中考二次函数应用题专项练习

中考二次函数应用题专项练习

1.利达经销店代销一种建筑材料，每吨售价为260元时，月销售量为45吨。为提高经营利润，该店决定采取降价促销的方式，市场调查显示，每吨售价下降10元，月销售量增加1吨。每售出一吨建筑材料需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价为240元时，月销售量为46吨。（2）y与x的函数关系式为y=160x-4500。（3）为获得最大月利润，售价应定为每吨200元。（4）对，因为月销售额与月利润成正比例关系，而售价定为每吨200元时，月利润最大，所以月销售额也最大。2.德州市为迎接世界太阳城大会，更换主要路段路灯为太阳能路灯，售价为5000元/个。甲商家促销方式为：购买不超过100个按原价付款，购买100个以上，每增加1个，价格减少10元，但售价不得低于3500元/个。乙店以原价的80%销售。购买太阳能路灯x个，若全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；若全部在乙商家购买，则所需金额为y2元。（1）y1与x的函数关系式为y1=5000x-10x(x-100)/2，y2与x的函数关系式为y2=4000x。（2）市政府投资140万元，最多能购买280个太阳能路灯。3.外商李经理按市场价格10元/千克在恩施州收购了2000千克香菇存放入冷库中。预测香菇市场价格每天每千克将上涨1元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售。（1）存放t天后，将这批香菇一次性出售，销售总金额为y=(10+t)×(2000-6t)元。（2）为获得利润22500元，需将这批香菇存放85天后出售。（3）将这批香菇存放55天后出售可获得最大利润，最大利润为30250元。3.某环保节能设备生产企业在国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，产品供不应求。该企业生产的某种环保设备每月的产量x（套）与每套产品的售价y（万元）之间满足y=170-2x的函数关系。同时，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元。已知该设备的月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系。要求：（1）写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大，最大利润是多少。8.某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。要求：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元；（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元（成本=进价×销售量）。9.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台。为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。要求：（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元；（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是多少。10.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件。如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元。要求：求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量的取值范围。11.某商场销售的童装价格呈递增趋势，开始时售价为20元/件，每周涨价2元/件，从第6周开始保持每件30元的售价，直到第11周结束销售。建立价格y（元）与周次x之间的函数关系为：y={20+2(x-1)(1≤x≤5)30(6≤x≤11)若该童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=kx（1≤x≤11），其中k为常数。求该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大并求最大利润为多少。12.某车间生产甲、乙两种塑料，每月生产量分别为x吨和y吨，每种塑料的出厂价、成本价和排污处理费如下表所示：|塑料种类|出厂价（元/吨）|成本价（元/吨）|排污处理费（元/吨）||--------|--------------|--------------|------------------||甲|2100|800|200||乙|2400|1100|100|设每月生产甲、乙两种塑料的利润分别为y1元和y2元，求y1和y2与x的函数关系式。又已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大最大利润是多少。13.某商场销售彩电，政府出台补贴政策后，购买一台彩电可获得政府补贴x元。经调查发现，销售的彩电台数y与补贴款额x之间大致满足一次函数关系，如图①所示；每台彩电的收益Z与补贴款额x之间也大致满足一次函数关系，如图②所示。求以下问题：（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元。（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台彩电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式。14.一家快餐店试销一种套餐，发现每份套餐的成本为5元，每天固定支出费用为600元（不包括套餐成本）。如果每份套餐售价不超过10元，每天可以销售400份；如果每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。为了方便结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入。日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出。(1)求y与x的函数关系式。每天的销售额为x*销售量，其中销售量为：当x≤10时，销售量为400。当x>10时，销售量为400-40(x-10)。因此，每天的销售额为：当x≤10时，x*400；当x>10时，(400-40(x-10))x。