第10章电磁感应

第10章电磁感觉本章重点：电磁感觉定律及楞次定律动生电动势和感生电动势*3.自感与互感*4.磁场的能量前面分别议论了静电场和稳恒磁场的基本属性，以及它们和物质互相作用的基本规律。跟着生产发展的需要，人们深入地研究了电磁现象的实质，进而对电磁场的认识有了一个飞跃。由实验发现，不只电荷产生电场，电流产生磁场，并且变化着的电场和磁场能够互相产生，所以电场和磁场是一个一致的整体——电磁场。优秀的英国物理学家法拉第于1831年发现了电磁感觉现象，被誉为电磁理论的奠定人。他的丰富的实验研究成就以及他的新奇的“场”的观点和力线思想，为电磁现象的一致理论准备了条件。1862年，英国的麦克斯韦达成了这个一致任务，成立了电磁场的广泛方程组，称为麦克斯韦方程组，并预知电磁场以颠簸形式运动，称为电磁波。它的流传速度与真空中的光速相同，表示光也是电磁波。这个预知于1888年由德国的赫兹经过实验所证明，进而实现了电、磁、光的一致，并开拓了一个崭新的战略领域——电磁波的应用和研究。1895年俄国的波波夫和意大利的马可尼分别实现了无线电讯号的传输本章第一议论电磁感觉现象，引出涡旋电场，进而获取随时间变化的磁场产生电场的基本规律；而后研究非稳恒条件下电流连续性方程，引出位移电流，说明随时间变化的电场产生磁场，进而得出在广泛状况下安培环路定理的推行形式；最后总结出电磁场运动的广泛规律——麦克斯韦方程。8.1电磁感觉电磁感觉现象自从发现了电流产生磁场的现象此后，人们提出一个问题：电流既然能够产生磁场，那么，能不可以利用磁场来产生电流呢?下边先经过几个实验说明什么是电磁感觉现象，以及产生电磁感觉现象的条件。1.取一线圈A，把它的两头和一电流计G针其实不发生偏转，这是因为在电路里没有电动势。流计也不发生偏转。但若使二者发生相对运动，

连成一闭合回路图8-1(a)，这时电流计的指再取一磁铁，先使其与线圈相对静止，电电流计的指针则发生偏转。当相对运动的方向改变时电流计指针偏转的方向也发生变化。同时，相对运动速度越大，指针偏转越大。前面讲过，电流要激发磁场，一个载流螺线管相当于一根磁棒。所以，假如我们取一个载流螺线管B取代图8-1实验中的磁棒，则当载流螺线管和线圈回路之间有相对运动时，发现电流计的指针也会发生偏转，说明闭合线圈回路中亦有电流图8-1（b）。假如在线圈中加进一个铁芯，则电流计指针的偏转更大。

B3.将通电螺线管放入线圈中，调理可变电阻器的阻值R，察看连结在线圈回路中的电流计指针图8-1（c），实验发现：当R不变化时电流计指针不动，这表示线圈回路中没有电流；当R变化时，螺线管中的电流强度改变，电流计的指针发生偏转，这表示线圈回路中有电流。当R变化使螺线管中的电流强度加强时，电流计的指针向一侧偏转，而当螺线管中的电流强度减弱时，电流计的指针向另一侧偏转，并且，螺线管中的电流改变得越快，这时电流计指针的偏转角也越大，显示出线圈回路中的电流强度也越大。4.在图8-1（d）所示的平均磁场中，电流计与一个有一个能够垂直于磁场B方向运动的导体棒，导体棒与

Π形导线框相连，Π形导线框上放Π形导线框保持优秀接触。（a）（）（）（d）bc图8-1实验发现：当导体棒以必定速度向右或左挪动（即改变导体回路面积）时，这时，回路中就有电流。固然，回路内各点的磁感强度B不改变，但穿过回路的磁通量却在增添或减少。当磁通量增添时，电流计指针向一个方向偏转；磁通量减少时，电流计指针向另一个方向偏转。进一步的实验还能够发现，导体棒在磁场中运动得越快，磁通量改变（增添或减小）越快，电流计指针偏转越大，表示回路中的电流也越大；反之，则越小。上边四个实验都是利用磁场产生电流，那么产生电流的条件是什么呢?