测量内业计算资料汇编

1

在地面上按一定的要求选定一系列的点〔导线点〕，以折线的形式将它们连接起来那么构成导线。导线呈单线布设，坐标传递迅速，且只需前后两个相邻点通视即可进行观测，易于避开地形、地物障碍，布设形式十分灵活。目前随着GPS和全站型电子速测仪的全面普及，导线测量已成为地面控制测量建网的主要方法，传统的地面控制测量——小三角测量几乎完全被GPS和EDM导线测量所取代。

CASIO-fx系列可编程计算器，作为内、外业计算工作的辅助设备。具有体积小、重量轻、携带方便、多行显示、存贮量大、工作方便等特点，编制好测量程序后，计算器通过程序计算，不需要测量人员进行逐步计算，从而消除了人为输入误差。而且计算器在计算时小数位数是自身进行取舍，所以它的精度可以得到保证，并且比人工逐步计算要高。在导线控制测量中，将复杂的平差计算过程编成计算器程序，简化计算过程减轻测量人员的内业计算量。内业计算时，只需按照提示输入相应观测值便可得到平差成果，并进行必要的精度评定，简单快捷比专业的平差软件更容易掌握。

二常用的导线布设形式

目前全站仪在各生产单位已经越来越普及，高等级的全站仪测角、测距精度已经足够满足地面控制测量的要求。另一方面导线选点自由度大，优点突出，并能一次性完成平面和高程控制测量，这使得导线测量已经逐步成为地面控制测量的主要方式。在实际工作中导线布设主要采用以下三种形式。

1闭合导线

起止于同一点的导线，称为闭合导线。导线从高级控制点和方向出发，经过中间未知导线点，最后回到起点，形成一闭合多边形。闭合导线本来具有严密的几何条件，因此能起到检核观测成果的作用，通常用于首级控制。

2附和导线

布设在两控制点间的导线，称为附和导线。导线从一控制点和方向出发，经过未知导线点，最后附和到另一控制点和方向。这种布设形式，具有检核观测成果的作用，通常用于平面控制测量的加密。

3支导线

由一控制点和一方向出发，既不回到原点，也不附和到另一控制点上，这种导线称为支导线。由于支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过四条，它仅适用于图根控制点加密。

但是在实际工作中，如隧洞贯穿测量中，由于地形条件的限制必须采用此种布设形式，这时可考虑布设成双支导线的形式。如图1双支导线示意图所示。将两条支导线的一点或几点重合，外业观测与闭合导线观测方法相同，在重合点上只需设站一次即可。内业计算时可按两条支导线单独进行，也可按闭合导线的方法进行，比较重合点和终点的坐标值而得到检核。

三CASIO-fx4800平差程序

1单一导线的严密平差程序

1.1程序清单

＜1＞主程序名——DYPJ

N=B:L:M:K=206265:Q=M2÷(KL2:X:Y:F:D:E:A:V=0:W=0:Z=0:Defm72:LbI0:{S}:Z=Z+S:H=6N:Z[H]=S:Prog“FJ〞:Z[H-1]=F:DszN:Goto0:Prog“FJ〞:“FW=〞:F=F-A▲

F=-F÷(B+1:N=B:L=0:M=0:O=0:P=0:R=0:S=0:LbI1:L=L+1:H=6N:Rec(Z[H,LF+Z[H-1:Z[H-2]=I:V=V+I:R=R+V:M=M+I2÷Z[H:Z[H-3]=J:W=W+J:S=S+W:O=O+J2÷Z[H:P=P+IJ÷Z[H:DszN:Goto1:A=X+V-D:C=Y+W-E:“J=〞:T=Z÷√(A2+C2▲

D=-R÷(B+1:E=-S÷(B+1:V=D:W=E:R=V2:S=W2:T=VW:N=B:LbI2:H=6N:V=V+Z[H-2:Z[H-4]=V:W=W+Z[H-3:Z[H-5]=W:R=R+V2:S=S+W2:T=T+VW:DszN:Goto2:Z=Q÷K:M=M+ZS:O=O+ZR:P=P-ZT:N=MO-P2:K=(CP-AO)÷N:Z=(AP-CM)÷N:V=Q(EK-DZ)÷20G:S=(V+F)2:N=B:L=0:O=0:LbI3:H=6N:“N=〞:L=L+1▲

