湖南省衡阳市常宁白沙中学2021年高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市常宁白沙中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列中，，数列满足,则数列的前项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，，则（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．1D．参考答案：C5.设集合A={1，2，3，4}，则集合A的非空真子集的个数为（）A．16 B．15 C．14 D．13参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】集合A含有4个元素，则集合A共有24个子集，去掉空集和它本身，剩余的即为非空真子集．【解答】解：集合A含有4个元素，∴集合A共有24个子集，去掉空集和它本身，则集合A的非空真子集的个数为24﹣2=14．故选C．【点评】本题考查了集合子集的定义，是基础题．6.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C7.函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5参考答案：C9.以下函数为指数函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为{x｜x＜－2或x＞1}考点：一元二次不等式解法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最小值为

.参考答案：112.用“充分、必要、充要”填空：

①为真命题是为真命题的_____________________条件；

②为假命题是为真命题的_____________________条件；

③,,则是的___________条件。参考答案：必要条件；充分条件；充分条件，13.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是____________．参考答案：略14.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

参考答案：15.函数f(x)=的单调递减区间是

参考答案：[，2]

16.（5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

．参考答案：6考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．点评： 本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式；（2）原式．

19.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，则，∴，由(1)可得，∴，∴.20.已知函数（1）判断的奇偶性；

（2）判断并用定义证明在上的单调性。参考答案：21.已知函数在上为增函数，且f()=，f(1)=2，集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．参考答案：解：由得解得，于是

4分又，所以

8分因为，所以，

即的取值范围是．

10分22.（14分）在中，角所对的边分别为，向量，．已知．

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

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7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-------