假如分别观察每个实验，仿佛可有若干不一样的说法。假如综合剖析上述各实验，只管状况各不相同，但有一点倒是共同的，即无论是B、S或θ改变，它们都要使穿过闭合回路的磁通量发生变化。那么利用磁场产生电流的共同条件可归纳为：穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化。对实验1和2，是因为闭合回路与磁铁间的相对运动时，使回路包围面积中磁感强度B发生变化而致使穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化；对于实验3，是因为磁场中各点磁感强度的变化而致使穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化；对实验4，则因为闭合回路所包围面积的变化而致使穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化。因此有以下结论：当经过一个闭合回路所包围面积的磁通量发生变化（增添或减少）时，无论这类变化是因为什么原由所惹起的，回路中就有电流产生。这类现象叫电磁感觉现象。在回路中所产生的电流叫做感觉电流。在磁通量增添和减少的两种状况下，回路中感觉电流的流向相反。感觉电流的大小则取决于穿过回路中的磁通量变化快慢。变化越快，感觉电流越大；反之，就越小。回路中产生电流，表示回路中有电动势存在。这类在回路中因为磁通量的变化而惹起的电动势，叫做感觉电动势。电磁感觉定律此刻我们对上节中由实验所获取的结论，作进一步的剖析，以便认识电磁感觉的基本规律。法拉第对电磁感觉现象作了详尽剖析，总结出感觉电动势与磁通量变化率之间的关系，这个关系就是法拉第电磁感觉定律，它的内容是：无论任何原由，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量Φm发生变化时，在回路中都会出现感觉电动势εi，并且感觉电动势的大小老是与磁通量对时间t的变化率dΦm成正比。dtdΦm用数学公式可表示为εi=kdt式中，k是比率系数，在国际单位制中，ε的单位是伏特，Ф的单位是韦伯，t的单位是秒，im则有k=1。假如再考虑到电动势的“方向”，就获取法拉第电磁感觉定律的完好表示形式，即：=－dΦm(8-1)εidt应该指出，式(8-1)是针对单匝回路而言的。假如回路是由N匝密绕线圈构成的，而穿过每匝线圈的磁通量都等于Φ，那么经过N匝密绕线圈的磁通量则为Ψ=NФm。我们常把Ψ称为磁通链。若导体回路是闭合的，感觉电动势就会在回路中产生感觉电流；若导线回路不是闭合的，回路中仍旧有感觉电动势，可是不会形成电流。假如闭合回路的电阻为R，则回路中的感觉电流为Ii1dΦm(8-2)Rdt利用上式以及Idq，可计算出因为电磁感觉的缘由，在时间间隔tt2t1内经过回dt路的电量。设在时刻t1穿过回路所围面积的磁通量为Фm1，在时刻t2穿过回路所围面积的磁通量为Фm2。于是，在t时间内，经过回路的电量为qt21Φ1(Φ1Φ)(8-3)t1RΦm1Rmm2比较式(8-2)和式(8-3)能够看出，感觉电流与回路中磁通量随时间的变化率相关，变化率越大，感觉电流越强；但回路中的感觉电量则只与磁通量的变化量相关，而与磁通量的变化率(即变化的快慢)没关。在计算感觉电量时，式(8-3)取绝对值。楞次定律此刻来说明式(8-1)中负号的物理意义。1833年楞次提出一种直接判断感生电流方向的方法：感觉电流的方向老是要使感觉电流所产生的磁场阻挡惹起感觉电流的磁通量的变化。这就是楞次定律。