江苏省泰州市智堡中学2022年高三数学文月考试题含解析

江苏省泰州市智堡中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则集合=___________.A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．3.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（

）A．

B．

C．

D．

第2题图

第4题图

第6题图

参考答案：C4.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且，若，则的取值范围为（

）A.[－2,2] B. C. D.[1,2]参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可．【详解】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，则λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；易得其值域为[1，2]故选：D．【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题．5.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()

A.＋1

B.＋1

C.

D.参考答案：B6.将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：C7.给出以下四个问题,

①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；

③求三个数a,b,c中的最大数；④求二进数111111的值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B8.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：C．9.已知集合，若，则由a的取值构成的集合为

(A)

(B){0}

(C){0,1}

(D)参考答案：C略10.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线的对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面上对应的点在第

象限．

参考答案：四略12.（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：13.在数列中，，，记是数列的前项和，则=

.参考答案：48014.如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P0开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P1，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P2，若点P2的横坐标为，则cosα的值等于．参考答案：略15.在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为

。（用数字作答）参考答案：16.已知函数在处可导，且，则_________参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）

……2分

当时，，在区间上为减函数

当时，，在区间上为增函数

……4分（2）假设存在、、，使得，则

……5分∵

∴

……7分①

当时，，在上单调递减∴即，得

……9分

②当时，，在上单调递增∴即，得

……11分19.（本小题13分）

已知函数，

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（III）当时，证明：参考答案：（Ⅰ）在上恒成立，

…2分 设，令

…3分得

得.

…4分

（Ⅱ）（），.

1

当时，

因，故在上单调递减，，（舍去）.

…5分

2

当时，即时，因在上，；在上，.故在上单调递减，在上单调递增.，，满足条件.

…7分

3

当时，即时，因，故在上单调递减，，（舍去）.

…8分综上，存在实数，使得当时有最小值.

（III）令，由（Ⅱ）知，.

…9分

令，，

…10分

当时，因，故在上单调递增.

…11分

∴

…12分

即

…13分20.已知集合,,.（1）求,;

（2）若,求的取值范围.参考答案：解：（1）,

………………2分因为,

………………………4分所以.…………6分（2）由（1）知,①当C=时,满足,此时,得;

…………8分②当C≠时,要,则解得.………11分由①②得,

……………………12分21.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时，数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

…………………7分（Ⅲ）设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而…………13分

22.已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,且(O为坐标原点),求直线l斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案。【详解】（Ⅰ）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，