第03讲多边形及其内角和（知识解读真题演练课后巩固）

第3讲多边形及其内角和1．了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念．2．经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，体会数学与现实生活的联系3．掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．4．掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题知识点1多边形多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。（2）正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形知识点2：多边形的对角线n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：知识点3：多边形的内角和（1）n边形的内角和公式：（n-2）×180°；（2）正多边形的每个内角知识点4：多边形的外角和（1）n边形的外角和：360°（2）正多边形每个外角的度数：知识点4：截角问题n边形截去一个角后得到n/n-1/n-2边形知识点5：多边形的内角和和外角和的综合应用平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。【题型1多边形及正多边形的概念判断】【典例1】（2022春•博山区校级期中）下列图形中，是正八边形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由正八边形的定义可知，C选项中的图形是正八边形，故选：C．【变式1-1】（2022春•肥城市期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：A．【变式1-2】（2021春•嘉鱼县期末）四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（）A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小【答案】见试题解答内容【解答】解：∵矩形ABCD，然后向右扭动框架，∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故选：B．【题型2多边形的不稳定】【典例2】（2021秋•东莞市期末）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架【答案】A【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而B、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【变式2-1】（2022春•碧江区校级期中）我校大门口的电子伸缩门是利用了数学的四边形的不稳定性原理．【答案】四边形的不稳定性．【解答】解：我校大门口的电子伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的不稳定性．故答案为：四边形的不稳定性．【变式2-2】（2022秋•东阿县校级月考）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是应用三角形的稳定性；学校门口的电动推拉门是利用四边形的不稳定性．【答案】应用三角形的稳定性，不稳定性．【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是：应用三角形的稳定性；学校门口的电动推拉门是利用四边形的：不稳定性．故答案为：应用三角形的稳定性，不稳定性．【题型3多边形的对角线】【典例3】（2021秋•呼和浩特期中）一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【答案】A【解答】解：∵此多边形每个外角都等于36°，∴该多边形的边数为＝10．∴从这个多边形的某个顶点能画的对角线的条数为10﹣3＝7（条）．故选：A．【变式3-1】（2022春•古县期末）为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（）A．归纳推理 B．数形结合 C．公理化 D．演绎推理【答案】A【解答】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割成（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理思想，故选：A．【变式3-2】（2021秋•郾城区期中）从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】D【解答】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴n﹣3＝2，解得n＝5，∴内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故选：D．【变式3-3】（2021秋•永城市期末）多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是3条．【答案】见试题解答内容【解答】解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°，根据题意，得（n﹣2）•180°＝120°•n，解得n＝6．∴从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数＝6﹣3＝3条．【题型4多边形的内角和】【典例4】（2023•呈贡区校级三模）一个八边形的内角和的度数为（）A．720° B．900° C．1080° D．1260°【答案】C【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°．故选：C．【变式4-1】（2023春•通州区期中）如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（）A．135° B．360° C．1080° D．190°【答案】C【解答】解：内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．故选：C．【变式4-2】（2023•南海区一模）正五边形的每个内角度数为（）A．72° B．100° C．108° D．120°【答案】C【解答】解：正五边形的每个外角＝＝72°，∴正五边形的每个内角＝180°﹣72°＝108°，故选：C．【题型5多边形的外角和】【典例5】（2022秋•河口区期末）如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为230°，则∠BOD的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣490°＝50°，故选：C．【变式5-1】（2022秋•芜湖期末）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A．1440° B．1080° C．900° D．720°【答案】A【解答】解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，故选：A．【变式5-2】（2022•通州区一模）如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（）A．60° B．120° C．130° D．150°【答案】B【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠1+∠2+∠3＝240°，∴∠4＝360°﹣（∠1+∠2+∠3）＝360°﹣240°＝120°，故选：B．【变式5-3】（2022•东莞市一模）如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3＝140°，则∠4+∠5+∠6＝（）A．200° B．40° C．160° D．220°【答案】D【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，又∵∠1+∠2+∠3＝140°，∴∠4+∠5+∠6＝360°﹣140°＝220°，故选：D．