高中数学-3.4　函数的应用（Ⅱ）教学设计学情分析教材分析课后反思

“四主互动当堂达标”课时教（学）案课题函数的应用第1课时编制审核学习目标1.掌握常见的函数模型及建立函数模型解决实际问题的步骤。2.通过指数函数、对数函数、幂函数的应用，体会应用函数解题思想。3.通过本节内容的学习，培养运用函数的知识解决某些简单的实际问题的能力，提高学习教学的兴趣。课堂学习学案内容复习：1、本章我们学习了哪些基本初等函数?他们的图像和性质分别是什么？情景引入一天，一个叫张三的百万富翁碰上了一件奇怪的事：一个叫李四的人对他说：“我想和你订一个合同，我将在一个月的时间里每天给你10万元，而你第一天只需要给我一分钱，以后的每天给我的钱是前一天的两倍”张三说：“真的吗？你说话算数。”如果你是张三，你会同意吗？并说明你的理由。学科级部班级姓名_________________学案内容新课探究例1.1995年我国的人口总数是12亿。如果人口的自然增长率控制在1.25％，问哪一年我国人口总数将超过14亿？分析：一年后人口总数是__________________________二年后人口总数是__________________________X年后人后总是是__________________________解答：小结：根据上题总计一下求解函数应用题的步骤是什么？例2.有一种储蓄按复利计算利息，本金a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25％，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.1元，）？注1.单利就是利不生利，即本金固定，到期后一次性结算利息，而本金所产生的利息不再计算利息。2.复利其实就是利滚利，即把上一期的本金和利息作为下一期的本金来计算利息。例3.一种放射性元素，最初的质量500g，按每年10%衰退；

（1）求t年后，这种放射性元素质量Q的表达式；

（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期。lg5=0.699，lg3=0.477

（剩留量为原来的一半所需要的时间叫做半衰期）练习某公司拟投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率是10%，按单利计算，五年后收回本金和利息；另一种是年利率是9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元（结果精确到0.01万元）当堂小结解题步骤：注意事项；【快乐体验】（1）一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的，问：经过（）年，剩留的物质是原来的.A3B4C5D6(2)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为（）吨，2008年的垃圾量为（）吨.(3)已知镭经过100年后剩留量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的关系是（）A．y=B.y=C.y=D.y=1-（4）抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使空气内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（已知lg2=0.3010）（）A6次B7次C8次D9次自主归纳：请写出你在这节课的所学、所思、所得。1、回顾本节所学知识内容：2、本节所用数学方法有哪些？学情分析在学习中，学生往往对如何建立数学模型心存疑虑，不知如何下手解实际应用问题，为此在教学时，注意导学生总结建立数学模型的解决问题的步骤尤为重要。第一步，阅读理解，认真审题，读懂题目的文字叙述，从中概括出数学实际，尤其是注意某些新概念，新词汇的把握。第二步，引入数学模型，找到相应的自变量和因变量，通过已有数学知识，物理知识以及其他相关知识建立适当的数学模型。第三步，利用数学的方法对于数学模型做出数学的解答。第四步，讲数学问题的结论还原于实际问题，从而得出实际问题的结论。通过实例探索步骤，然后回扣到实际题目上，从而让学生更好地理解数学模型的解题思路。效果分析1.在知识技能方面：通过本节课的学习，学生较好的掌握了指数函数模型，对数函数模型，幂函数模型的区别，对三种函数模型的变化速率有了较为清楚的认识。学生掌握了用数学模型求解实际问题的步骤，了解了几类特殊的数学模型，对于人口增长问题，本息问题以及经济问题有了初步的了解。对数学的应用有了更广泛的认识。2.在情感态度价值观方面：学生通过几类特殊的数学模型，了解了数学应用的广泛，体会了生活中的数学之美和数学的艺术，对于以后的学习和生活也有一定的影响。教材分析本节课《函数的应用2》是人民教育出版社出版的高中数学必修一中第三章基本的初等函数的最后一节。本节课是属于对前面指数函数，对数函数，幂函数三节课的综合应用。内容相对比较难，教材中以三个最常见实际例题讲解了函数应用中基本方法。对于经济数学模型和人口数学模型的分析，有利于培养学生对于从实际中概括数学问题的能力。教材的最后一部分探索与研究，又一次以玉米在不同阶段中的噶度将如何建立数学模型做出了具体讲解。对于实际中很多问题，我们都可以找到一个近似的数学模型与之对应。评测练习练习：某公司拟投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率是10%，按单利计算，五年后收回本金和利息；另一种是年利率是9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元（结果精确到0.01万元）（1）一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的，问：经过（）年，剩留的物质是原来的.A3B4C5D6(2)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为（）吨，2008年的垃圾量为（）吨.(3)已知镭经过100年后剩留量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的关系是（）A．y=B.y=C.y=D.y=1-（4）抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使空气内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（已知lg2=0.3010）（）A6次B7次C8次D9次课后反思1.在实际的生产生活中，我们可以遇到许许多多的可以转化成数学模型的实际问题，而很多时候我们却忽略了这些简单的数学问题。在日常生活中希望可以有一双善于发现美的眼睛，找到更多数学与生活的联系，增强对数学学习的兴趣。2.在教学过程中，要更多的让学生参与学习。学生才是课堂的主人，只有学生在课堂上参与度高乐，学生对于数学学习的兴趣也就会相应的提高。课表分析1.掌握常见的函数模型以及建立数学模型解决实际问题的步骤。2.通过指数函数，对数函数，幂函数的应用，体会函数解决实际问题的思想3.通过本节课的内容学习，培养运用函数的知识解决某些及经济数学模