北京第六十三中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

北京第六十三中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m∥n，则n∥α D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，不正确；对于C，若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，不正确；对于D，因为m∥β，则一定存在直线n在β内，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，此命题正确，故选：D．【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，解答本题，有着较好的空间立体感知能力，能对所给的模型找到恰当的实物背景作出判断是正确解答本题的关键，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本．2.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C略3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则26337用算筹可表示为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B个位、百位、万位对应纵式，十位、千位对应横式，查表可知选B4.设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a （C）c＞b＞a （D）c＞a＞b参考答案：D略5.双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：A6.若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设集合,,则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由=，=，得=．故选A．8.（

）A．

B．

C．2

D．不存在

参考答案：B9.对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于(

)A、1

B、-1

C、0

D、参考答案：B10.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(－4,0)作直线L与圆交于A、B两点，如果，则L的方程为_____.参考答案：或【分析】首先根据题意得到圆心，半径等于，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆，即，所以圆心，半径等于，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得：，所以.当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件.当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于得：，解得，直线的方程为.综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.12.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；

丁说：“C作品获得一等奖”。若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.参考答案：B【分析】首先根据“学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A，B，C，D分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果。【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖。【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A，B，C，D为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确。13.曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=

.参考答案：1

又

∴14.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______参考答案：15.已知直线与圆相切，则的值为________.参考答案：16.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x点P（）在该双曲线上，则=___________参考答案：略17.已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．参考答案：（I）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而．

（II）设的公差为d，由得，于是，

故可设，又，由题意可得，解得，∵等差数列的前项和有最大值，∴

∴．19.（本小题12分）设命题；命题(2a+1)x+，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：解法一:设A={x|},B={x|},…………2分易知A={x|},B={x|}.………………6分即AB,……8分∴……………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分解法二:………2分记………………4分化简得……………………6分由的必要不充分条件得BA………………8分……………10分……………12分20.（本小题满分14分）设函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时证明不等式：.参考答案：21.焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称.

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.参考答案：解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即

该直线与圆相切

双曲线的两条渐近线方程为……………2分

故双曲线的方程为

又双曲线的一个焦点为

,双曲线的方程为………………4分

（2）由得

令

直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实数根

因此

解得

……