吉林省长春市市第十五中学高三数学文模拟试题含解析

吉林省长春市市第十五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

参考答案：C2.已知两条直线

：y=m和：y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设等差数列的前n项和为，若,2,也成等差数列，则等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8参考答案：B略4.已知直线与曲线相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值为（

）A．1

B．2

C．e

D．2e

参考答案：A由函数的解析式可得：，设切点坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得实数的值为1.本题选择A选项.

5.函数的定义域是（）A． B． C． D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．6.已知二次函数的值域是,那么的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A解析：由二次函数的值域是,得且,∴且,.∴.当时取等号.

7.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=(

)A.

｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝参考答案：D略8.设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上不同的两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则△OAB面积的最小值为(

)A．p2 B．2p2 C．4p2 D．6p2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设直线的方程为斜截式（有斜率时），代入抛物线，利用OA⊥OB找到k，b的关系，然后利用弦长公式将面积最后表示成k的函数，然后求其最值即可．最后求出没斜率时的直线进行比较得最终结果．【解答】解：当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+b．由消去y得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得△=（2kb﹣2p）2﹣4k2b2＞0，即kb＜．，所以=．所以由OA⊥OB得所以b=﹣2pk，①代入直线方程得y=kx﹣2pk=k（x﹣2p），所以直线l过定点（2p，0）．再设直线l方程为x=my+2p，代入y2=2px得y2﹣2pmy﹣4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=﹣4p2，所以==，所以S=，所以当m=0时，S的最小值为4p2．故选C【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的位置关系中的弦长问题中的最值问题，一般先结合韦达定理将要求最值的量表示出来，然后利用函数思想或基本不等式求最值即可．9.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率（

）A．2 B． C．3 D．参考答案：C略10.如下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是（

）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.

C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.

D．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小王同学有本不同的语文书和本不同的英语书，从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为_____________（结果用分数表示）。参考答案：中任取本，有种，语文和英语各有1本有种，所以从中任取本，则语文书和英语书各有本的概率为。12.定义域为的四个函数①②③④中,奇函数的个数有

（写出正确的序号）参考答案：略13.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：14.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。15.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①④略16.函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是

。参考答案：答案：17.已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若，则与的夹角是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD。（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B—ECD的体积。参考答案：（1）见解析；（2）1/15(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……….3分侧面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE

……11分所以

……12分20.一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.数列{an}满足an+1=an+1，且2a1，a3+1，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当a1＞0时，记bn=n?2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得首项为1或﹣9，即可得到所求通项；（2）求得bn=n?2n，运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：（1）由an+1=an+1，知数列{an}是公差为1的等差数列，所以a3+1=a1+3，a8=a1+7，依题意知（a1+3）2=2a1（a1+7），即a12+8a1﹣9=0，解得a1=1或a1=﹣9，当a1=1时，an=n；当a1=﹣9时，an=﹣10+n；（2）由（1）知an=n，所以bn=n?2n，Sn=2+2?22+3?23+…+n?2n①2Sn=4+2?23+3?24+…+n?2n+1②①﹣②得﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，所以Sn=（n﹣1）?2n+1+2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．22.已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点