湖南省邵阳市魏源中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

湖南省邵阳市魏源中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（）A.35

B.33

C.31

D.29

参考答案：C2.在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C：q:△ABC是等边三角形

3.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A．

B．

C．

D．Ks5u参考答案：A4.已知t为常数，函数有两个极值点a、b(a＜b)，则（

）A． B．C． D．参考答案：A设为对称轴为，开口向上的抛物线则在上有两个相异实根a、，∴∴，∴在上为增函数．5.学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（）

高一级高二级高三级女生373yx男生327z340A．14B．15C．16D．17参考答案：B

考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先利用抽到高三年级学生的概率求出x，y，z．然后利用分层抽样的定义确定高二年级应抽取的学生人数．解答：解：因为高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，所以，解得x=360．所以高一人数为373+327=700，高三人数为360+340=700，所以高二人数为2000﹣700﹣700=600．所以高一，高二，高三的人数比为700：600：700=7：6：7，所以利用分层抽样从高中部抽取50人，则应在高二抽取的人数为人．故选B．点评：本题的考点是分层抽样的应用，比较基础．6.在中，角，，所对应的边长分别为，，，面积为，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111.Com]7.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（

）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C8.

参考答案：A9.设集合，集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.如图是甲、乙两篮球运动员在某一个赛季上场比赛中得分的茎叶图，假设得分值的中位数为m，平均值为，则下列正确的是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，该程序运行后输出结果为_________．

参考答案：16

略12.设，，e为自然对数的底数，若，则的最小值是________.参考答案：=1，，.故答案为.

13.已知棱长为1的正方体中，，，分别是线段、、的中点，又、分别在线段、上，且．设平面∩平面，现有下列结论：①∥平面；②⊥；③直线与平面不垂直；④当变化时，不是定直线．其中成立的结论是___*****__．(写出所有成立结论的序号)参考答案：①②③

解:连接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易证PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；

当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．14.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

（结果用数值表示）．参考答案：答案：解析：剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。15.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：an+m=an+am+nm，则a100=．参考答案：5050【考点】数列递推式．【分析】令m=1，an+1=an+1+n′?an+1﹣an=1+n再利用累加法求得a100．【解答】解：令m=1，an+1=an+1+n?an+1﹣an=1+n，再利用累加法求得：a100=（a100﹣a99）+（a100﹣a99）+（a99﹣a98）+…+（a2﹣a1）+a1=100+99+98+…+2+1=5050故答案：5050．17.由，，，…，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝

对值等于的四位数的个数是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

参考答案：（Ⅰ）50人（Ⅱ）E(X)=（Ⅲ）解析：(Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人).……………4分(Ⅱ)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.，，.

所求分布列为X012P………6分

…………8分(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，

事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.

则甲比乙投掷远的概率是.

………12分

略19.如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(Ⅰ)设直线、的斜率分别为、，求：的值；(Ⅱ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略20.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.

参考答案：

21.已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在使，求的取值范围．参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）逻辑思维能力/会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点.【知识内容】（1）方程与代数/不等式/含有绝对值不等式的解法.（2）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】（1）即即-----------------------------------------3分------------------------------------------------------