W=KZ[H-2]+ZZ[H-3:O=O+W2:“XN=〞:X=X+Rec(W+Z[H,V+LF+Z[H-1▲

“YN=〞:Y=Y+J▲

P=Q(KZ[H-5]-ZZ[H-4])÷20G:V=V+P:S=S+(P+F)2:DszN:Goto3:“M=〞:M=√(S÷3▲“S=〞:S=√(O÷3▲“END〞

＜2＞子程序名——FJ

G=180:{L}:F=F+L:F≤G=>F=F+G:≠>F=F-G△F≥2G=>F=F-2G△

1.2变量名称和存贮器内容

B→导线的边数；L→测距中误差；M→测角中误差；X、Y→起始点的坐标；

D、E→终点的坐标；F→起始边的方位角；A→终止边的方位角；FW→方位角闭合差；

N→导线点计算编号；XN、YN→导线点平差后坐标；J→导线全长相对闭合差分母值；

S→导线的边长和测距中误差

1.3程序功能及说明

本程序按最小二乘法原理，对单一的附和〔闭合〕导线进行平差计算，并作精度评定，可作为水利水电工程三等及其以下导线的平差计算程序。程序中Defm命令后自变量系按12条边设置，假设超过，可按其6倍数重新设置。程序用于闭合导线时，外业工作时应观测连接角1和2，如图2观测示意图所示，改成附和导线形式进行平差计算。

1.4操作步骤和例如

附和导线的观测、数据见表1，求解各导线点平差后的坐标，其具体操作步骤见表2。

表1数据和图形

测站水平角°′″距离(m)

