高中数学-3.2.3　直线与平面的夹角教学设计学情分析教材分析课后反思

直线和平面所成的角教学目标：（1）知识目标：①学生理解掌握直线和平面所成的角定义

②学生初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤.

（2）能力目标：培养学生的概括能力和探索创新能力.

（3）思想目标：学生进一步内化化归的数学思想方法.教学重点：（1）直线和平面所成的角的定义.

（2）求直线和平面所成的角的方法步骤.

教学难点：求直线和平面所成的角的方法步骤

教学方法：问题探索法及启发式讲授法教学设计（一）课前复习：1、异面直线所成角的概念2、直线与平面的位置关系有哪几种：

（直线在面内，直线和平面平行，直线和平面相交）设计意图：异面直线所成角的是划归为相交直线夹角求解的，而直线与平面所成的角及后面将学习的二面角也都是划归为相交直线夹角求解的，通过复习，让学生产生对比联系，为后续学习作好铺垫。对相交的情况作进一步的复习：当直线与平面相交而不垂直时指把这条直线称为这平面的斜线，从而提出第二个要复习的问题，设计的要复习问题的逻辑性，学生思考的层次一步步引导

（二）知识探究：1．概念形成（1）直线与平面所成的角（2）斜线与平面所成的角演示----观看讲解----理解识记教师结合自制几何实物模型和几何画板课件，为学生展示直线与平面所成角线面角是由线线交来定义的。概念的形成过程同时讲清相关概念。注意直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角联系与区别。注意角的范围。2．探索结论（1）三余弦定理及最小角定理启发思考----自主探究实验----观察----猜想引导---证明学生亲自动手借助于自制几何摸模型和多媒体课件做实验直观观察感受动态中发现最小角定理。（1）把模型中的直线OD绕着点旋转，引导学生观察并思考：直线OA与OD所成的最大角是多少度？直线OD不与OB重合时，OA与OD所成的角和直线OA与平面ABCD所成的角相比较，哪一个较大？设计意图：通过模型让学生直观感受最小角定理，之后证明。（2）当直线OA的射影不经过点O时，上面的结论是否任然成立？引导学生根据异面直线所成角的定义，得出最小角定理。结论：斜线和其在平面内的射影的夹角是斜线与平面内任意直线所成角中的最小角。（三）知识应用：1．例题教学2．对应练习（四）知识小结（1）直线与平面所成的角（2）斜线与平面所成的角（3）三余弦定理（4）最小角定理（5）化归转化思想：线面角----线线角（6）求线面角的方法（五）当堂检测：（六）作业布置高二学习流程学科：数学姓名使用时间：课题3.2.3直线与平面的夹角编制侯文丽审核赵金言2、理解集合元素的确定性、互异性和无序性；3、了解集合的分类和空集的意义以及常见数集的符号表示。预习目标1、理解直线与平面夹角的概念及其范围2、会用几何及向量坐标法求线面角一、预习部分（小练）识记知识能力培养一、复习回顾1、平面的斜线（斜足）及斜线在平面内的射影2、异面直线在一个平面内的射影图形可能是：ABCABCD4、如图：正方体中，求作:（1）在中的射影（2）在面中的射影（3）在面中的射影二、自学完成1、直线与平面所成的角为900：2、直线与平面所成的角为00：3、斜线与平面所成的角是：4、直线与平面所成的角的概念包括几部分：5、直线与平面所成的角的范围是：评语：自我评价二、解疑部分（专练）（探究）知识应用（探究）探究一：斜线与平面所成的角课本106-107页BOAMBOAM的垂线，B为垂足OM是平面内的任意一条直线试比较斜线OA与平面所成的角与斜线OA与平面内任意直线所成角的关系？【结论】1、最小角定理：2、三余弦定理：练习：已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60o，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45o，则斜线与平面所成角的大小为。例1、在平面内，过该角的顶点引平面的斜线，且使，求证斜线在平面内的射影平分及其对顶角.试一试：1、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是（）A.B.C.D.2、PA，PB，PC是由点P出发的三条射线，两两夹角为，则PC与平面PAB所成角的余弦值为知识应用探究二：用向量坐标法求线面角引例：已知向量分别是直线的方向向量和平面的法向量，若，试探究与所成的角。【结论】例2、在长方体中，AB=4,BC=3,=5,试求与平面的夹角。练习：正方体中，为侧面的中点，求与平面所成角的正弦值评语小组评价三、反思部分（考练）2、理解集合元素的确定性、互异性和无序性；3、了解集合的分类和空集的意义以及常见数集的符号表示。当堂检测若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（）A.B.C.D.以上均错2.等腰的斜边在平面内，若与成角，则斜边上的中线与平面所成的角为3.四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。学情分析只有准确分析学情，才能做到因材施教。学生已掌握线线角的有关知识，有着一定的平面及空间几何基础；基础能力方面：学生已具有一定的探究和发现能力。情感特点：思维活跃，好奇心强。因此在教学中，我注意创设与生活、专业相结合的问题情境；借助分层次教学、小组合作等方式，调动学生学习积极性，增强学习信心