详细步骤是：第一要判明经过闭合回路的原磁场B的方向，其次确立经过闭合回路的磁通量是增添还是减少，再者依据楞次定律来确立感觉电流所激发的磁场B′的方向(磁通量增添时B′与B反向，磁通量减少时B′与B同向)，最后依据右手螺旋法例从感觉电流产生的磁场B′方素来确立回路中感觉电流的方向。（a）（b）图8-2楞次定律确立回路中感觉电流的方向在上述实验（a）中，当磁铁棒以N极插向线圈或线圈向磁棒的N极运动时，经过线圈的磁通量增添，感觉电流所激发的磁场方向则要使经过线圈面积的磁通量抗争线圈内磁通量的增添，所以线圈中感觉电流所产生的磁感觉线的方向与磁棒的磁感觉线的方向相反[图8-2（a）]。再依据右手螺旋法例，可确立线圈中的感觉电流为逆时针方向。当磁铁棒的N极拉离线圈或线圈背叛磁棒的N极运动时，经过线圈的磁通量减少，感觉电流所激发的磁场则要使经过线圈面积的磁通量去赔偿线圈内磁通量的减少，因此，它所产生的磁感觉线的方向与磁棒的磁感觉线的方向相同[图8-2（b）]，则线圈中的感觉电流方向与（a）的相反，为顺时针。其余几个实验也能够用相同的剖析方法来确立感觉电流的方向，读者可自行剖析。现介绍用法拉第电磁感觉定律的表达式(8-1)中的负号来判断感觉电动势的方向，我们规定：先选定回路的绕行正方向，再用右手螺旋法例确立此回路所围面积的正法线n的方向如图8-3所示；而后确立经过回路面积的磁通量Фm的正负：凡穿过回路面积的B的方向与正法线方向相同者为正，相反者为负；最后再考虑Фm的变化，从式（8-1）来看，感觉电动势εi的正、负只由dΦm决定。若dΦm＞0，εi为负值。即εi的方向与规定的绕行正方向相反。dtdt若dΦm＜0，则εi为正当，即εi方向与绕行正方向相同。dt图8-3(a)中，因B与n—致，故Фm＞0；且知磁通量随时间增添，即dΦm＞0，故依dt上边的规定，ε为负值。即感觉电动势ε方向与绕行正方向相反。ii图8-3(b)中，因B与n—致，故Фm＞0；但磁通量随时间而减小，即dΦm＜0，这时dt应是正当。即ε方向与绕行正方向相同。εii图8-3（c）中，因B与n相反，故Фm＜0；当磁通量随时间增添时，相对正法线方向则是减少，所以，dΦm＜0，这样ε是正当。即感觉电动势ε方向与绕行正方向相同。dtii图8-3（d）中，因B与n相反，故Фm＜0；当磁通量随时间减少时，即相当于沿正法线n方向增添，所以，dΦm＞0，很易确立感觉电动势εi方向与绕行正方向相反。dt用这类方法确立感觉电动势的方向和用楞次定律确立的方向完好一致，但在实质问题中用楞次定律来确立感觉电动势的方向比较简易。楞次定律是切合能量守恒定律的。这里以在匀强磁场中导线框上活动的导线在磁场中运动时的能量变换来说明。活动导线挪动时遇到的磁场力老是抗争导线运动的。也就是说，要使导线挪动，就需要外力作功，这样就使其余形式的能量(如机械能)转变为感觉电流经过回路时的电能。而由式(8-1)中负号决定的感觉电动势方向和楞次定律所确立的方向一致，这就恰好说了然法拉第电磁感觉定律式(8-1)中的负号所表示的感觉电动势的方向与能量守恒定律有着内在的联系。例8-1在时间间隔（为刹时电流，k是常量，线圈的一边与导线相距为应电动势。

0，t0）中，长直导线通以I=kt的变化电流，方向向上，式中I0tt0。在此导线近旁平行地放一长方形线圈，长为b，宽为a，d，设磁导率为μ的磁介质充满整个空间，求任一时刻线圈中的感解如图8-4所示，长直导线中的电流随时间变化时，在它的四周空间里产生随时间变化的磁场，穿过线圈的磁通量也随时间变化。所以在线圈中就产生感觉电动势。先求出某一时刻穿过线圈的磁通量。在该时刻距直导线为r处的磁感强度B的大小为BμI。在线圈所在范围内，B的2πr方向都垂直于图面向里，但它的大小各处一般不相同。图8-4将矩形面积区分红无穷多与直导线平行的修长条面积元dS＝bdr，设此中某一面积元（图中斜线部分）dS与CD相距r，dS上各点B的大小看为相等。取dS的方向(也就是矩形面积的法线方向)也垂直纸面向里，则穿过面积元dS的磁通量为dΦmBdSμIbdrμktbdr2πr2πr在给准时刻(t为定值)，经过线圈所包围面积(S)的磁通量为adΦmSdΦm=d

