高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

二项式定理教学设计一、教学目标1．知识技能：（1）能利用计数原理证明二项式定理；（2）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式，并能简单应用。2．过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及转化化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。3．情感、态度、价值观：通过体验二项式定理的发现和创造历程，培养学生自主探究意识，合作精神，体验探究问题的乐趣。二、重点难点：重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。难点：二项式定理的发现。三、教学方法：探究式、启发式、讲练结合

四、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图创设问题情景，引入新课问题1：请写出以下几个二项式的展开式。问题2：如何写出,的展开式呢？教师提出：对于问题2，若应用解决问题1的方法，即运用多项式乘法法则将括号依次展开，合并同类项，计算量太大，能否寻求更简单的解决问题2的策略呢？今天我们就一起来探究新的方法。问题1考察学生对初中所学多项式乘法的应用，由学生独立完成，教师通过投影展示学生的结果，让学生体会多项式的乘法法则的应用，为后面的学习做好铺垫。思考观察，学习新知教师引导学生对展开式的分析，应用多项式乘法法则从组合的角度得到各项及其系数如下：展开后其项的形式为：考虑，每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有种，则前的系数为所以思考：=?教师提出思考问题：1)．展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？各项前的系数就是在4个括号中选几个取的方法种数3)．你能分析说明各项前的系数吗？则推广：师生共同推导得二项式定理：一般地，对于有右边的多项式叫做的二项展开式：二项展开式的通项，记作：二项式系数教师引导学生得到如下规律：(1)．二项展开式共有项；(2)．各项中字母按降幂排列，字母按照升幂排列，

的次数与的次数和为二项式指数n；(3).

二项式系数即组合数上标与的次数相同。（4）定理中的，可换成任意的实数，字母或代数式，例如问题2我们首先得到展开式的项的形式，然后分析项的系数。观察问题1中得到的展开式的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么规律？展开式中项的系数是如何得到的？师生合作，得到：每个都不取的情况有1种，即,则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有种，则前的系数为恰有3个取的情况有种，则前的系数为恰有4个取的情况有种，则前的系数为教师提出思考问题：二项展开式中项数、指数变化以及系数变化有什么特点？教师引导学生得到规律。问题2让学生通过特例去观察展开式项的规律，从而提出猜想。通过学生思考回答教师提出的问题，加深对二项式定理的理解，易于记忆。讲练结合，应用新知例1已知二项式写出它的展开式；（2）写出第4项及其二项式系数。例2已知二项式（1）求展开式的通项；（2）求展开式的第5项及其二项式系数；（3）求展开式中含的项，并说明它是展开式的第几项。思考问题：（1）通项公式的作用是什么？（2）二项式系数与系数的区别？例1先有学生尝试完成，教师巡视指导，然后ppt投影展示规范解答，教师强调细节。例2由学生回答解题思路，师生合作完成板书，展示规范答题过程。通过思考问题加深学生对知识的理解和应用。课堂练习，巩固新知1.求展开式的第四项；第四项的二项式系数；第四项的系数。2.求展开式中含的项。课堂练习部分，由学生独立完成。让一个学生上黑板板演，其余学生在练习本上完师巡视，针对不同学生存在的困难个别指导。之后学生交流解题过程，教师就学生的做法进行点评总结，规范学生的答题过程。通过练习，提高学生分析、解决问题的能力。课堂小结1、知识方面：2、数学思想方法：师生合作，总结本节课的收获。交流完成。让学生养成总结的好习惯二项式定理

学情分析

认知方面，学生的认知结构中已经有了二项式的平方、立方和数列的有关知识，对于组合已经有了初步的认识。

能力方面，学生能够运用所学知识解决简单问题——求组合数，但归纳演绎能力有待于进一步提高。二项式定理效果分析为了更好的分析本节课的教学效果，我在知识测评的基础上采用了《学生课堂学习自我评价量表》进行考查。通过课后的调研，汇总的数据如下：知识测评（满分100）平均分91.74优秀率84.30%良好率100%所有学生认为这节课学有所获，而且培养了学生自主探究的能力。下面附上《学生课堂学习自我评价量表》以供专家指导。学生课堂学习自我评价量表活动内容解决问题探究新知知识应用态度喜欢不喜欢能力容易有困难能克服困难无法完成行动主动参与参与但不积极未参与二项式定理教材分析一、教材地位与作用《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修23第一章第三部分第一节的内容。二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础，具有较高应用价值和思维训练价值。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，是计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容。

二、教学目标1．知识技能：（1）能利用计数原理证明二项式定理；（2）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式，并能简单应用。2．过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及转化化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。3．情感、态度、价值观：通过体验二项式定理的发现和创造历程，培养学生自主探究意识，合作精神，体验探究问题的乐趣。三、教学重点、难点重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。难点：二项式定理的发现。二项式定理评测练习4.已知二项式，写出第4项及其二项式系数。二项式定理课后反思通过本节课的教学，较好的完成了设计构想，教学效果优良。结合评课老师的建议，本节课的特点突出，主要有以下几点：1、本节课以培养学生的数学探究能力与应用意识为目的，以对实例分析和探究为载体，提高了学生的探究能力，体现了教学的科学性。2、在教学设计中通过低起点的问题入手，鼓励学生动脑、动手，经历独立思考、探索交流、解决问题的过程，收获新知和方法，提高数学素养。3、在教学的各个环节中精心设计问题，引导学生进行思考，有时思考的浅显快速，有时需要深入的、辩证的思考，既锻炼了学生的思维，又培养了学生善于思考、乐于思考的好习惯。4、整节课充分体现了尊重学生，还课堂于学生的教学新理念，并且教师积极引导学生开展探究性学习，通过探究掌握知识、发展能力。5、引导学生以自主探索的学习方式，理解数学，认识数学，体验数学研究过程，发展解决问题的策略，树立正确的数学观，确实具有重要意义。二项式定理课标分析一、课程标准二项式定理的新课程标准