A78°35′40″

359.302

1173°25′36″

212.278

2197°58′48″

281.269

3195°11′19″

301.947

4198°21′42″

484.969

592°35′09″

521.213

B223°09′54″

AX:2943.33α1:216°22′17″

Y:7531.52

BX:2022.416α2:115°40′57″

Y:9136.327

表2具体操作步骤

步骤按键显示步骤按键显示

1AC开机26SHIFT°′″FW=-0°00′32″

2链接FILEDYPJ27EXEI?-151.6606

3EXEB?×××28EXEJ?325.7253

46EXEL?×××29EXEJ=30688

50.005EXEM?×××30EXEN=1

65.0EXEX?×××31EXEXN=2791.6756

72943.330EXEY?×××32EXEYN=7857.2308

87531.520EXEF?×××33EXEN=2

9216°22′17″EXED?×××34EXEXN=2724.6907

102022.416EXEE?×××35EXEYN=8058.6519

119136.327EXEA?×××36EXEN=3

12115°40′57″EXES?×××37EXEXN=2557.8786

13359.302EXEL?×××38EXEYN=8285.1049

1478°35′40″EXES?359.30239EXEN=4

15212.278EXEL?78.594440EXEXN=2321.3580

16173°25′36″EXES？212.27841EXEYN=8472.7950

17281.269EXEL?173.426742EXEN=5

18197°58′48″EXES?281.26943EXEXN=1865.8369

19301.947EXEL?197.98044EXEYN=8639.2283

20195°11′19″EXES？301.94745EXEN=6

21484.969EXEL?195.188646EXEXN=2022.4160

22198°21′42″EXES？484.96947EXEYN=9136.3270

23521.213EXEL?198.361748EXEM=0.0019

2492°35′09″EXEL?92.585849EXES=0.0249

25223°09′54″EXEFW=-0.008950EXEEND

2单一结点导线严密平差程序

2.1程序清单

＜1＞主程序名——DJDP

H=T:A=0:V=0:D=0:E=0:Q=0:LbI0:Prog“DJ〞:A=A+F:V=V+K:D=D+X:E=E+Y:Q=Q+M:DszH:Goto0:“A=〞:A=A÷V▲“D=〞:D=D÷Q▲“E=〞:E=E÷Q▲

LbI1:{BLMXYFDEA}:Prog“DYPJ〞:DszT:Goto1:“END〞

＜2＞子程序名——DJ

{BXYF}:Defm12:N=B:Z=0:O=0:P=0:R=0:U=0:LbI2:Prog“FJ〞:{S}:Rec(S,F:Z=Z+S:O=O+I:Z[2N]=O:P=P+J:Z[2N-1]=P:R=R+O:U=U+P:DszN:Goto2:Prog“FJ〞:X=X+O:Y=Y+P:K=1÷(B+1:F=FK:R=RK:U=UK:N=B:O=0:P=0:LbI3:I=R2:J=U2:O=Z[2N]-R:P=Z[2N-1]-U:I=I+O2:J=J+P2:DszN:Goto3:M=ZC2+(I+J)M2÷2062652:X=X÷M:Y=Y÷M:M=1÷M

＜3＞子程序名——FJ

内容同单一导线严密平差程序子程序FJ相同

＜4＞子程序名——DYPJ

内容与单一导线严密平差程序主程序DYPJ相同

2.2变量名称和存贮器内容

T→导线的条数；B→各条导线的边数；X、Y→各导线的起始点的坐标；

F→各导线的起始方位角；L→导线的水平角；C→测距中误差；M→测角中误差；

A→结边的方位角；D、E→结点的坐标；FW→方位角闭合差；N→导线点计算编号；

XN、YN→导线点平差后坐标；J→导线全长相对闭合差的分母值；

S→导线的边长和测距中误差

2.3程序功能及说明

该程序按严密平差原理，解算单一结点导线的方位和坐标，与前述“单一导线的严密平差程序〞联合在一起，能解算整个结点导线每点的坐标，并作精度评定，可作为水利水电工程三等及其以下单一结点导线网的平差计算程序。程序中Defm12命令系按路线上6条边〔含结边〕设置，假设超过，可按其2倍数重新设置。

2.4操作步骤和例如

单一结点导线的图形如图3所示，和观测数据如表3所示，具体操作见表4。

表3和观测数据

条数点号水平角°′″距离(m)条数点号水平角°′″距离(m)

