湖南省郴州市资兴皮石学校高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省郴州市资兴皮石学校高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率

B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率

D、以上结论都不对参考答案：B3.下列说法不正确的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题；C．使“满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真；D．△ABC中，A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案：C略4.已知是定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则方程的所有根之积为（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1参考答案：A【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果。【详解】已知是定义在上的偶函数，其图像连续不间断，所以是对称轴，从而可得是函数的对称轴，因为，所以或者由得，所以两根之积由得，所以两根之积则所有根之积为故选A.【点睛】本题考查函数的单调性以及韦达定理，解题的关键是得出是函数的对称轴，属于一般题。5.已知下列命题：①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中真命题有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；判断原命题的真假，进而可判断④．【解答】解：命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①错误；已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则命题p，q均为假命题，则￢p，￢q均为真命题，则“（￢p）∧（￢q）为真命题”，故②正确；“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题，故④错误．故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，四种命题，复合命题，难度中档．6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：D略8.以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为(

) A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10.用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A．a、b中至少有二个不小于2 B．a、b中至少有一个小于2C．a、b都小于2 D．a、b中至多有一个小于2参考答案：C【考点】FC：反证法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“a、b都小于2”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”的否定为“a、b都小于2”，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为，已知，则角C的大小为

。参考答案：90°12.中，已知，则

．参考答案：13.已知关于的不等式的解集为,

则ac=_______.参考答案：-2414.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：115.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

。参考答案：16.

四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为

.参考答案：17.若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.参考答案：

略19.已知函数f(x)＝lnx＋x2.(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；(3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．参考答案：解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.由题意，知g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.又x>0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．故min＝2，所以a≤2.

(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，则t∈[1,2]，则h(x)＝H(t)＝t3－3at.H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，∵a∈(1,2]，∴∈，①若1<t≤，则H′(t)<0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln]也单调递减；②若<t≤2，则H′(t)>0，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.

(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.结合题意，有①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，所以ln＝＝.⑤设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.也就是，ln<，此式与⑤矛盾．所以F(x)在(x0，F(x0))处的切线不能平行于x轴．略20.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.参考答案：含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种

故至少有1名女同学被选中的概率=．

…………10分

法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=．

.…………10分21.（本小题满分12分）设函数,其中常数a>1.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

………2分由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数.综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.

……6分