流中的切向应力(雷诺应力）

流体的脉动速度会引起动量交换，从而产生能量损失，其效果等同于切应力的作用，将这种虚在的切应力称为附加切应力（也称雷诺应力），其计算式可由普朗特混合长度理论推导出来。

摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式求得工程流体力学复习普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流中的切向应力(雷诺应力）普朗特假定：脉动速度使流体质点从流层1运动到另一流层2的距离相当于气体分子的平均自由行程。假设流体质点在流层间的速度变化等于质点的纵向脉动速度工程流体力学复习普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流中的切向应力(雷诺应力）

内脉动质点引起动量变化为工程流体力学复习普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流中的切向应力(雷诺应力）根据动量定理，动量变化等于作用在流体上外力的冲量。于是得:这个外力就是附加应力，即：工程流体力学复习普朗特混合长度理论推导过程的要点：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流中的切向应力(雷诺应力）假设：于是得:令:则:

普朗特将称为混合长度，并认为：工程流体力学复习湍流中的总切向应力：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流中的切向应力(雷诺应力）湍流粘度不是流体的物性，它取决于流体的密度、时均速度梯度以及普朗特混合长度。

其中：工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流湍流中的切向应力(雷诺应力）

在接近管壁的地方粘性摩擦切应力起主要作用；在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，附加切应力起主要作用。工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流水力粗糙与水力光滑

层流底层－受粘性影响，湍流时，贴壁处流体速度为零，壁面附近流体的脉动减弱，紧贴壁面处存在一个很薄的层流流，这一流层称为层流底层，其厚度用δ表示。管内湍流结构分析

：1—层流底层工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流水力粗糙与水力光滑

过渡层－距管壁稍远处，存在一个由层流到湍流的过渡区域，域内粘性摩擦切应力和湍流附加切应力同样起作用。管内湍流结构分析

：2—过渡区工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流水力粗糙与水力光滑

湍流核心－湍流区以雷诺应力为主。管内湍流结构分析

：3—紊流核心工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流水力粗糙与水力光滑

层流底层的厚度δ与Re数、沿程阻力系数λ有关。对圆管有：

层流底层厚度

：

层流底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流水力粗糙与水力光滑

层流底层厚度

：

层流底层对湍流流动的能量损失以及流体与管壁之间的热交换起着重要的影响。层流底层的厚度越薄，换热就越强，但流动阻力也越大。工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流水力粗糙与水力光滑

水力粗糙与水力光滑

层流底层对流动阻力损失及流体热交换的影响作用与管道壁面的粗糙度有关。

工程流体力学复习du绝对粗糙度

—壁面凸出部分的平均高度相对粗糙度

—绝对粗糙度与管道直径的比值管壁粗糙度对摩擦系数的影响工程流体力学复习du流体流过管壁面的情况1管壁粗糙度对摩擦系数的影响管壁的粗糙凸出部分淹没在层流区中，粗糙度对湍流流动无影响，流体如同在光滑管中流动。这种情况称为“水力光滑”，这时的管道称为“水力光滑管”。工程流体力学复习du流体流过管壁面的情况2管壁粗糙度对摩擦系数的影响湍流流体流过凸出部分，粗糙度对流动发生影响，产生碰撞、冲击，在凸出部分后面形成漩涡，增加能量损失，这种情况称为“水力粗糙”，这时的管道称为“水力粗糙管”。

工程流体力学复习

层流底层的厚度随着的减小而增厚，因此，对同一绝对粗糙度的管道，流速较低时，可能是光滑管，随流速增大则有可能变为粗糙管。

第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流水力粗糙与水力光滑

水力粗糙与水力光滑工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流圆管内湍流流动的速度分布

层流底层内速度分布－呈线性规律

光滑管湍流区的速度分布(6-59b)

(6-63)

(6-66)

指数n随雷诺数变化工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流圆管内湍流流动的速度分布

当Re=1.1×105时，n=1/7，即著名的冯卡曼（VonKarman）七分之一次方规律。随着雷诺数增大，速度分布曲线中湍流核心区的速度分布更为平坦，层流底层更薄，壁面附近速度变化更快。工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.4管内湍流圆管内湍流流动的速度分布

粗糙管湍流区的速度分布(6-55)

