人教版初中数学《同底数幂的乘法》精美版课件

数学（人教版）八年级

上册14.1.1同底数幂的乘法第十四章

整式的乘法与因式分解知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习目标教学重难点解：2×104×105=？

“嫦娥一号”卫星用了10天时间走完了探月的路程。与“嫦娥一号”卫星的这种间接方式相比，“嫦娥二号”卫星行程缩短了一半，整个探月路程只要5天时间。如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2×104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。温故知新（1）

25表示什么？（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾an指数幂底数想一想：=a·a····an个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n个an个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。解：2×104×105

如果“嫦娥二号”飞行的速度约为2×104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它每天约飞行了多少米?=2×(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)=2×109=

2×(

10×10×‥‥‥×10)9个式子中的两个因数有何特点？我们把底数相同的幂称为同底数幂底数相同

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102=（10×10×10）×（10×10）

=10（）；

23×22=

=2（）；

探究新知请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5

55

猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

3+2

3+2

3+2

=10（）；

=2（

）；=a（）。观察讨论猜想:

am

·an=(m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n（乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am·an

=am+n

(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）·am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数

。不变相加同底数幂的乘法性质：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加

同底数幂的乘法运算法则am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）

例计算：（1）（2）（3）（4）

例题讲解解：(1)原式=

x2+5=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6

=x71.计算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

练一练（2）原式=x2+5=x7练习二2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6（）（3）x5·x5=x25

()（4）y·y5=y5()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

×

×

××探索与扩展

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？（m、n、p都是正整数）am×an×ap=（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a）

=a×a×…×a=am+n+pm个a相乘n个a相乘p个a相乘（m+n+p）个a相乘1、计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）尝试练习思考题

(x+y)3·(x+y)4

.2.计算:解:(x+y)3·(x+y)4=a3

·

a4

=a3+4

公式中的a

可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）人教版初中数学《同底数幂的乘法》精美版1人教版初中数学《同底数幂的乘法》精美版1am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：幂的意义:an=a·a·

…

·an个aam·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用课堂小结人教版初中数学《同底数幂的乘法》精美版1人教版初中数学《同底数幂的乘法》精美版1随堂演练1.x3·x2的运算结果是（）A.x2 B.x3

C.x5

D.x6C2.a16可以写成（）A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4C人教版初中数学《同底数幂的乘法》精美版1人教版初中数学《同底数幂的乘法》精美版1提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.3.若3x+2=36，则

.

24.已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解：∵2b=6，∴2b

·2b=36，2a·2c=36，2a·2c=2b

·2b，∴2a+c=22b