广东省茂名市信宜中学2022年高一数学文联考试卷含解析

广东省茂名市信宜中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，6]上随机取一个数，的值介于1到2之间的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.若loga＜1，则a的取值范围是(

)A．0＜a＜ B．a＞且a≠1 C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式右边的1化为logaa，然后对a分类利用对数式的单调性得答案．【解答】解：由loga＜1=logaa，当a＞1时，不等式成立；当0＜a＜1时，得0．∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1．故选：D．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．3.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，则化简的结果为

（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略5.函数在区间上有最大值10，则函数在区间上有()

A.最大值-10

B.最小值-10

C.最小值—26

D.最大值-26参考答案：C略6.．方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A7.的内角的对边分别为，若

，则边等于

A、

B、

C、

D、

2参考答案：C8.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.（3分）如图所示曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣参考答案：B考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象特征，结合题意，即可得出正确的判断．解答： 根据幂函数y=xa在第一象限内的图象，知；当a=2时，幂函数y=x2在第一象限内是增函数，图象向上靠近y轴，符合C1特征；当a=时，幂函数y=在第一象限内是增函数，图象向右靠近x轴，符合C2特征；当a=﹣时，幂函数y=在第一象限内是减函数，图象向右靠近x轴，符合C3特征；当a=﹣2时，幂函数y=x﹣2在第一象限内是减函数，图象向右更靠近x轴，符合C4特征．综上，曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是2、、﹣、﹣2．故选：B．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的幂函数的图象与性质，是基础题目．10.已知a、b是非零向量且满足，，则a与b的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的的集合为_______________________________参考答案：略12.某运动会开了n天(n>1)，共发出m枚奖牌：第一天发出1枚加上余下的，第二天发出2枚加上余下的；如此持续了(n–1)天，第n天发出n枚。该运动会开了________天，共发了____________枚奖牌。参考答案：6，36；13.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案为：﹣x（x+2）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．14.如图，中，平面，此图形中有

个直角三角形．

参考答案：4略15.关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_________________；参考答案：-4<a≤016.若存在实数b使得关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是____.参考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.17.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，记=，=．（Ⅰ）试用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．参考答案：解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法则、共线定理即可得出；（Ⅱ）利用数量积的定义及其运算性质即可得出．解答： 解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算及其性质，属于中档题．19.有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率.参考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.……………3分设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，…………8分设“直线与圆有公共的”为事件B，由题意，即，则事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8个，………………11分∴.………………………12分

略20.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或

21.（本小题满分12分）如图，中，分别为的中点，用坐标法证明：参考答案：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：设，则，于是所以22.全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（﹣2x2+5x+3）的定义域为B．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若B∩C=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[﹣1，a]且