日净收入为：当x≤10时，y=x*400-5*400-600=395x-2600；当x>10时，y=(400-40(x-10))x-5(400-40(x-10))-600=-35x^2+310x-2300。(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？将y≥800代入y的函数关系式中，得到395x-2600≥800，解得x≥8.6。因为售价是整数，所以每份售价最少不低于9元。(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？为了使销售量较大，售价应尽量低；为了使日净收入较高，售价应尽量高。因此，需要在两者之间寻找平衡点。通过计算可得，当售价为7元时，日净收入最高，为1125元。15.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示。(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义。图中①段表示当批发量较小时，批发单价较高，可能是因为供应商需要覆盖成本；②段表示当批发量较大时，批发单价较低，可能是因为供应商希望通过大宗销售来获取更多的利润。(2)写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。设批发单价为p，则w=pm。由图中可知，当m≤500时，p=5元/kg；当m>500时，p=4元/kg。因此，可以得到以下函数关系式：w=5m，当m≤500；w=4m+500，当m>500。函数图象如下图所示。在资金金额在5000元以下的范围内，可以批发到更多数量的水果。16.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜平均可卖万元。(1)基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式。修建大棚的成本为1+x^2万元，种植成本为1万元。因此，当年收益为：y=x-2-x^2万元。(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚（用分数表示即可）？将y=5代入y的函数关系式中，得到x^2-x+3=0。解得x=（1±√13）/2，因为x必须为正数，所以x=（1+√13）/2。因此，工作组应建议他修建约0.81公顷的大棚。3.除了种子、化肥、农药的投资只能在当年收益中得到回报，其他设施的投资可以持续使用三年而无需增加投资。如果按照三年计算，那么大棚面积越大，收益就越高。请为基地修建大棚提出一条合理的建议，即修建多大的面积可以获得最大利润。17.由于我国多个省市遭受严重干旱，我市的某种蔬菜价格在4月份呈上升趋势。前四周每周的平均销售价格如下表所示：|周数x|价格y（元/千克）||---|---||1|2||2|3||3|4||4|5|进入5月份，本地蔬菜上市，这种蔬菜的平均销售价格从5月第1周的2元/千克下降到第2周的1元/千克。并且，销售价格y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x²+bx+c。（1）根据表格和所学知识，可以直接得出4月份y与x的函数关系式为y=x+1，5月份y与x的函数关系式为y=-x²+3x-1。（2）假设4月份这种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x满足函数关系式m=x+4，5月份进价m（元/千克）与周数x满足函数关系式m=-x+2。那么，在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大呢？4月份销售利润最大的周数为第4周，最大利润为3元；5月份销售利润最大的周数为第1周，最大利润为5元。（3）假设5月份第2周共销售100吨此种蔬菜。从第3周开始，受暴雨影响，可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%。政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，并使销售价格比第2周上涨了a%。若在这一举措下，第3周的总销售额与第2周刚好持平，则a的整数值为38%。18.如图所示，某校计划对一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造。已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图所示）。其中，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。（1）当FG长为60米时，种草的面积与种花的面积相等。（2）当矩形EFGH的边FG为40米时，△ABC空地改造总投资最小值为48000元。某水产品养殖企业调查发现，该产品的售价与销售月份满足函数关系式，成本与销售月份满足二次函数关系式。问题如下：（1）确定二次函数关系式的系数；（2）求出该产品每千克的利润与销售月份之间的函数关系式；（3）在“五一”之前，哪个月份销售该产品每千克利润最大，最大利润是多少元。红星公司的一种商品在未来40天内的销售量与时间的关系如下表所示，前20天每天的价格与时间的关系为一次函数，后20天每天的价格与时间的关系为另一条一次函数。问题如下：（1）利用一次函数、二次函数、反比例函数的知识，确定满足数据的销售量与时间之间的关系式；（2）预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元；（3）在前20天中，每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求a的取值范围。某镇特产的销售投资收益为每投入1万元可获得利润P万元。在“十二五”规划中，该项目每年最多可投入100万元的销售投资。在前两年中，每年拨出50万元修建公路，通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，外地销售的投资收益为每投入1万元可获得利润Q万元。问题如下：（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值；（2）若按照规划进行开发，求5年所获利润的最大值。如果按照规划进行实施，那么五年内所获得的利润（扣除修路费用后）的最大值是多少？为了实现这个目标，需要进行一些调查和分析。首先，需要了解修路的费用和时间。其次，需要了解市场的需求和竞争情况。最后，需要评估投资的回报率和风险。在进行这些调查和分析之后，可以得出一个详细的实