工程流体力学复习图6-15莫迪图第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.5

沿程阻力系数和局部阻力系数

工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.5

沿程阻力系数和局部阻力系数

沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图

1)层流区

沿程阻力系数与管道的相对粗糙度ε/d无关，λ随Re数增长线性下降。

工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.5

沿程阻力系数和局部阻力系数

沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图

2)临界区

2000＜Re＜4000

可能是层流，可能是湍流，很不稳定，总趋势是沿程阻力系数λ随Re数增长而增长。

工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.5

沿程阻力系数和局部阻力系数

沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图

3)湍流光滑管区沿程阻力系数λ只与Re数有关，在4×103＜Re＜106这一区间内，有布拉修斯（Blasius）式湍流光滑管区又称为1.75次方阻力区。

→工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.5

沿程阻力系数和局部阻力系数

沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图

4)过渡流区Re数和壁面相对粗糙度ε/d均对沿程阻力系数有影响。工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.5

沿程阻力系数和局部阻力系数

沿程阻力系数与穆迪（F.Moody）图

5)湍流粗糙管区

λ只与ε/d有关，与Re数无关，对应在穆迪图上，则为一根根水平直线。流动的沿程阻力损失与流速平方成正比，故该区域又称为平方阻力区。→工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.5

沿程阻力系数和局部阻力系数

局部阻力系数

局部阻力系数大多由实验得出。表6－3给出各种常用管道的局部阻力系数ζ。

工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失

1)计算公式

(6-71)

写成一般式

工程流体力学复习已知L,d，规定流量Q，求能量损失hf或损失压降；已知L,d，规定允许的能量损失或推动力，求流体的输送量Q或流速V；已知L,规定输送任务和推动力，选择适宜的管径d。

常见待求问题：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失工程流体力学复习公式

求解问题的公式及图表：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失工程流体力学复习图表－穆迪图

求解问题的公式及图表：第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

流体在等径无分岔圆管内流动的能量损失求解问题的方式：直接计算法和试差法

工程流体力学复习

例6-2

输送石油的管道长5000m，直径为250mm的旧无缝钢管，通过的质量流量100t/h，运动粘度在冬季，夏季，密度为885kg/m3，试求沿程水头损失各为多少？解：已知沿程水头损失计算式：工程流体力学复习体积流量

平均流速

雷诺数

层流湍流判别流动类型与所处的区域工程流体力学复习进一步判断夏季流动状态处于湍流的具体区域查得旧无缝钢管（夏季石油在管道中流动状态处于湍流光滑管区，故沿程阻力系数用布拉修斯（Blasius）公式计算）工程流体力学复习冬季层流，所以：夏季湍流光滑管区工程流体力学复习

例6-3输送空气（t=20℃）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度，管道长，管径，管道两端的静压强差为，试求该管道通过的空气流量Q为多少?（管道水平放置）

解：根据已知条件，由沿程水头损失计算式求流速，且要用试差法。工程流体力学复习对等直径的管道，列伯努利方程为：

又：

所以：

得：

即：

工程流体力学复习查t=20℃空气的密度和粘度：

假定流动在平方阻力区，根据由穆迪图试取得：

工程流体力学复习

根据值和，由穆迪图查得：与假定值相符合。检验假定的正确性管道通过的空气流量为：工程流体力学复习工程上常见的非圆形截面管道

第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

非圆形管内流动的能量损失长方形截面环形截面列管管束截面工程流体力学复习第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

非圆形管内流动的能量损失非圆形管道中沿程阻力的计算式(6-75)

(6-76)

工程流体力学复习正方形管道常见非圆形截面管道的当量直径计算

第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

非圆形管内流动的能量损失长方形管道

应用上式时，为避免计算时误差过大，长方形的长边最大不超过短边的8倍。工程流体力学复习常见非圆形截面管道的当量直径计算

第六章不可压缩粘性流体的内部流动6.6管内流动的能量损失

非圆形管内流动的能量损失圆环形管道

应用上式时，为避免计算时误差过大，环形截面的大直径至少要大于小直径3倍。工程流体力学复习长方（或正方）形排列的列管管束外当量直径

工程流体力学复习

例6-4

有一长方形风道长，截面积Ａ＝0.5×0.8m2，管壁绝对粗糙度，输送t=20℃的空气，流量。试求在此段风道中的沿程损失。解：平均流速当量直径

20℃空气的运动黏度密度工程流体力学复习雷诺数相对粗糙度查穆迪曲线图得沿程损失

沿程压强损失

工程流体力学复习1、构造（如图）第六章不可压缩粘性流体的内部流动