【题型6截角问题】【典例6】（2022秋•黄骅市校级期中）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6【答案】C【解答】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．故选：C．【变式6-1】（2021秋•驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【答案】C【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选：C．【变式6-2】（2021秋•郧阳区期中）若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（）A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18【答案】A【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是15或16或17．故选：A．【变式6-3】（2023春•亭湖区校级月考）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7【答案】D【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，∴（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【题型7多边形内角和和外角和-平行线】【典例7】（2023•庐阳区校级一模）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．100° B．180° C．210° D．270°【答案】B【解答】解：延长AB，DC，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°．∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠4+∠5）＝360°﹣180°＝180°．故选：B．【变式7-1】（2023•瑶海区二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠A＝3∠D，则∠C＝（）A．150° B．120° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，∵∠A＝3∠D，∴∠D＝40°，∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣40°＝140°．故选：D．【变式7-2】（2022秋•安丘市校级期末）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是它的三个外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．180° B．90° C．210° D．270°【答案】A【解答】解：延长AB，DC，∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°．∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠4+∠5）＝360°﹣180°＝180°．故选：A．【变式7-3】（2021•普陀区二模）如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝．【答案】92°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的一个内角是108°，∴∠3＝108°﹣∠1＝108°﹣20°＝88°，∵l1∥l2，∠3＝88°，∴∠2＝180°﹣88°＝92°，故答案为：92°．【题型8多边形内角和和外角和-角平分线】【典例8】（2023•武汉模拟）如图，在四边形ABCD中，∠C＝70°，∠B＝110°，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于点E．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠E的大小．【答案】（1）证明过程详见解答过程．（2）90°．【解答】（1）证明：∵∠C＝70°，∠B＝110°，∴∠B+∠C＝180°．∴AB∥DC．（2）解：由（1）得，AB∥CD．∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE平分∠BAD，DE平分∠ABC，∴∠DAE＝，．∴∠DAE+∠ADE＝＝90°．∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝90°．【变式8-1】（2022•天津模拟）如图，四边形ABCD中，∠C＝155°，∠D＝80°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，过点E作EF∥BC．若∠AFE＝50°，则∠AEF的度数为．【答案】55°．【解答】解：∵EF∥BC，∠AFE＝50°，∴∠ABC＝∠AFE＝50°，∵在四边形ABCD中，∠C＝155°，∠D＝80°，∴∠A＝360°﹣（∠ABC+∠C+∠D）＝360°﹣（50°+155°+80°）＝75°，∴在△AEF中∠AEF＝180°﹣（∠A+∠AFE）＝180°﹣（75°+50°）＝55°，故答案为：55°．【变式8-2】（2022•靖江市二模）如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠BAE＝135°，∠BCD＝150°，∠BAE和∠BCD的平分线交于点F，则∠F＝°．【答案】142.5．【解答】解：过F点作FH∥AE，∵∠BAE＝135°，∠BCD＝150°，∠BAE和∠BCD的平分线交于点F，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝75°，∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝67.5°，∵AE∥CD，FH∥AE，∴AE∥CD∥FH，∴∠AFH＝∠EAF＝67.5°，∴∠CFH＝∠FCD＝75°，∴∠AFC＝∠AFH+∠CFH＝67.5°+75°＝142.5°，故答案为：142.5．【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】【典例9】（2023春•工业园区期中）如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）m．A．24 B．60 C．100 D．120【答案】D【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n＝360°÷15°＝24，则一共走了24×5＝120（米）．故选：D．【变式9-1】（2021春•莒县期末）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A．70 B．80 C．90 D．100【答案】C【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选：C．【变式9-2】（2021春•开江县期末）小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28° B．30° C．33° D．36°【答案】B【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．【题型10多边形内角和和外角和的综合应用】【典例10】（2022秋•固始县期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x＝180°，x＝180°，x＝108°．360°÷（×108°）＝5．（5﹣2）×180°＝540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．【变式10-1】（2023•安宁市一模）一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．十边形【答案】A【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝6，∴这个多边形为六边形．故选：A．