云南省昆明市安宁草铺中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

云南省昆明市安宁草铺中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面αβ，截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积为（

）A

B

C

D参考答案：D2.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知复数z1=2+i，z2=3﹣i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）A．0 B． C．1 D．2参考答案：C考点： 复数代数形式的混合运算．专题： 计算题．分析： 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把分母变为一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到复数的实部与虚部，相加得到复数的实部与虚部之和．解答： 解：∵复数z1=2+i，z2=3﹣i，∴复数===∴复数的实部是，虚部是，∴复数的实部与虚部之和为1故选C．点评： 本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．4.设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XY＝CU(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(XY)Z＝（A）(X∪Y)∩CUZ

（B）(X∩Y)∪CUZ

（C）(CUX∪CUY)∩Z

（D）(CUX∩CUY)∪Z参考答案：B5.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知全集为，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】集合的运算A1解析：，,故选C.【思路点拨】先解出集合A,B,再求出即可.7.（5分）函数f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（） A． B． （1，2） C． （1，2] D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由对数函数的性质可得，a＞0，令g（x）=2﹣ax2，g（x）为减函数，由复合函数的性质可知a＞1，又2﹣a≥0，从而可得答案．解答： 解：由题意得：a＞0，令g（x）=2﹣ax2，则g（x）为减函数，又f（x）=在（0，1）上为减函数，∴a＞1．①又当x∈（0，1）时，g（x）=2﹣ax2＞0，∴当x=1时，g（1）=2﹣a≥0，∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故选C．点评： 本题考查复合函数的性质与应用，由题意得到a＞1，2﹣a≥0是关键，也是难点，考查综合分析与理解应用的能力，属于难题．8.设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正确；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正确；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正确；故选：C9.已知函数满足：，则；当时，则(

)A．

B． C． D．参考答案：略10.使不等式成立的必要不充分条件是

A．

B．C．

D．，或

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为，D为BB1的中点，平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥外接球的表面积为________.参考答案：19π【分析】延长C1D与CB的延长线交于点M，连接AM．推导出D也是C1M的中点，AM∥DE，AM⊥平面ACC1A1，可得；再根据四棱锥A-BC外接球即为正三棱柱ABC-的外接球，找到球心位置，根据勾股数求得半径，即可得到表面积．【详解】如图，延长C1D与CB的延长线交于点M，连接AM．∵B1C1∥BC，D为BB1的中点，∴D也是C1M的中点，又取E是AC1的中点，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC为平面AC1D与平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C1AC，∴，又AC＝，则又四棱锥A-BC外接球即为正三棱柱的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的处，又底面外接圆的半径为2r=∴，∴四棱锥外接球的表面积为，故答案为19.【点睛】本题考查球的组合体问题，考查了线面垂直的证明，考查四棱锥外接球半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．12.某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望_______．参考答案：300【分析】设没有发牙的种子数为,则有,由题意可知服从二项分布，利用公式可以求出，进而求出的数学期望.【详解】设没有发牙的种子数为,则有,由题意可知服从二项分布，即,,.13.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。14.若，则

．参考答案：15.不等式x2﹣|x﹣1|﹣1≤0的解集为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分x﹣1≥0和x﹣1＜0两种情况去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解，把解集取并集．【解答】解：当x﹣1≥0时，原不等式化为x2﹣x≤0，解得0≤x≤1．∴x=1．当x﹣1＜0时，原不等式化为x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∴﹣2≤x＜1．综上，1≥x≥﹣2．故答案为{x|1≥x≥﹣2}．16.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，；②f（3x）=3f（x）．（i）f（6）=；（ii）若函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次记为x1，x2，…，xn，…，则当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．参考答案：3,6（3n﹣1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点．【分析】（i）由于f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=2﹣1=1，即可得到f（6）．（ii）如图所示，由题意当x∈[0，1）时，不必考虑．利用已知可得：当x∈[3，6]时，由，可得，f（x）∈[0，3]；同理，当x∈（6，9）时，f（x）∈[0，3]；此时f（x）∈[0，3]．分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）﹣a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：当1≤x≤2时，0≤f（x）≤1；当2＜x＜3时，0＜f（x）＜1，可得当x∈[1，3）时，f（x）∈[0，1]．（i）∵f（3x）=3f（x），∴f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=2﹣1=1，∴f（6）=3×1=3．（ii）当时，则1≤3x＜3，由可知：．同理，当时，0≤f（x）＜1，因此不必要考虑．当x∈[3，6]时，由，可得，f（x）∈[0，3]；同理，当x∈（6，9）时，由，可得，f（x）∈[0，3]；此时f（x）∈[0，3]．作出直线y=a，a∈（1，3）．则F（x）=f（x）﹣a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．∴当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=4×（3+32+…+3n）==6×（3n﹣1）．17.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=

．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5

；③％．(1）对于，易知满足①，但当时，，．不满足公司要求；…（5分）(2）对于

，易知满足①，当时，．又，满足②而％（1）设在为减函数．

（1）式成立，满足③

．

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求

19.（本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1);(2)AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：(1)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2

20.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入a的值，结合函数的图象求出不等式的解集即可；

（2）问题转化为不等式a-a2≤，在[1，+∞）恒成立，得到关于a的不等式，解出即可.【详解】（1）当时，，在同一坐标系内分别作出，的图像得，解得交点的坐标为，所以不等式的解集为；（2）在时，，因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以，解得或，即的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及数形结合思想，转化思想，是一道中档题．21.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的.(1)求数列的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列．参考答案：22.对某校高三年级100名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1,4.3)的概率为.（1）求a，b的值；（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在[4.9,5.1)中有的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从[4.9,5.1)和[5.1,5.3]中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期