河北省张家口市小南辛堡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省张家口市小南辛堡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.若函数f（x）满足f（x）=elnx+x2f（1）+x，则f（1）的值为(

) A．﹣2e﹣1 B．﹣e﹣1 C．﹣1 D．e+1参考答案：B考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，代入x=1，化简求解即可．解答： 解：函数f（x）满足f（x）=exlnx+x2f′（1）+x，可得f′（x）=exlnx++2xf′（1）+1，∴x=1时，f′（1）=0+e+2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣e﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的导数的运算，考查计算能力．3.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.下列命题中正确的是

（

）(1)的最小值是（2）当时，的最小值为5

（3）当时，的最大值为（4）当时，的最大值为4（5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）参考答案：B5.在空间直角坐标系中，已知，则四面体的体积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则取最小值时，点的坐标为（

）.A.

B.(1,

C.

D.参考答案：C略7.

参考答案：D8.过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程．【解答】解：由题意可得AB的中点为（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分线的方程为x=﹣1，联立可解得，即圆心为（﹣1，﹣3），∴半径r==，∴所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B【点评】本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题．9.已知，那么（

）参考答案：A10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．参考答案：12.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：13.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为

．参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），得到正态曲线关于ξ=100对称，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．14.直线（为参数）截抛物线所得弦长为

．Ks5u参考答案：815.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°参考答案：C略16.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则

参考答案：2略17.直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是

。参考答案：（1）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，不等式的解集为。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。参考答案：略19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，离心率(1)求椭圆标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m，直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，求m的取值范围；（3）直线：与(1)中的椭圆有两个不同的交点，当的面积取到最大值时，求直线的方程。（是坐标原点）参考答案：（1），又，解得：…………3分所求椭圆的方程为＋y2＝1.…………4分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得∴4x2＋6mx＋3m2－3＝0，…………6分直线l与椭圆有两个不同的交点，解得：……………………8分（3）直线方程：，代入椭圆方程，整理得：，恒成立。设，则…………9分……12分令，则，令是减函数所以，当时，，此时方程：

………14分20.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；（3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。参考答案：解:（1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.（2）由题意得，直线AB的方程为

消y得

于是，A点和B点的坐标分别为A，B（3，），所以，

（3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

，

，

.

(i)当时，方法一：当时，，

即为直角.C点的坐标是方法二：当时，得直线AC的方程为，求得C点的坐标是。(ii)因为，所以，不可能为直角.(iii)当时，方法一：当时，，

即，解得，此时为直角。方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或

略21.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.参考答案：解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于

（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为

X123P

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.

下面证明：对于的任意排列，都有

……（*）

事实上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.

（ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.

序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小.即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.22.已知