一次方程(组)及其应用课件

一次方程（组）及其应用

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家

笛卡儿[Descartes,1596-1650

]名人语录等式的概念表示

关系的式子叫做等式。等式的性质性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得结果仍是等式。如果a=b,那么性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）所得结果仍是等式。如果a=b,那么相等考点1等式的概念与等式的性质考点2方程及相关概念方程的概念含有未知数的________叫做方程。方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做_______

，也叫它的______。解方程求方程解的过程叫做________。等式方程的解根解方程考点3一元一次方程的定义及解法定义

只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________一

一

ax＋b＝0(a≠0)

解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘。（2）去括号：注意括号前的系数与符号。（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号。（4）合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式方程两边同除以x的系数，得x＝的形式。（5）系数化为1：二元一次方程定义二元一次方程的解定义二元一次方程组的解定义注意含有两个未知数，并且所含有的未知数的项的次数都是1的整式方程。适合一个二元一次方程的每一组未知数的值叫做二元一次方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数组解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解应写成x=ay=b的形式。考点4二元一次方程组的有关概念

考点5二元一次方程组的解法代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法考点6一次方程(组)的应用

列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设

设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验

检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)考点三一次方程(组)的应用例3阜阳市华联超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？【点拨】本题考查实际问题中的打折销售问题，可列出方程组解答．1.

解方程组2y–3x=1x=y-1①②解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程组的解是x=1y=2..课后跟踪练习

1.若2x+1=7，则x的值为（）

A．4B、3C、2D、－32.如果x=0是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是多少？

3.若代数式比小1，则x的值是多少？

4.当a=

时，方程3(x+1=5a-2的解是-5。

5.若与互为相反数，则x=

.6.若2x是一元一次方程，则a=

.7.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（）

A．5B．7C．9D．118.已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________9.若是同类项，则x、y的值为（）

A．x＝3，y＝－1B．x＝3，y＝3C．x=1，y=2D．x＝4，y＝2

10.二元一次方程组的解是

。

11.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k=

.12.已知是方程3ax-2y=1的解，则a=

.13.已知+=0，则x=

,y=

.14.方程没有解，由此一次函数y=2－x与y=－x

的图象必定（）

A．重合B．平行C．相交D．无法判断

15.二元一次方程组的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标是

；16.已知是实数，且，