初中数学-一元二次方程的应用-设计方案教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级下册第8章第10课时授课：【课题】：一元二次方程的应用—设计方案【学习目标】：1.会分析面积问题中蕴涵的数量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．2.进一步提高分析问题、解决问题的能力，体会数学建模思想的应用．3.体会数学来源于实践，反过来又作用于实践，增强应用数学的意识【重点难点】：重点：能利用一元二次方程解决有关面积的相关问题.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【教学过程】：【第一环节：前置任务导学】预习要求：课本73-74页的问题自主预习解决.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x吗？【教师点拨】1.复习一元二次方程的解法.2.复习各种图形的面积公式.3.面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型的相等关系.【第二环节：互助合作课堂】【学生展示】【师生讨论】【归纳总结】学生讲解展示：课本73-74页的问题.1.在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗？小明说：“我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.”（1）你认为小明的结果对吗?为什么？解:(1)如图，设道路的宽为xm.即解得（舍）答道路的宽为2m.小亮说：“我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.”（2）你能帮小亮求出图中的x吗？有学生展示讲解其中的数量关系列方程在学生讲解的基础上出示问题（3）你还有其他设计方案吗？由小组合作处理找出其中的数量关系列出方程【巩固新知】1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(B．)A．x2＋130x－1400=0B．x2＋65x－350=0C．x2－130x－1400=0D．x2－65x－350=02.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:(1)如图，设苗圃的一边长为xm.即解得答应围成一个边长为9m的正方形.【归纳总结】（1）列一元二次方程解应用题的步骤是：审、设、列、解、检、答．（2）这里要特别注意:由于一元二次方程所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．【随堂测试】1.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15m,BC=20m,其四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,若设小路宽为xm.则方程为：答案：2.如图是长为32m,宽为20m的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),要使试验地的面积为570m2,问:道路宽为多少m?解:设道路宽为xm即解得（舍）答道路的宽为1m.3、作业：课本P74习题8.11中的1题，.2.题【学情分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_一元二次方程的应用问题，是在已学习了一元二次方程的定义、掌握了一元二次方程的四种解法以及明确了根与系数的关系的一系列知识以后学习的知识.方程的应用自然用到数学数量关系这里主要是面积和面积的相等关系的应用，难点仍然是列一元二次方程，其原因是从比较复杂且隐蔽的实际情境中抽象出数量关系；应用题所反映的比较复杂的实际背景又是学生的弱项.另外学生运用数学模型解决实际问题的能力比较单一，在较为复杂的实际背景中理解文字语言和数学语言的同时数学符号化就显得比较困难.

一元二次方程的应用六个步骤：①审题，理解题意；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系列出方程；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。在教学中可以结合问题解决的策略，调动学生的主体性，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。【效果分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_当堂学习效果的测评是通过多媒体出示的两个题，其中一个为填空形式，只要求列出方程，采用统计数据提高做题速度的统计，学生讲解答案的形式，用时少一些，效果比较理想；第二题是让学生列方程解应用题，采用学生讲解出答案，小组内互相讲解交换批阅，再通过全对的学生举手的形式来观察的，教学效果比较好，达到大部分学生准确解答。本节课课堂气氛和谐，学生的参与度高，合作自然，教学效果达到了预期。【教材分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_本课时的教材是由一个开放性的面积设计问题，这里应该尽可能的给予学生较大的思维活动空间，花园的设计问题中涉及到的知识是几种特殊图形的面积公式，一元二次方程的求解方法，以及面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.教材由题干“在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗？”开放性的问题提出，学生似乎无从下手。在这种情况下又具体提出了“（1）小明说：‘我设计的方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.’你认为小明的结果对吗?为什么？”“（2）小亮说：‘我设计的方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.’你能帮小亮求出图中的x吗？”两个问题作为例子，让学生利用知识解答。然后有提出“（3）你还有其他设计方案吗？”，第三个问题就是发散思维的提问了，需要学生有灵活的处理问题的能力，又应该有合理的知识运用，对于学生来说有一定的难度.这里要发挥学生的思维的多样性，通过合作学习，让学生就交流设计方案，同时也要合理的利用现有的知识点一元二次方程的实际应用，同时注意两个解的合理性是否符合实际，从而确定合理的正确的答案.在知识方法掌握的基础上能够合理的处理生活生产中产生的实际问题，在面积知识和一元二次方程的知识的基础上达到解决实际问题的能力，从而提升数学在生活实践的应用能力。【评测练习】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_1.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15m,BC=20m,其四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,若设小路宽为xm.则方程为：答案：2.如图是长为32m,宽为20m的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),要使试验地的面积为570m2,问:道路宽为多少m?解:设道路宽为xm即解得（舍）答道路的宽为1m.【课后反思】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_一是一元二次方程的应用设计方案问题中各个环节比较全的情况下，若能设计上一道方程无实数根的情况似乎更加周全一些，学生学习的知识就不再单一，学生知识掌握应用就不再死搬硬套了.二是小组合作的形式是有的，但是评价机制没有得到体现，我在给每个小组的课堂表现给予评价，这个地方略显仓促.三是课堂结尾作业布置仓促.【课标分析】一元二次方程的应用—设计方案_数学_初中_本课时在《初中数学新课程标准》第三学段（7-9年级阶段目标）

中，要求学生从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，并且应用方程探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行描述的方法来解决实