ⅠA84°24′46″ⅡB86°43′16″

154.773221.65

1203°16′41″5182°22′43″

148.337195.843

2165°40′29″6188°59′57″

151.48229.356

3165°59′28″0360°00′00″

187.751

0113°08′37″ⅢC176°33′43″

189.781

AX:11131.956α1:180°00′00″7123°09′05″

98.163

Y:7722.1990244°36′23″

BX:11768.714α2:274°23′34″CX:10878.302α3:08°10′27″

Y:8419.242Y:8415.114

表4具体操作步骤

步骤按键显示步骤按键显示

1AC开机68EXEN=2

2链接FILEDJPJ69EXEXN=11101.9298

3EXET?×××70EXEYN=8017.6007

43EXEB?×××71EXEN=3

54EXEF?×××72EXEXN=11093.0397

6180EXEL?×××73EXEYN=8168.8346

784°24′46″EXES?×××74EXEN=4

8154.773EXEI?15.068875EXEXN=11127.7196

9EXEJ?154.037776EXEYN=8353.3189

10EXEL?84.412877EXEM=0.0018

11203°16′41″EXES?154.77378EXES=0.0406

12148.337EXEL?203.2781EXEEND

13165°40′29″EXES?148.33780EXEB?4.0000

14151.480EXEL?165.6747813EXEL?×××

15165°59′28″EXES?151.480820.005EXEM?×××

16187.751EXES?165.9911838.0EXEX?11127.7196

17113°08′37″EXEX?×××8411768.714EXEY?8353.3189

1811131.956EXEY?×××858419.242EXEF?-0.0011

197722.199EXEC?×××86274°23′34″EXED?11.6009

200.005EXEM?×××8711127.7196EXEE?-305.4156

218.0EXEB?4.0000888353.3189EXEA?0.0434

223EXEF？2.50018912.4948EXES?0.0406

23274°23′34″EXEL?113.143690221.650EXEL?0.0050

2486°43′16″EXES？187.7519186°43′16″EXES?221.650

25221.650EXEL?86.721192195.843EXEL?86.7211

26182°22′43″EXES？221.65093182°22′43″EXES?195.843

27195.843EXEL?182.378694229.356EXEL?182.3786

28188°59′57″EXES？195.84395188°59′57″EXEL?188.9992

29229.356EXEL?188.999296360EXEFW=-0.0031

30360EXEX?680233.828497EXEJ=10830.9076

3111768.714EXEY?510633.818798EXEN=1

328419.242EXEB?3.000099EXEXN=11547.1680

332EXEF?3.1229100EXEYN=8414.9178

3408°10′27″EXEL?360.0000101EXEN=2

35176°33′43″EXES?229.356102EXEXN=11351.7190

36189.781EXEL?176.5619103EXEYN=8402.9683

37123°09′05″EXES?189.781104EXEN=3

3898.163EXEL?123.1514105EXEXN=11127.7196

39244°36′23″EXEX?323204.9281106EXEYN=8353.3189

4010878.302EXEY?242624.9800107EXEM=0.0031

418415.114EXEA=12.4948108EXES=0.0606

42EXED=11127.7196109EXEEND

43EXEE=8353.3189110EXEB?3.0000

44EXEB?2.00001112EXEL?×××

454EXEL?×××1120.005EXEM?×××

460.005EXEM?×××1138.0EXEX?11127.7196

478.0EXEX?×××11410878.302EXEY?8353.3189

4811131.956EXEY?×××1158415.114EXEF?0.0008

497722.199EXEF?×××11608°10′27″EXED?319.9266

50180EXED?11127.719611711127.7196EXEE?21.6063

51EXEE?8353.31891188353.3189EXEA?-0.0171

52EXEA?12.494811912.4948EXES?0.0606

53EXES?×××120189.781EXEL?0.0050

54154.773EXEL?×××121176°33′43″EXES?189.781

5584°24′46″EXES?154.77312298.163EXEL?176.5619

56148.337EXEL?84.4128123123°09′05″EXEL?123.1514

57203°16′41″EXES?148.337124244°36′23″EXEFW=-0.0009

58151.480EXEL?203.2781125EXEJ=56199.5605

59165°40′29″EXES?151.480126EXEN=1

60187.751EXEL?165.6747127EXEXN=11067.4395

61165°59′28″EXEL?165.9911128EXEYN=8430.7851

62113°08′37″EXEFW=0.0055129EXEN=2

63SHIFT°′″FW=0°00′20″130EXEXN=11127.7196

64EXEJ=13326.3176131EXEYN=8353.3189

65EXEN=1132EXEM=0.0003

66EXEXN=11147.0232133EXES=0.0046

67EXEYN=7876.2236134EXEEND

3单结点水准网平差程序

3.1程序清单

＜1＞主程序名——DJSP

A=T:U=T:O=0:P=0:LbI1:Prog“PS〞:O=O+R:P=P+S:DszA:Goto1:“K=〞:K=O÷P▲

M=0:P=0:LbI4:Prog“PJ〞:M=M+E:P=P+1÷Z:DszT:Goto4:M=√(M÷(U-1:“M=〞:M=M÷√P▲“END〞

＜2＞子程序名——PS

{D}:D:G=0:Z=0:LbI0:{HCL}:G=G+C:Z=Z+L:DszD:Goto0:R=H+G:S=1÷Z:R=RS

＜3＞子程序名——PJ

{HD}:H:Q:D:Defm12:G=0:Z=0:N=0:LbI2:N=N+1:{CL}:Z[2N]=C:G=G+C:Q=1=>Z[2N-1]=L:Z=Z+L:≠>Z[2N-1]=S:Z=Z+S△NGoto2△W=H+G+K:“W=〞:W▲W<0.04√Z=>E=W2÷Z:W=-W÷Z:≠>W▲△

N=0:LbI3:“N=〞:N=N+1▲“HN=〞:H=H+Z[2N]+WZ[2N-1▲

NGoto3:≠>“END〞△

3.2变量名称和存贮器内容

D→水准点点数；C→水准点间高差；L→水准点间距离；R→各水准线的高差；

S、P→各水准线的权；W→线路闭合差；H→起始点及所求点高程；

K→终止点或结点高程；M→结点高程中误差；T、U→水准路线条数

Q→测区位置信息〔平原编码为1，山地或丘陵编码为2〕

3.3程序功能及说明

本程序可解算单结点水准网各点的高程，并能求出结点的高程中误差，其中子程序PJ单个调出，可解算单一水准路线的各点高程。程序命令中W<0.04是按等外水准设置，假设观测等级不同，可重新设置。Defm12是按路线上6个水准点数〔含结点〕设置，假设超过，可按其2倍数重新设置。

