高中数学-3.1.1.两角差的余弦公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE教学设计教学案一体化高一数学教学案题目3.1.1两角差的余弦公式制作人审核人使用人日期一、学习目标：：1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．2．会用两角差的余弦公式求值、化简．二自主预习：cos(α－β)可用角α，β的正弦、余弦值表示出来，那么如何用角α，β的正弦、余弦值来表示cos(α－β)呢？请同学们自行研读教材“3.1.1两角差的余弦公式”．三.自主测试1．cos57°·cos12°＋sin57°·sin12°的值是()．A．0B．eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(2),2)2．已知cosα＝eq\f(3,5)，0<α<π，则cos(α－eq\f(π,6))＝3．cos165°等于()．A.eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(\r(6)＋\r(2),4)D．－eq\f(\r(6)－\r(2),4)4．已知sinα＝－eq\f(2,3)，α∈(π，eq\f(3,2)π)，cosβ＝eq\f(3,4)，β∈(eq\f(3,2)π，2π)，求cos(β－α)的值．四.合作探究例一.求下列各式的值：(1)cos75°－cos15°；(2)cos80°·cos35°＋cos10°·cos55°.变式训练：求下列各式的值：(1)sin15°·sin105°＋cos15°·cos105°；(2)cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)．例二.已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α＋β)＝－eq\f(11,14)，且α，β∈(0，eq\f(π,2))，求cosβ的值．变式训练：已知0<α<eq\f(π,2)<β<π，cosα＝eq\f(3,5)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，则cosβ的值为()．A．－1B．－1或－eq\f(7,25)C．－eq\f(24,25)D．±eq\f(24,25)五.当堂检测1.eq\f(\r(2),2)(cos75°＋sin75°)的值为()．A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)2．已知α，β为锐角，cosα＝eq\f(3,5)，cos(α＋β)＝－eq\f(5,13)，则cosβ＝()．A.eq\f(33,65)B．－eq\f(33,65)C.eq\f(54,75) D．－eq\f(54,75)3．若α，β都是锐角，且cos(eq\f(π,2)＋β)＝－eq\f(1,3)，sin(eq\f(3π,2)－α)＝－eq\f(4,5)，则cos(α－β)的值是()．A.eq\f(8\r(2)－3,15)B．eq\f(8\r(2)＋3,15)C.eq\f(－8\r(2)－3,15)D．eq\f(－8\r(2)＋3,15)4．已知sin(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(4,5)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，求cosα的值．学情分析本节课的主要内容就是“推导两角差的余弦公式”，用到的方法有三角函数线和向量法。都属于必修4刚刚学过的基础知识，内容简单，容易理解和接受，这是学习本节课的有利因素。但是，使用向量法来推导公式虽然简单，而向量夹角范围是，这与两角差的范围并不一致，还要分类计论。分类讨论是学生的弱项，客观上也成为学习本节的不利因素，也成为本节课的一个难点。效果分析：两角差的余弦公式，有多种证明方法，在教材改革过程中也经历过不同的偿试。这是因为在教学过程中，教法和学法的选择往往是上位的，它直接决定了问题处理起来的难易程度。本节课采用的“向量数量积”的方式，是较简单的一种方式，而难点也由此产生，要根据向量夹角的范围来进行分类讨论，为了降低难点，引导学生采用“从特殊到一般”的处理方式，而没有上来就分类讨论，化解了难点。另外，教材中还介绍了从三角函数线的角度进行证明的一种思路，根据实际情况，作为课外探究内容，同时也丰富了作业的层次性，调动了学生积极性，满足不同层次的学生。教材分析本节课是高中数学必修4（人教A版）第三章3.1.1两角差的余弦公式的内容，教学安排是1课时。在学习本章之前学生已经学习了任意角的三角函数和诱导公式等知识，并学习了向量的相关知识，因此我准备优先选择运用向量的知识推导和证明两角差的余弦公式，降低新课难度，使学生容易接受。本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式，因此本节内容对于后续内容三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1.1两角差的余弦公式1．cos72°·cos12°＋sin72°·sin12°的值是()．A.eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D．12．coseq\f(5π,24)·coseq\f(π,24)＋sineq\f(5π,24)·sineq\f(π,24)的值为()．A.eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2) D．13．满足cosαcosβ＝eq\f(\r(3),2)－sinαsinβ的一组α，β的值是()．A．α＝eq\f(13π,12)，β＝eq\f(3π,4)B．α＝eq\f(π,2)，β＝eq\f(π,3)C．α＝eq\f(π,2)，β＝eq\f(π,6)D．α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(π,4)4．已知sin(eq\f(π,2)－α)＝eq\f(2,7)(α为锐角)，则cos(α－eq\f(π,3))＝已知cosα＝－eq\f(4,5)，α为钝角，则cos(α－eq\f(π,6))＝6．已知α，β∈(0，eq\f(π,2))sinα＝eq\f(1,\r(5))，cosβ＝eq\f(1,\r(10))，则α－β等于7．已知sin(eq\f(π,2)＋α)＝eq\f(12,13)(－eq\f(π,2)<α<0)，求cos(α－eq\f(π,6))的值．8．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(eq\f(π,3)，eq\f(1,2))．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈(0，eq\f(π,2))，且f(α)＝eq\f(3,5)，f(β)＝eq\f(12,13)，求f(α－β)的值．10．已知cos(α－eq\f(β,2))＝－eq\f(1,9)，sin(eq\f(α,2)－β)＝eq\f(2,3)，且eq\f(π,2)<α<π，0<β<eq\f(π,2)，求coseq\f(α＋β,2)的值．.11．若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，cos(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1,3)，cos(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),3)，则cos(α＋eq\f(β,2))＝()．A.eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),9) D．－eq\f(\r(6),9)12．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，eq\f(π,2))．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3eq\r(5)cosφ，0<φ<eq\f(π,2)，求cosφ的值．课后反思本节课采用各学习小组竞争得分评出最优小组的办法（抢答得分，小组讨论后回答得分，小组讨论后上黑板板书并讲解得分的方法），充分调动了学生的学习积极性。使本节课在学生的自主学习过程中完成。比较成功。本节课采用学案教学，学生先预习再讨论，再听老师的讲和点拨，符合新课标教学模式。本节课练习题紧扣知识点，例题典型重点是解题思路和步骤。课标分析了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；理解两