μktbdrμbktlnad2πr2πd它随t而增添，所以线圈中的感觉电动势大小为εimdμbktlnadμbklnaddΦ2π2πdtdtdd依据楞次定律可知，为了抗争穿过线圈所包围面积、垂直图面向里的磁通量的增添，线圈中ε的绕行方向是逆时针的。i例8-2在磁感强度为B的平均磁场中，有一平面线圈，由N匝导线绕成。线圈以角速度ω绕图8-5所示oo′轴转动，oo′⊥B，设开始时线圈平面的法线n与B矢量平行，求线圈中的感觉电动势。解因t=0时，线圈平面的法线n与B矢量平行，所以任一时刻线圈平面的法线n与B矢量的夹角为θωt。所以任一时刻穿过该线圈的磁通链ψNΦmNBScosθNBScosωt依据电磁感觉定律，这时线圈中的感觉电动势为idψdNBSωsinωtεdtdt(NBScosωt)式中N、B、S和ω都是常量，令NBSωε，叫做电动势m振幅，则εsinωt。i=εm假如回路电阻为R，则电路中的电流为IiεmsinωtImsinωt图8-5R式中ImεRm叫做电流振幅。因而可知在平均磁场中作匀速转动的线圈能产生沟通电。以上就是沟通发电机的基来源理。8.2动生电动势和感生电动势上边已指出，无论什么原由，只需穿过回路所包围面积的磁通量发生变化，回路中就要产生感觉电动势。而使回路中磁通量发生变化的方式往常有下述两种状况：一种是磁场不随时间变化，而回路中的某部分导体运动，使回路面积发生变化致使磁通量变化，使在运动导体中产生感觉电动势，这类感觉电动势叫动生电动势；另一种是导体回路、面积不变，因为空间磁场随时间改变，致使回路中产生感觉电动势，这类感觉电动势叫做感生电动势。下边分别议论这两种电动势。动生电动势如图8-6所示，在平面回路abcda中，长为L的导线ab可沿da、cb滑动。滑动时保持ab与dc平行。设在磁感强度为B的平均磁场中，导线ab以速度v沿图示方向运动，并且L，v和B三者互相垂直。导线ab在图示地点时，经过闭合回路abcda所包围面积S的磁通量为ΦmBSBLx式中x为cb长度，当ab在运动时，x对时间的变化率dxv，dt所以动生电动势的量值为图8-6动生电动势dΦmdBLdxεi(BLx)BLv(8-4)dtdtdt这里，磁通量的增量也就是导线所切割的磁感觉线数。所以动生电动势的量值等于单位时间内导体所切割的磁感觉线的条数。很简单确立动生电动势的方向为由b指向a。当导线ab沿图示方向运动时，穿过回路的磁通量不停增添，依据楞次定律，感觉电流产生的磁场要阻挡回路内磁通量的增添，所以导线ab上的动生电动势的方向是从b到a的方向，又因除ab外，回路其余部分均不动，感应电动必然集中于ab一段内，所以，ab可视为整个回路的“电源”，可见a点的电势高于b点。从微观上看，当ab以v向右运动时，ab上的自由电子被带着以同一速度向右运动，因而每个自由电子都遇到洛仑兹力f的作用，即fevB假如把f当作是非静电场的作用，则这个非静电场的强度应为EKfBve依据电动势的定义，ab中产生的动生电动势就是这类非静电力场作用的结果。所以a×dla（8-5）εiEK(vB)dlbb这就是动生电动势的一般表达式。它表示，动生电动势是由洛仑兹力惹起的。也就是说，洛仑滋力是产生动生电动势的非静电力。式中，εi的方向就是v×B的矢积方向，即，若εi＞0，ε的方向为由b指向a；反之，ε＜0时，ε则为由a指向b。