《平方根和开平方》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

PAGE平方根和开平方（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D.2562．下列各数中没有平方根的是（）A． B．0C．D．3．下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C．的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根4.要使代数式有意义，则的取值范围是()A．B．C．D．5.（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（） A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（）A．＋8 B．－4 C．－8 D．＋8二.填空题7．计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算术平方根的相反数是________.9.的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．10．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．11．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．12．表示3的______；表示3的______．三.解答题13．求下列各式中的．（1）；（2）；（3）．14．（2015春•福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．15.思考题：估计与最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2.【答案】D；【解析】负数没有平方根.3.【答案】B；【解析】169的平方根是，的平方根是.4.【答案】B；【解析】被开方数为非负数.5.【答案】A；【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．6.【答案】D；【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是.二.填空题7.【答案】11；－16；；9；3；.8.【答案】；9.【答案】；0.01；0.10.【答案】2；－3；【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9.12.【答案】算术平方根；平方根.三.解答题13.【解析】解：（1）（2）（3）14.【解析】解：原绿化带的面积：102=100（m2），后绿化带的面积：4×100=400（m2），则扩大后绿化带的边长是=20（m），答：扩大后绿化带的边长为20m．15.【解析】解：∵25＜35＜36∴即5＜＜6∵35比较接近36，∴最接近的整数是6.

平方根和开平方（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念 1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l是l的一个平方根C.的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为＝5，所以本说法正确；B.因为±＝±1，所以l是l的一个平方根说法正确；C.因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D.因为＝0，＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）没有平方根．（）（2）．（）（3）的平方根是．（）（4）是的算术平方根．（）【答案】√；×；√；×，提示：（2）；（4）是的算术平方根．2、填空：（1）是的负平方根．（2）表示的算术平方根，．（3）的算术平方根为．（4）若，则，若，则．【思路点拨】（3）就是的算术平方根＝，此题求的是的算术平方根.【答案与解析】(1)16；(2)(3)(4)9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（）：①3是9的平方根．②9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④是64的负的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；提示：①④是正确的.【变式2】（2015•凉山州）的平方根是．【答案】±3.解：因为=9，9的平方根是±3，所以答案为±3.3、使代数式有意义的的取值范围是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【总结升华】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.举一反三：【变式】代数式＝有意义，则的取值范围是．【答案】.类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，x，x=，x=.（2）（x﹣2）2﹣36=0，（x﹣2）2=36，x﹣2=，x﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为，长为3，由题意得，·3＝13233＝1323＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.

平方根和开平方（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列说法中正确的有（）．①只有正数才有平方根．②是4的平方根．③的平方根是．④的算术平方根是．⑤的平方根是．⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若＝－4，则估计的值所在的范围是（）A．1＜＜2B.2＜＜3C.3＜＜4D.4＜＜53.试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是6的平方根D.－没有平方根4.（2015•河南模拟）若=a，则a的值为（） A.1 B.﹣1 C. 0或1 D. ±15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的＝64时，输出的等于（）A.2B.8C.D.6.若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011二.填空题7.若，则＝__________.8.如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为________.9.下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.10．（1）的平方根是________；（2）的平方根是________，算术平方根是________；（3）的平方根是________，算术平方根是________；（4）的平方根是________，算术平方根是________．11．若实数满足0，则的值为.12.（2015•前郭县二模）观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三.解答题13．（2015春•武汉校级月考）求下列各式中x的值．①x2﹣25=0②4（x+1）2=16．14.已知和互为相反数，且，求的值．15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简【答案与解析】一．选择题1.【答案】A；【解析】只有②是正确的.2.【答案】B；【解析】，所以2＜－4＜3.3.【答案】C；【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵是6的一个平方根，故选项C正确；D.当≤0时，－也有平方根，故选项D错误．4.【答案】C；【解析】解：∵=a，∴a≥0．当a=0时，=a；当0＜a＜1时，＞a；当a=1时，=a；当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．故选C．5.【答案】D；【解析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．6.【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.二.填空题7.【答案】1.02；【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.8.【答案】；【解析】这个正方形的边长为.9.【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.10.【答案】（1）±5；（2）±5；5；3）±，||；（4）±（＋2）,|＋2|；【解析】.11.【答案】－1；【解析】＝－1，＝5..12.【答案】；【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．三.解答题13.【解析】解：①移项可得：x2=25，解得：x=±5；②系数化为1得：（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x=1或x=﹣3.14.【解析】解：两个非负数互为相反数则只能均为0，于是－1＝0，1－2＝0，求得＝1,∴＝2.15.【解析】根据∵∴原式＝－＋－(－)－(＋)＝－＋－＋－－＝－－.

平方根和开平方（提高）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念【高清课堂：389316平方根：例1】1、若2－4与3－1是同一个正数的两个平方根，求的值．【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2－4＝－（3－1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得2－4＝－（3－1），解得＝1；∴的值为1．【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．举一反三：【变式】已知2－1与－＋2是的平方根，求的值.【答案】2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2相等或互为相反数.解：①当2－1＝－＋2时，＝1，所以＝②当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，所以2、为何值时，下列各式有意义？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案与解析】解：(1)因为，所以当取任何值时，都有意义．(2)由题意可知：，所以时，有意义．(3)由题意可知：解得：．所以时有意义．(4)由题意可知：，解得且．所以当且时有意义．【总结升华】方法总结：(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．举一反三：【变式】已知，求的算术平方根．【答案】解：根据题意，得则，所以＝2，∴，∴的算术平方根为．类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)；(2)．【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)；(2)．【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据来解．类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的.（1）（2）；（3）【答案与解析】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴＋1＝±17＝16或＝－18.（3）∵∴∴∴【总