2022-2023学年广东省湛江市雷州市重点中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省湛江市雷州市重点中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中是二次根式的为(

)A.7 B.a C.382.下列计算正确的是(

)A.23×33=6 3.下列以线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是(

)A.a=9，b=41，c=40 B.a=5，b=5，c=52

C.a：4.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则A.8

B.4

C.7

D.165.关于▱ABCD的叙述，正确的是A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形

B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C.6.已知y=3−x−A.8 B.±8 C.±9 7.如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将向外滑动(

)A.7m

B.8m

C.9m8.若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于(

)A.42或7 B.7或41 9.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°A.(3,1)

B.(1,10.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BEA.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.二次根式a−1有意义的条件是______12.在Rt△ABC中，∠C=90°，A13.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出3，5，…线段(如图所示).”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠BCA=

15.若▱ABCD边AB=6cm，AD=8cm，

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

(6−17.(本小题8.0分)

已知：a+1a=1+18.(本小题8.0分)

小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米.当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米.请你帮小刚把旗杆的高度求出来．19.(本小题9.0分)

如图，在四边形ABCD中AB=AD=4，(1)求(2)求四边形20.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，22.(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC23.(本小题12.0分)

已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的定义：形如a(a≥0)叫二次根式．

根据二次根式的定义分别分析得出答案．

【解答】

解：A、7是二次根式；

B、a在a<0时无意义，不一定是二次根式；

C、382.【答案】D

【解析】解：A、原式=6×3=18，所以A选项错误；

B、2与3不能合并，所以B选项错误；

C、55与−22不能合并，所以C选项错误；

D、原式=2×33×3.【答案】D

【解析】解：A、∵92+402=412，能构成直角三角形；

B、∵52+52=(52)2，能构成直角三角形；

C、∵a：b：c=3：4：54.【答案】B

【解析】解：∵菱形ABCD的周长为32，

∴AB=8，

∵E为AD边中点，O为BD的中点

∴OE=12AB=4．

故选：5.【答案】C

【解析】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，

∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；

∵▱ABCD中，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；

∵▱ABCD中，AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；

6.【答案】D

【解析】解：依题意有x−3≥03−x≥0，

解得x=3，

所以y=2，

即xy=32=7.【答案】B

【解析】解：梯子顶端距离墙角地距离为252−72=24m，

顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为252−(248.【答案】A

【解析】解：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，

①当是4、4、6时，底边上的高AD=AB2−BD2=42−32=7；

②当是4、6、6时，同理求出底边上的高AD是629.【答案】A

【解析】解：过C作CE⊥OA，过B作BF⊥OA，

由题意可得OC=2，∠AOC=45°，

∴OE=1，CE=1，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC//OA，

∴B和C的纵坐标相等，

∴B的纵坐标为1，

∵AF=1，

∵OA=2，

∴O10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠BAE=∠DCF，

AB=CD(故③不正确)，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF(故①正确)，

同理：DE=BF，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴BE//DF(故②正确)，

∵AB=CD，AD=B11.【答案】a≥【解析】解：根据二次根式的性质可知：a−1≥0；

解得a≥1．

根据二次根式的性质，被开方数大于等于012.【答案】6013【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，

∴13.【答案】2019【解析】解：OA1=12+12=2，

OA2=12+(2)2=3，

OA3=1+14.【答案】3

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AB．

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OC．

∴当OD取最小值时，D15.【答案】30°【解析】解：∵DE平分∠ADC，且ABCD为平行四边形，

∴∠CDE=∠ADE=∠DEC，

∴三角形CED为等腰三角形，

∵CE=CD=AB=6cm，

∴BE=BC−16.【答案】解：原式=6×3【解析】先根据二次根式的乘法法则算乘法，化成最简二次根式，再合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

17.【答案】解：∵a+1a=1+10，

∴a2+1a2

=(a+1a)2−【解析】先根据完全平方公式进行变形得出a2+1a2=18.【答案】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，

根据勾股定理可得：x2+32=(【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)19.【答案】解：(1)连接BD，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°，DB=4，

∵42+82=(4【解析】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

(1)连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，20.【答案】解：(1)∵D，E分别是BC，AB上的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE//AC，AC=2DE，

又∵EF=2DE，

∴EF=AC，

∴四边形ACEF为平行四边形，

∴AF=CE；

【解析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

(1)根据三角形中位线定理得到DE//AC，A21.【答案】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE=∠CAE．

∴∠DAE=∠DAC+∠CA【解析】(1)求出∠BAD=∠DAC，∠MAE=∠CA22.【答案】解：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=12CD=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF．

(2)四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴AC=2AB=10．

由勾股定理得，BC=53，

∴AB=5，AC=10．

∴AD=AC−DC=10−2t．【解析】(1)利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；

(2)首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；

(323.【答案】解：(1)如图1，∵EF是AC的垂直平分线，

∴AE=EC，AF=FC，

∵AO=OC，∠EAC=∠BCA，∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF，

∴AE=CF=EC=AF，

∴四边形AFCE为菱形，

设AF=x，则FC=x，BF=8−x，

在Rt△ABF中，x2=42+(8−x)2，

x=5，

则AF=5；

(2)①在在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，

只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是矩形，

P点运动的时间是：(5+3)÷1=8

Q的速度是：4÷8