iii因为v⊥B，并且单位正电荷受力的方向就是v×B的矢积方向，并与dl方向一致，于是有a(vB)dlaBLvεivBdlbb这是从微观上剖析动生电动势产生的原由所得的结果，明显它与经过回路磁通量变化计算的结果式(8-4)是—致的。所以，式(8-5)是计算动生电动势的广泛式。例8-3如图8-7所示，一金属棒OA长L=50cm，在大小为B=0.50方向垂直纸面向内的平均磁场中，以一端O为轴心作逆时针的匀速转动，转速求此金属棒的动生电动势；并问哪一端电势高?解以下图，因为OA棒上各点的速度不一样，在棒上距轴心O为r处取线元dr(dr方向由O指向A)，其速度大小为v=rω，方向垂直于OA，也垂直于磁场B，按题意，v⊥B，θ=90°；沿着这个指向，在金属棒上按右手螺旋法例，矢量v×B与dr方向相反，即θ=π。于是，按动生电动势公式（8-5），得该小段在磁场中运动时所产生的动生电动势dεi为

×10-4Wb·m-2、-1ω为2rad·s。dεi（vB)drvBsin（v，B)drBvdrBrωdr图8-7i的方向与矢积v×B的方向相同，即从A指向O。对长度为L的金属棒来说，能够分红dε很多小段，各小段均有dε，并且方向都相同。对整个金属棒，能够看作是各小段的串连。iAL1BωL2其总电动势等于各小段动生电动势的代数和。于是有εidεiBrωdrO02代入题设数据，得动生电动势的大小为ε1BωL210.510-4Wbm220.502i221.25105Vεi的方向为由A指向O，故O端电势高。下边再用法拉第电磁感觉定律求解：能够这样理解本题：当棒转过dθ角时，它所扫过的面积为2dS=Ldθ/2，经过这面积的磁感线明显都被此棒所切割，如棒转过dθ角所需时间为dt，则棒在单位时间内所切割的磁感线数量，即为所求的金属棒中的动生电动势大小。所以，因为金属棒是在平均磁场中转动，则dt时间内扫过面积的磁通量为BdS12dθ12dΦmBdSBdS，则εidt2BLdt2BLω这与前一解法所得的结果一致。感生电动势一个闭合回路固定在变化的磁场中，则穿过闭合回路的磁通量就要发生变化。依据法拉第电磁感觉定律，闭合回路中要出现感觉电动势。因此在闭合回路中，必然存在一种非静电性电场。麦克斯韦对这类状况的电磁感觉现象作出以下假定：任何变化的磁场在它四周空间里都要产生一种非静电性的电场，叫做感生电场，感生电场的场强用符号Ek表示。感生电场与静电场有相同处也有不一样处。它们相同处就是对场中的电荷都施以力的作用。而不一样处是：激发的原由不一样，静电场是由静电荷激发的，而感生电场则是由变化磁场所激发；(2)静电场的电场线发源于正电荷，停止于负电荷，静电场是势场，而感生电场的电场线则是闭合的，其方向与变化磁场(dB)的关系知足左旋法例，所以感生电场不是势场而是涡旋场。正dt是因为涡旋电场的存在，才在闭合回路中产生感生电动势，其大小等于把单位正电荷沿随意闭合回路挪动一周时，感生电场Ek所作的功，表示为εiEKdldΦm(8-6)dtL应该指出：法拉第成立的电磁感觉定律，即式(8-1)，只合用于由导体构成的回路，而依据麦克斯韦对于感生电场的假定，则电磁感觉定律有更深刻的意义，即无论有无导体构成闭合回路，也无论回路是在真空中还是在介质中，式(8-6)都是合用的。也就是说在变化的磁场四周空间里，各处充满感生电场，感生电场Ek的环流知足式(8-6)。假如有闭合的导体回路放入该感生电场中，感生电场就迫使导体中自由电荷作宏观运动，进而显示出感生电流；假如导体回路不存在，只可是没有感生电流而已，但感生电场还是存在的。从式(8-6)还可看出：感生电场Ek的环流一般不为零，所以感生电场是涡旋场(又叫涡旋电场)。该式的另一意义是：感生电场使单位正电荷沿闭合路径挪动一周所作的功一般不为零，所以感生电场是非守旧力场。