高中数学-椭圆的参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思

椭圆的参数方程【学习目标】1.椭圆的参数方程；2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。【教学重点】椭圆参数方程的推导。【教学难点】椭圆参数方程的建立及应用。【教学过程】一、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。2．写出椭圆的标准方程，你能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？二、新课讲解：1、引例1、如图，以原点为圆心，分别以、为半径作两个圆，点是大圆半径与小圆半径的交点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，求当半径绕点旋转时的轨迹的参数方程.2、总结得为椭圆的标准方程.在椭圆的参数方程中，常数、分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。为离心角.你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？3、阅读课本28页椭圆规知识，你能写出点M的轨迹方程吗？练习1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程：（1）；（2）；（3）；（4）．例2、在椭圆上求一点M，使点M到直线的距离最小，并求出这个最小距离。方法一：方法二：练习2:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.方法一：方法二：方法三：三、课堂小结：1、学习了椭圆的参数方程，在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b，其中叫做离心角。2、借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。四、当堂检测：1．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2,3)B．点(2,0)C．点(1,3)D．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))2、过点（3，-2）且与曲线（θ为参数）有相同焦点的椭圆方程为（）A.B．C.D．3、AB是椭圆的任意一条弦，P为AB的中点，O为椭圆的中心。求证：为定值。4、与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足的前提下，求出的最大值和最小值吗？由此你可以提出哪些类似的问题？（1）（2）（3）五、作业布置：1、必做题：《同步练习册》第27、28页；2、选做题：设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.若，证明：直线的斜率满足.学情分析“坐标法”是现代数学最重要的基本思想之一。坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。效果分析本堂课中对涉及到代数变换、三角知识等及时进行了复习或提示，同时对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；对的学生思维暴露出问题及时评价和矫正，我随时调整教学思路；用课外作业和课堂练习等方式收集反馈信息，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，为指导我今后教学提供依据．整个教学是在突出学生的主体地位的师生互动中完成的，因而课堂气氛较活跃。课后习题反馈效果较好。但在时间安排上把握不太好，在语言表达上还欠精简。教材分析1、内容来源普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A版数学选修4-4第二讲第三课时：椭圆的参数方程2、地位与作用参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。测评练习1．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2,3)B．点(2,0)C．点(1,3)D．点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))2、过点（3，-2）且与曲线（θ为参数）有相同焦点的椭圆方程为（）A.B．C.D．3、AB是椭圆的任意一条弦，P为AB的中点，O为椭圆的中心。求证：为定值。4、与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足的前提下，求出的最大值和最小值吗？由此你可以提出哪些类似的问题？（1）（2）（3）课后反思根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“复习导入发现法”。通过具体实例问题，引导和激发学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握椭圆参数的深层实质。教学流程为：创设情境引入新知→实例探究启发思维→类比启发形成新知→应用研究明确原理→例题讲解运用新知→课堂实践巩固新知→归纳总结完善→课外强化提升能力。本节课可以适当的增加一个例题，与实际生活应用相结合，让学生认识到知识在现实生活中的应用。因此在实际教学中根据实际教学情况可以适当更改，补充、调序或删减。课标分析课程标准中，要求以学生熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参