贵州省遵义市贵州钢绳中学高一数学理月考试题含解析

贵州省遵义市贵州钢绳中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

6.数列满足，则（

）A.3

B.

C.6

D.参考答案：B7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：D【分析】设利用余弦定理求cosC的值.【详解】设所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．9.若点P（3，1）为圆（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣3y=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．x+y﹣4=0 D．x﹣2y﹣1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．【解答】解：∵AB是圆（x﹣2）2+y2=16的弦，圆心为C（2，0），∴设AB的中点是P（3，1）满足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直线PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化简得x+y﹣4=0，故选：C．10.若，则f(x)的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。参考答案：左，缩短，略12.满足条件的集合A的个数是 参考答案：413.直线的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角．【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．【解答】解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．14.已知，则+

．参考答案：015.函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．16.函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．17.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的数量积化简即可得，再根据，求出的范围结合图像即可解决。（2）根据（1）求出，再根据正弦函数的单调性求出的单调区间即可。【详解】解：（1）因为所以，所以，所以（2）解法一：令得因为函数在上是单调递增函数，所以存在，使得，所以有

因为，所以所以，又因为，得所以从而有所以，所以解法二：由，得因为所以所以解得又所以【点睛】本题主要考查了正弦函数在给定区间是的最值以及根据根据函数的单调性求参数。属于中等题，解决本题的关键是记住正弦函数的单调性、最值等。19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，，，.（1）求边AC的长；（2）若△APB的面积是，求的值.参考答案：(1)2；(2)【分析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于，则∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题20.在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．（Ⅰ）求的值及成绩在区间[80,90)内的学生人数．（Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50,60)内的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）．（Ⅱ）有人，有人，两名学生都在概率为：，∴．21.已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，?=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．22.（12分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求实数t的取值范围．

参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化为，分别解出它们