对于感生电场的假定．已被近代科学实验所证明。比如电子感觉加快器就是利用变化磁场所产生的感生电场来加快电子的。例8-4在半径为R的载流长直螺线管内，设磁感强度为B的平均磁场，以恒定的变化率dB随时间增添。试问在螺线管内、外的感生电场强度怎样散布?dt解因为磁场的散布对圆柱的轴线对称，因此当磁场变化时所产生的感生电场的电场线也应付轴线对称，又因为这类电场线一定是闭合曲线，所以感生电场的电场线在管内外都是圆心在轴线上，且在与轴线垂直的平面内的同轴圆，Ek到处与圆线相切[图8-8（a）]；别的，与轴线距离相等处，感生电场Ek的大小应相等。所以要计算某点感生电场Ek的大小，只需任取经过该点的一条电场线作为积分路径，则由式(8-6)可求得离轴线为r处的感生电场Ek的大小。EkB在rR处，Ek的环流为EKdlEKdlEKdlEK2πrREkrLLLEkEk穿过该闭合路径所包围面积的磁通量为ΦmBdSBdSBdSBπr2（a）sE把上边两式代入式(8-6)，对于给定的r值，有EK2πr(dB)πr2dtORr1dB所以K（b）2r(dt)(rR)E图8-8螺线管内外的感生电场式中“一”号表示Ek的绕行方向与dB的方向构成左螺旋关系。图（a）所示的Ek的方dt向即逆时针方向，相应于当dB＞0时的状况。当dB＜0时，则Ek的指向与图（a）所示方dtdt向相反。在r＞R处，因为在圆柱外的磁感强度到处为零，所以穿过闭合路径的磁通量就等于穿过圆柱横截面的磁通量。即ΦmBπR2依据式(8-6)，有EK2πrπR2dBdt所以K1R2dBE2r(dt)(rR)当dB＞0时，感生电场Ek的绕行方向还是逆时针方向。图8-8（b）画出了感生电场的dt大小Ek与轴线到观察者的距离r的变化曲线。以上只议论了某一回路中产生的动生电动势和感生电动势。事实上，当大块导体在磁场中运动或处于变化磁场中时，在大块导体中也要产生动生电动势或感生电动势，因此要产生涡旋状感觉电流，叫做涡电流，简称涡流。在变化的磁场中，大块导体中的涡流与磁场的变化频次相关，频次越高，涡流越大。因为大块导体的电阻一般都很小，所以涡电流往常是很强盛的，进而产生强烈的热效应。涡流热效应拥有宽泛的应用，比如利用这一效应所制成的感觉电炉能够用于真空冶炼等。反之，在某些状况下，涡电流的热效应是有害的，比如在电机中为尽量减少涡电流的消耗，常采纳相互绝缘的硅钢片迭成必定形状，用来取代整块铁芯。*8.3自感与互感感生电动势也发生在电感器中，这类器件和电阻器、电容器相同，都是沟通电路中的常有器件。下边介绍这类器件所发生的电磁感觉现象和其特点量。自感自感现象以前面学习我们已经知道，若经过一个线圈回路的磁通量发生变化时，就会在线圈回路中产生感觉电动势，而无论其磁通量改变是由什么原由惹起的。我们知道，当回路通有电流时，就有这一电流所产生的磁通量经过这回路自己。当回路中的电流、或回路的形状、或回路四周的磁介质发生变化时，经过自己回路的磁通量也将发生变化，进而在自己回路中也将产生感觉电动势，这类因为回路中的电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激起感觉电动势的现象，称为自感现象，这样产生的感觉电动势，称为自感电动势，往常可用ε来表示。L设闭合回路中的电流强度为i，依据毕奥-萨伐尔定律，空间随意一点的磁感强度B的大小都和回路中的电流强度i成正比。当通有电流的回路是一个密绕线圈，或是一个环形螺线管，或是一个边沿效应可忽视的直螺线管，在这些状况下，由回路电流i产生的穿过每匝线圈的磁通量Φm都可看作是相等的，因此穿过N匝线圈的磁通链ΨNΦm与线圈中的电流强度i成正比，即Ψ=Li

