常染色体遗传模型课件

数学模型常染色体遗传模型9在常染色体遗传中,后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因,形成自己的基因对,基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的,(A、a为表示两类基因的符号)那么就有三种基因对,记为AA,Aa,aa例如,金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色,基因型为AA的金鱼草开红花,基因型为Aa的金鱼草开粉红色花,而基因型为aa的金鱼草开白色花常染色体遗传模型数学模型常染色体遗传模型9在常染色体遗传中,后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因,形成自己的基因对,基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的,(A、a为表示两类基因的符号)那么就有三种基因对,记为AA,Aa,aa例如,金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色,基因型为AA的金鱼草开红花,基因型为Aa的金鱼草开粉红色花,而基因型为aa的金鱼草开白色花数学模型给出双亲体基因型的所有可能的结合,以及其后代形成每种基因型的概率,如表(1)所示。母体AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa子代l/2Ol/41/21/2双亲随机结合的较一般模型相对比较复杂,这些我们仅研究一个较简单的特例。数学模型例农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后,这种植物的任一代的三种基因型分布情况如何?数学模型给出双亲体基因型的所有可能的结合,以及其后代形成每种基因型的概率,如表(1)所示。母体AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa子代l/2Ol/41/21/2双亲随机结合的较一般模型相对比较复杂,这些我们仅研究一个较简单的特例。数学模型例农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后,这种植物的任一代的三种基因型分布情况如何?数学模型(a)假设设anbn和c分别表示第n代植物中,基因型为AA,Aa和a的植物占植物总数的百分比,n=0,1,2,。。令x为第n代植物的基因型分布当n=0时表示植物基因型的初始分布(即培育开始时的分布)显然有b数学模型(i)第n代的分布与第n-1代的分布之间的关系是通过表(1)确定的。(b)建模根据假设(),先考虑第n代中的AA型。由于第n-1代的AA型与AA型结合,后代全部是AA型;第n-1代的Aa型与AA型结合,后代是AA型的可能性为1/2,而第n-1代的a型与AA型结合,后代不可能是AA型。因此当m=12时1·an1b1+0即类似考虑第n代中的Aa型和a可推出n1+Cn1(2)cn=0(3数学模型将(1(2)、(3)式相加,得an+b+cn=an+bm+cn-I根据假设(),可递推得出++c+b+对于(1)式(2)式和(3)式,我们采用矩阵形式简记为)=Mxm1),n=1,2,(4)其中021,xm)=b(注:这里M为转移矩阵的位置)数学模由(4)式递推,得MM2,(n-2)(0)M"x(5)(5)式给出第n代基因型的分布可由初始分布的关系为了计算出M,我们将M对角化,即求出可逆矩阵P和对角阵D,使MEPDP因而有Mn=PDnP-1,n=1.2其中1个0210这里1,气2,是矩阵M的三个特征值。对于(4)式中的M,易求得它的特征值和特征向量1/2数学模型因此1001