3.4操作步骤和例如

单结点水准网的、观测成果如表5数据和图形所示，具体操作见表6。

表5数据和图形

线号点号高差(m)距离(km)

ⅠA

-5.2838.74

1

-6.3129346

2

-4.0785.62

3

∑-15.673∑23.82

AH:226.324

ⅡB

-3.9564.57

4

-3.8314.82

3

∑-7.787∑9.39

BH:218.426

ⅢC

-3.3227.54

5

-5.3767.32

6

-6.29810.22

3

∑-14.996∑25.08

CH:225.647

表6具体操作

步骤按键显示步骤按键显示

1AC开机31EXEN=3

2链接FILEDJSP32EXEHN=210.6442

3EXET?×××33EXEH?210.6442

43EXED?×××34218.426EXED?3.0000

51EXEC?×××352EXEC?-4.0780

6-15.673EXEL?×××36-3.956EXEL?5.62

723.82EXEH?×××374.57EXEC?-3.956

8226.324EXED?0.000038-3.831EXEL?4.570

91EXEC?-15.673394.82EXEW=-0.0052

10-14.996EXEL?23.8240EXEN=1

1125.08EXEH?226.32441EXEHN=214.4725

12225.647EXED?0.000042EXEN=2

131EXEC?-14.99643EXEHN=210.6442

14-7.787EXEL?25.0844EXEH?210.6442

159.39EXEH?225.64745225.647EXED?2.0000

16218.426EXEK=210.6442463EXEC?-3.831

17EXEH?218.42647-3.322EXEL?4.820

18226.324EXEQ?×××487.54EXEC?-3.322

191EXED?0.000049-5.376EXEL?7.54

203EXEC?-7.787507.32EXEC?-5.376

21-5.283EXEL?9.39051-6.298EXEL?7.320

228.74EXEC?-5.2835210.22EXEW=0.0068

23-6.312EXEL?8.74053EXEN=1

249.46EXEC?-6.31254EXEHN=222.3230

25-4.078EXEL?9.46055EXEN=2

265.62EXEW=0.006856EXEHN=216.9450

27EXEN=157EXEN=3

28EXEHN=221.038558EXEHN=210.6442

29EXEN=259EXEM=0.0042

30EXEHN=214.723860EXEEND

四结语

导线控制测量目前作为地面控制测量的主要形式，应用非常广泛。CASIO-fx4800导线平差程序就是根据严密平差原理编制，根据提示输入相关观测数据，运用非常便捷，易于掌握，在实际工作中有较高的实用性。驰

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胖

导简线的怕近似葛坐标燕平差

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启

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适点导线刊全长华相对往闭合膛差K羽为：投薪告(剩3)给图1割附刺和导呀线墙Fi课g乡1蹄Cl内os伤ed挂t近ra沸ve江rs洗e此时假设满足要求的精度，就可以直接根据坐标增量闭合差来计算各个导线点的坐标改正数，各导线点的坐标改正值、计算公式为：(4)

改正后各点坐标、为：

(5)

式中，、、，、、分别为第一、第二和第条边的近似坐标增量；、x′i、y′i为各待定点坐标的观测值〔即全站仪外业直接观测的导线点的坐标〕。

采用坐标法进行导线近似平差，直接在已经测得导线点的坐标上进行改正，方法简单，易于掌握，防止了传统近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐标增量的计算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出错。同时可以看出传统附和导线测量需要两条边，作为方位角的检核条件，而直接坐标法，只需要一条边和一个点即可，使导线的布网更加灵活。