【变式10-2】（2023春•上城区校级期中）一个多边形的内角和与它的外角和的比为3：1，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得[（n﹣2）×180°]：360°＝3：1，解得n＝8，即这个多边形的边数为8．故选：A．【变式10-3】（2022秋•河口区期末）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值．【答案】8．【解答】解：设多边形每个外角度数是x°，则多边形每个内角度数是3x°，∴x+3x＝180，∴x＝45，∴n＝360÷45＝8．【典例11】（2022春•宿豫区期末）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：设AE和CF交于N，BD和CF交于M，∵∠ENM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠F，又∵∠ENM+∠DMN+∠D+∠E＝360°，∴∠A+∠C+∠B+∠F+∠D+∠E＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．【变式11-1】（2022秋•德城区校级月考）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：如图，连接BE．∵∠1＝∠C+∠D，∠1＝∠CBE+∠DEB，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠ABE+∠BEF+∠F＝360°，∴∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F＝360°．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．故选：B．【变式11-2】（2022•西湖区校级开学）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：如图所示，连接AD，设DE，AF交于点O，则∠AOD＝∠EOF，∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，故选：B．【变式11-3】（2022秋•恩平市期末）如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：∵∠BMQ＝∠A+∠B，∠DQF＝∠C+∠D，∠FNM＝∠E+∠F，∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．1．（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．5【答案】D【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．2．（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【答案】D【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．3．（2021•福建）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A．108° B．120° C．126° D．132°【答案】C【解答】解：∵△ABF是等边三角形，∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，∴∠BFC＝＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，故选：C．4．（2023•仓山区校级模拟）正n边形的一个外角为30°，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解答】解：根据题意得：30°•n＝360°，解得：n＝12，∴n的值为12．故选：D．5．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【答案】C【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意；∵以AB为边向内作正△ABF，∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，∵AE＝AB，∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，∴A、B不符合题意；∴∠F≠∠EAF，∴C符合题意；故选：C．6．（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°【答案】D【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．7．（2023•房山区一模）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：根据任意多边形的外角和等于360度，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故选：B．8．（2023•抚州模拟）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于220°，则∠BOD的度数为（）A．20° B．35° C．40° D．45°【答案】C【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于220°，五边形AOEFG的外角和为360°，∴∠BOD的外角为360°﹣220°＝140°，∴∠BOD＝180°﹣140°＝40°，故选：C．9．（2021•朝阳区一模）如图，BE是正五边形ABCDE的对角线．若过点A作直线l∥BE，则∠1的大小是36°．【答案】36．【解答】解：正五边形的一个内角的度数为：＝108°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝＝36°，∵直线l∥BE，∴∠1＝∠ABE＝36°，故答案为：36．10．（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是．【答案】120°【解答】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝（6﹣2）×180°，解得x＝120°．故答案为：120°．1．（2022秋•南沙区校级期中）下列图形不具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正方形 D．钝角三角形【答案】C【解答】解：根据三角形的稳定性可得，A、B、D都具有稳定性．不具有稳定性的是C选项．故选：C．2．（2022秋•沈河区校级月考）六棱柱的截面中，可截得边数最多的多边形是（）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形【答案】C【解答】解：六棱柱有八个面，截面与其八个面相交最多得八边形．故选：C．3．（2022秋•柳州期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是6边形．故选：D．4．（2022秋•讷河市期末）如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，若∠BCD＝110°，则∠A+∠B+∠D+∠E+∠F等于（）A．470° B．450° C．430° D．410°【答案】A【解答】解：连接FC，如图所示：∵∠BCD＝110°，∴∠BCF+∠DCF＝360°﹣110°＝250°，∵∠A+∠B+∠BCF+∠AFC＝360°，∠DCF+∠D+∠E+∠CFE＝360°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠AFE＝360°+360°﹣（∠BCF+∠DCF）＝720°﹣250°＝470°．故选：A．5．（2023春•江阴市期中）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】C【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，故选：C．6．（2023•工业园区校级模拟）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外