黑龙江省哈尔滨市第一四一中学高一数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一四一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a11=48，a3∶a11=1∶2，则a2+a4+a6+…+a100等于（

）（A）2744

（B）2800

（C）585

（D）595

参考答案：B2.已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（）A． B．

C．D．参考答案：B3.若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A.6 B.8 C.12 D.24参考答案：C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．4.函数的值域是（

）A．[-2，2]

B．[1，2]

C．[0，2]

D．[-，]参考答案：C5.方程有两个不等实根，则k的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]参考答案：C7.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①

②③

④若不平行其中正确命题的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B8.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是参考答案：C9.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）A．2a=4，2b=6，F（±5，0） B．2a=6，2b=4，F（±1，0）C．2a=2，2b=4，F（0，±5） D．2a=2，2b=4，F（±，0）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论．【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F（±，0），故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为___________.参考答案：略12.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________．参考答案：（1.5，4）14.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则f(9)=

。参考答案：15.在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=

．（用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．16.已知偶函数对任意都有，且当时，，则

；参考答案：17.函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：①函数是单函数；②函数是单函数；③偶函数，（）一定不是单函数；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是

（写序号）．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别写出：①

终边落在轴负半轴上的角的集合；②终边落在轴上的角的集合；③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；④终边落在四象限角平分线上的角的集合．参考答案：解析：（2）①；②；③；④．19.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据f（x）=2，化简可得f（x）的关系式，结合三角函数的性质可得答案．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的单调递减区间为．20.已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；

（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.参考答案：（I）令，，

∴（）∴当时，是减函数；当时，是增函数；，（2）恒成立，即恒成立，∴∴的取值范围为

21.已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．（1）若+λ与垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据向量坐标运算和向量的垂直计算即可；（2）根据向量投影的定义即可求出．【解答】解：，由于与垂直，∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，∴，（2）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为，∴22.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：x…0．511．51．71．922．12．22．33457…y…6．532．172．052．00522．0052．022．042．333．85．57[…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（I）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

上递增；当

时， ．（II）证明：函数在区间（0，2）上是减函数。参考答案：（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

(2,+∞)

上递增