（8-7）式中的比率系数L叫做回路的自感系数，简称自感。在国际单位制中，自感系数L的单位为亨利，简称亨，用H表示。当线圈中的电流为1安培时，假如穿过线圈的磁通链为1韦伯，则该线圈的自感系数为1亨利。实质应用时因为亨利单位太大，故常用的是毫亨(mH)、微亨(μH)。自感系数的值一般采纳实验的方法来测定，对于一些简单的状况也可依据毕奥一萨伐尔定律和公式进行计算。实验表示，自感系数是由线圈回路的几何形状、大小、匝数及线圈内介质的磁导率决定，而与回路中的电流没关。当线圈中有铁芯时，则L还受线圈中电流强度大小的影响。例8-5求长直螺线管的自感系数解设长直螺线管的长度为L，横截面积为S，总匝数为N，充满磁导率为μ的磁介质，且μ为恒量。当通有电流i时，螺线管内的磁感强度为BμniμNiL式中，μ为充满螺线管内磁介质的磁导率。则经过螺线管中每一匝的磁通量为mΦBS经过N匝螺线管的磁链为ΨNΦmNBSμN2SiLΨμN2S依据自感的定义式（8-7），可得螺线管的自感系数为LiL设nN为螺线管上单位长度的匝数，SL=V为螺线管的体积，则上式还可写为LLμn2V自感电动势当线圈中的电流发生变化时，则经过线圈的磁通链数也发生改变，将在线圈中激起自感电动势，依据法拉第电磁感觉定律，回路中所产生的自感电动势为εLdLiLdiidLdtdtdt在L为常数时，dL0，则dtεLLdi（8-8）dt上式表示，当电流变化率相同时，自感系数L越大的回路，其自感电动势也越大。式中，负号是楞次定律的数学表示，它指出自感电动势的方向老是抗争回路中电流的改变。亦即，当电流增添时，自感电动势与本来电流的流向相反；当电流减小时，自感电动势与原来电流的流向相同。因而可知，任何回路中只需有电流的改变，就势必在回路中产生自感电动势，以抗争回路中电流的改变。明显，回路的自感系数愈大，自感的作用也愈大，则改变该回路中的电流也愈不易。换句话说，回路的自感有使回路保持原有电流不变的性质，这一特征和力学中物体的惯性相仿。因此，自感系数可以为是描绘回路“电磁惯性”的一个物理量。所以，自感系数表征了回路自己的一种电磁属性。从上边的剖析可知，自感系数L又可定义为LεL(8-9)didt可见，线圈的自感系数L，在数值上等于线圈中的电流随时间的变化率为l单位时，在该线圈中所激起的自感电动势的大小。当线圈中单位时间内电流改变1安培，在线圈中产生的自感电动势为l伏特时，线圈的自感系数为1亨利。自感的应用在工程技术和平时生活中，自感现象有宽泛的应用。无线电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都是利用自感原理控制回路中电流变化的。在很多状况下，自感现象也会带来危害，在实质应用中应采纳举措予以防备。如当无轨电车在路面不平的道路上行驶时，因为车身颠簸，车顶上的受电弓有时会短时间离开电网而使电路忽然断开。这时因为自感而产生的自感电动势，在电网和受电弓之间形成较高电压，致使空气隙“击穿”产生电弧造成电网的破坏。人们可针对这类状况，采纳一些举措防止电网出现故障。电机和强力电磁铁，在电路中都相当于自感很大的线圈，在起动和断开电路时，常常因自感在电路形成瞬时的过大电流，有时会造成事故。为减少这类危险，电机采纳降压启动，断路时，增添电阻使电流减小，而后再断开电路。大电流电力系统中的开关，还附带有“灭弧”装置，如油开关及其稳压装置等。互感互感现象如图8-8所示，两个相互凑近的回路1和2，分别通有电流I1和I2，当回路1中的电流I1改变时，因为它所激起的磁场将随之改变，使经过回路2的磁通量发生改变，这样便在回路2中激起感觉电动势。相同，回路2中电流I2改变，也会在回路1中激起感觉电动势，这种现象称为互感现象。