人教版小学数学六年级下册《正比例》教案

人教版小学数学六年级下册《正比例》教案

教学目标：1.理解正比例的概念，能够判断两个量是否成正比例。2.了解表示成正比例的量的图像特征，能够解决有关正比例的简单问题。3.通过观察、实验、计算等方法，逐步理解正比例的意义。4.在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数思想。5.培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。6.感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。教学重点：理解正比例的概念。教学难点：掌握正比例的量的变化规律及其特征。教学过程：一、复习导入老师提问：商店里有两种袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元，哪种袜子更便宜？学生独立完成后，老师引导学生通过计算单价来进行比较。接着提问：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？引出本节课的主题：正比例。二、新授1.理解正比例的概念教学例1：出示表格，让学生观察表中的数据，思考表中有哪两种量？引导学生发现数量和总价是相关联的量，数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。数量扩大到原来的几倍，总价也扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。这两种量叫做“相关联的量”。2.计算表中的数据，理解正比例的概念教学例2：计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。通过计算可以发现，每一组数据的比值表示铅笔的单价。让学生用公式把铅笔的总价、数量、单价之间的关系表示出来：总价/数量=单价（一定）。明确成正比例的量及正比例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k（一定）。3.列举并讨论成正比例的量教学例3：列举并讨论成正比例的量，如物体的重量和质量、路程和时间、圆的周长和直径等。让学生通过实验或观察，找出相关联的量，并判断它们是否成正比例。三、练习让学生在小组内合作完成练习册上的练习，加深对正比例的理解和应用。四、总结通过本节课的学习，学生掌握了正比例的概念和特征，能够判断两个量是否成正比例，了解表示成正比例的量的图像特征，能够解决有关正比例的简单问题。同时，通过实验、观察、计算等方法，逐步理解正比例的意义，发展了观察分析、判断推理和抽象概括的能力。1.生活中还有哪些成正比例的量？请举例说明。在学生的生活中，速度一定时，路程和时间成正比例；长方形的宽一定时，面积和长成正比例。2.成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？成正比例的两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；它们的比值不变，这是关键。3.认识正比例图像。通过观察统计表和图像，我们可以发现每一个数量和相对应的总价组成的一组数在图像上都体现为一个点，这些点连起来是一条直线；正比例图像是一条直线。我们还可以通过描出数对（10，5.0）和（12，6.0）所在的点，并和上面的图像连起来并延长，发现这两个点与上面的图像仍能连成一条直线。无论怎样延长，得到的都是直线。从正比例图像中，我们可以直观地看到成正比例的量的变化情况，并可以由一个量直