3

导线的严密坐标平差

慢禽高等朱级平趴面控骑制测券量对披精度煮的要丙求较粗高，猾需要胁严密拢平差订。全救站仪注观测琴的导满线采问用严怨密坐齐标平妙差法拾较为撕适宜寄。严就密坐仅标平较差取腾待定迈点的报坐标颈平差述值作雀为未酸知数赖，通浆过平截差计嘱算可解直接阅得到如各待共定点廉的坐忠标。惑但过倚去影羽响应顷用坐膏标平秘差〔祥间接穿平差拖〕法睬的主墓要原掘因是确辅助服计算您量大评，尤颠其是薯在列阴立误浆差方米程之色前,旗需要每按近父似平雨差方征法将班全部欲导线湿点的凤近似血坐标在推算痒出来贞；采说用全构站仪盏观测想导线述，在蓄测量缩中可蚀直接症得到冰待定璃点的邀近似完坐标美，因倒此不虾必再吧解算宋待定厅点的斥近似魄坐标后。另举一方暮面坐喷标平醉差法首误差钟方程滑式的狮列立水简单紧且有堪规律理性，园便于摘编制草程序壳。坐拜标平宾差法状虽然汇法方市程的景阶数稻较高夹，但苗利用乎编制找的程调序输骆入计她算机猛中解侮算，循仍是敞快捷吧迅速刃的，另这是童传统施条件坊平差倾无可着比较器的，督因此圣采用射坐标倾平差曾法平吊差全策站仪适导线随是比原较适惜宜的嘱。

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棒坐标欠平差累中边荡、角听观测及值权战确实锣定

张想坐标渐平差紧已是水一种激成型诞的平雹差方填法，办有关配其原廉理、乡计算召公式劣和计嗽算步托骤等税在各坏种平如差文舍献中巩都有浪较细壤的推借导和托表达稍，这蜜里只白就应削用该跑法平耗差全替站仪夺观测章导线骑过程密中，岔有关航边、睁角权踩确实融定方睬法谈秘一点厦体会陡。

下3.套1.翼1蜓

锹边、氏角观捡测误李差方也程式

气徐坐标保平差碗法计窄算，接首先的是列裤立误欲差方陪程式的。导垫线平专差有野角度页和边盘长两凶种类蒸型误厦差方驻程式净，在份图2这中，重β为峡观测棍角度贷，略拣去推辣导过阵程，显其误察差方扶程为延：

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胃现式中钞：D选°为兔边长侍近似中值；韵Δ冶x°水、Δ硬y°仗为近纳似纵康横坐扣标增闻量；哀δx拴、δ庄y为骂纵、姿横坐赠标改并正数屿；l刘β=趁α°址BA颈-α振°B悔C-哗β，税α°喷为导拾线边柏的近杀似坐乳标方陈位角跟。

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Fig2Observationofangles图3距离观测图Fig3Observationofdistance在图3中，Di为AB边的距离观测值，A、B为待定点，略去其推导过程Di的观测误差方程式为：

〔7〕

式中：、、、分别为A、B两点的近似坐标；、、、为A、B两点的近似坐标改正数。

应用上述两类误差方程式组成法方程式时，因边、角的观测精度不等，那么其权不等。即使边之间或角度之间假设非等精度观测，其权数也是不等的。因此就要合理地确定其权数，观测值的权是组成法方程的重要元素，权确定的合理与否，直接影响到计算结果。

单位权中误差和权确实定

应用全站仪观测的导线，测距精度较高，通常边、角同时测得，据此笔者认为按如下方法确定其权较为合理。

(1)导线所有的转折角因测量的测回数相等，按等权对待，并设角度观测中误差为单位权中误差，即μ0=mβ。

(2)导线边的观测，因各边距离不等，那么各边的距离观测精度不等，可以根据全站仪的标称测距精度求出每条边的测距中误差，再按权的定义公式，确定每一条边的权值。

例如：用拓普康GTS-701全站仪观测了一条导线，现就其单位权中误差确实定方法和权的计算方法加以说明：

该仪器的测角标称精度为±2″，假设对导线所有转折角进行一测回观测，那么角度的观测中误差mβ=±2″，距离观测标称精度为±〔3+2×10-6·D〕mm，其中D为观测边的距离，以公里为单位。

因此可以根据观测边的距离计算出每条边的中误差。例如某条边的观测距离为1325.375m，那么该边的距离观测中误差为mD为

mD