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效果分析这节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了以学生为主体；学法指导比较恰当，便于逐步地诱导学生正确理解重点知识。在教师有效的调控下，学生的参与是积极的、主动的，发挥了学生的能动性，增强动脑、的能力和探究精神教学效果好。在课堂教学中，学生在已有认知的基础上，通过自主完成、新知探究、小组合作、典例剖析、巩固提升等方式，学生的学习热情高，讨论非常热烈，体现了学生在课堂中的主体地位。学生对于线面角的探究从线线角入手，教学中从实际问题入手，引导学生探究线面角，通过实例的分析，经历由线线角与线面角的过程，了解线面角的定义及求法。通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。本节的重点就是线面角的定义及求法，通过学生自主动手演算、推导，得到具体思路，然后将概念深化，师生共同板书例题，学生进一步完善过程并总结步骤，将复杂的问题解决。学生理解得很透彻，分析得也十分到位。本节的难点是最小角定理的理解及应用，学生不易接受，通过多媒体进一步感受研究过程，然后自主探究、小组合作，学生上台展示。学生理解记忆效果很好。总之，本节课很好的完成了教学目标，提高了学生的学习兴趣，达到良好的教学效果。一．教材分析1．地位作用：直线与平面所成的角，它是在学生学过平面几何中的角、空间中两异面直线所成的角之后，又要重点研究学习的一种空间的角。异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，它起着承上启后的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材。而要得到以上三点均需化归为平面中相交直线的夹角来求得，复习异面直线所成的角有利于学生进行对比联系，掌握直线与平面所成角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线所成角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线与平面的位置说明了直线与平面所成角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。应用概念求解直线与平面所成角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。2．教学目标认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线与平面所成角；理解最小角的发现过程并能灵活变形利用其解题。能力目标：培养化归能力、分析能力、观察发现思考能力和空间想象能力等。情感目标：培养学生立体感、数学美感；培养学生积极参与、勤于动手实验、乐于探索的科学精神。3.重点、难点分析理解直线与平面所成角的概念及利用概念分步求夹角是本课时的重点，而对最小角定理的理解及应用，学生不易接受，因此是本课的难点，而突破难的关键可利用自制几何实物模型和多媒体课件进行“创设情景”和“演示实验”通过学生亲自动手实验做观察发现最小角定理，教师再引导理论证明，使学生对最小角定理由感性认识上升到理性认识。评测练习若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（）A.B.C.D.以上均错2.等腰的斜边在平面内，若与成角，则斜边上的中线与平面所成的角为3.四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。课后反思本节课重点是理解直线与平面所成角的概念及利用概念分步求夹角，对最小角定理的理解及应用，学生不易接受，因此是本课的难点。第一，严谨性不够。数学相对于其他学科最大的特点就是严谨，作为一个教师，应言传身教、潜移默化地去影响学生。

第二，板书设计问题。一堂好课，首先板书必须清楚、条理清晰、重点分明，这样才能让学生把握重点、了解难点。发现自己的字太大，导致了板面不够用。

第三，大家都说要把课堂还给学生，精讲多练。怎样算精讲呢？首先，不讲废话，不问多余的问题。学生能回答的教师一定要留给学生说；学生能得出的结论教师一定要让学生从中感受到成功的喜悦。本人觉得精讲的关键是问题的简洁明确。

2.困惑

第一，所谓问题的简洁明确，这个只要努力，多斟酌还是可以完成的。现在较难的是问题的深度和层次。如何从一个问题中挖掘、发现问题，如何从一个问题中发现另一层意思，如何使课堂比较有思维量，这是令人较头痛的课题。

在备课的时候，我一直在想：问题应怎么问，怎样才能使学生的脑筋动起来？可是不管怎么挖掘，就是找不到有这样的问题可以问，感觉所有的问题都是比较简单的，都不怎么需要动脑筋。

在备课中还存在不少的问题。以往总觉得只要抓住了重点和难点，尽量重视这几个方面就可以了，但是这样的教学可能只能称为是注入式。关键在于发散学生的思维，让每一位学生真正地参与到思考问题的活动中来，而不是坐等老师的答案。而要处理这个问题，关键还在于问题的设计，题目层次的把握。这是我觉得薄弱的地方，也是今后努力的方向。

通过这节课我感到，对有些与图形联系较多的课程，使用课件讲解简便易行，关键是要根据教学设计制作合适的课件，并且合理使用。本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，有时比较啰嗦