山西省忻州市段家寨中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市段家寨中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.若函数，则等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1参考答案：B略3.若，则的值为

A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：A略4.观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在［2700，3000)的频率为(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3参考答案：D略5.下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是(

)A．y=x3+3 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．【解答】解：=x3+3是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=x﹣1在定义域内是奇函数，则在区间（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件．y=ex为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．6.已知函数，那么的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数，当x=a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为参考答案：B9.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．10.若，则的值为（

）A．或1

B．

C．1

D．参考答案： B由题得，∴，∴.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉绝对值，得到关于t的不等式，求出t的范围即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12.某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（℃）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为℃，预计当天可销售热饮料大约为

杯．参考答案：124略13.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴14.函数在是增函数，不等式恒成立，则t范围为▲

.参考答案：15.已知α为第二象限角，sinα=，则tan2α=

．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴tan2α===．故答案为：．16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；④在(0，1)上为增函数.其中正确命题的序号是:--- .参考答案：②③④17.已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正确，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正确，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+为奇函数，故④正确，故正确是①②④，故答案为：①②④【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．参考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，从而计算得解的值．（2）由已知可求a，进而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，∴cosC===．19.已知关于的方程；（1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围。（2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合。参考答案：1）记则有，解之得：。（2）由题意，设，则有解之得，检验符合题意。所以略20.已知，，其中且，若.（1）求实数a；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）2；（2）；（3）【分析】(1)根据函数表达式得到，解出a值即可；（2）根据函数解析式，分段列出不等式，解出即可;(3),,原不等式等价于（）恒成立.【详解】（1）由题意，，∴或（舍）∴（2）当时，，∴不等式无解当时，，∴当时，，∴，∴，∴综上所述，不等式的解集为（3）因，所以，，恒成立，令，，，则恒成立，∴（）恒成立，又在上单调递减，∴，∴综上所述，.【点睛】这个题目考查了分段函数的应用，以及不等式恒成立求参的应用，常用的方法是变量分离，转化为函数的最值问题，题目较为综合.

21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，由已知的函数式，结合偶函数的定义，即可得到x＜0的表达式，进而得到f（x）的表达式；（2）根据偶函数的图象关于原点对称，画出图象，由图象即可得到单调区间和最值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，结合图象即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函数f（x）的简图：则单调增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[0，1]；当x=1或﹣1时，f（x）有最小值﹣2，无最大值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，由图象可知，m的取值范围是（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用偶函数的定义，考查函数的图象，以及通过图象观察得到函数的性质，以及方程根的个数和函数的图象的交点个数的关系，属于中档题．22.在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数．（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率．（2）由第二组的频率及频数，根据频率=频数÷样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数．（3）根据中位数的定义