所产生的电动势称图8-9互感现象为互感电动势。当回路1通有电流I1时，由毕奥一萨伐尔定律能够确立它在回路2地方激发的磁感强度与I成正比，故经过回路2的磁通链211成正比，即1Ψ也与I21M21I1(8-10)同理可得出回路2的电流I2，在回路1地方激发的磁感强度，经过回路1的磁通链数Ψ12为12M12I2(8-11)式(8-10)和式(8-11)中的M21，M12仅与两回路的构造(形状、大小、匝数)、相对地点及四周磁介质的磁导率相关，而与回路中的电流没关。理论和实验都证明M21=M12。令M21=M12=M，称为两回路的互感系数，简称互感。互感系数的物理意义由式(8-10)和式(8-11)得出：两回路的互感系数在数值上等于一个回路经过单位电流时，经过另一个回路的磁通链数，互感系数的单位和自感系数相同。在国际单位制中为亨利(H)、毫亨(mH)或微亨(μH)等。2.互感电动势在两回路的自己条件不变的状况下，当回路1中电流发生改变时，将在回路2中激起互感电动势ε。依据法拉第电磁感觉定律，有21dΨdI2ε21M(8-12)21dtdt同理，回路2中电流发生变化时，在回路1中激起互感电动势ε为12dΨMdI112dtdt式(8-12)和式(8-13)看出，两回路的互感系数在数值上等于此中一个回路中电流随时间变化率为1单位时，在另一回路所激起互感电动势的大小。两式中的负号表示，在一个线圈中所激起的互感电动势要抗争另一线圈中电流的变化。3.互感的应用互感在电工和电子技术中应用很宽泛。经过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传达到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、感觉圈等。但在有些状况中，互感也有害处。比如，有线电话常常因为两路电话线之间的互感而有可能造成串音；收录机、电视机及电子设施中也会因为导线或零件间的互感而阻碍正常工作。这些互感的扰乱都要设法尽量防止。作为互感的应用之一，下边简要介绍感觉圈。感觉圈是工业生产和实验室中，用直流电源来获取高压的一种装置。它的主要构造如图8-10所示。在铁芯上绕有两个线圈，初级线圈的匝数N1较少，它经断续器M、D、电键K和低压直流电源ε相连结。在初级线圈的外面套有一个用绝缘很好的金属导线绕成的次级线圈，次级线圈的匝数N2比初级线圈的匝数N1大得多，即N2N1。感觉圈的工作原理如图：闭合电键K，初级线圈内有电流经过，这时，铁芯因被磁化而吸引小铁锤M，使M与螺钉D分别，电路重被切断。电路一旦被切断，铁芯的磁性就消逝。这时，小铁锤M在弹簧片的弹力作用下又从头和螺钉D相接触，于是电路从头被接通。这样，因为断续器的作用，初级线圈电路的接通和断开，将自动地频频进行。跟着初级线圈电路的不停接通和断图8-10感觉圈开，初级线圈中的电流也不停地变化，这样，经过互感的作用，就在次级线圈中产生感觉电动势。因为次级线圈的匝数远远多于初级线圈的匝数，所以在次线圈中能获取高达1万到几万伏的电压。这样高的电压，能够使a、b间产生火花放电现象。汽油发动机的点火器，就是一个感觉圈，它所产生的高压放电的火花，能把混淆气体点燃。*8.4磁场的能量在电学中知道，在带电系统的形成过程中，外力一定战胜静电力作功，以耗费其余形式的能量为代价，而转变为带电系统的电场能。相同，在电流形成的过程中，也要耗费其余形式的能量，而转变为电流的磁场能量。先观察一个拥有电感的简单电路。在图8-11所示电路中，设灯泡的电阻为R，其自感很小能够忽视不计。线圈由粗导线绕成，且自感系数L较大，而电阻很小可忽视不计。当电键未闭合前，电路中没有电流，线圈也没有磁场。假如将电键倒向2，线圈与电源接通，电