气体的等温变化【含答案解析】人教版【知识架构+对点训练】 高二物理备课精研提升

2.2气体的等温变化基础导学要点一、气体的等温变化1．等温变化一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。2．实验探究(1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表(压强表)等。注射器下端用橡胶套密封，上端用柱塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象。(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值。(3)数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数eq\f(1,V)为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比。注意：作p­V图像双曲线不好判定，作p­eq\f(1,V)图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。要点二、玻意耳定律1．玻意耳定律(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。(2)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。(3)适用条件：①气体质量不变、温度不变。②气体温度不太低、压强不太大。2．气体的等温变化的p­V图像(1)p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。甲乙(2)p­eq\f(1,V)图像：一定质量的气体的p­eq\f(1,V)图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。要点突破突破一：探究气体等温变化的规律（一）等温变化一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系．（二）实验思路在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系．（三）实验器材带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺．（四）物理量的测量1．如图所示组装实验器材．2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭．3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取．（五）数据分析1．作p－V图像以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系．2．作p－eq\f(1,V)图像以压强p为纵坐标，以eq\f(1,V)为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－eq\f(1,V)图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强p跟eq\f(1,V)成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系．3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比．（六）注意事项1．改变气体体积时，要缓慢进行；2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁；3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油；4．读数时视线要与柱塞底面平行；5．作p－eq\f(1,V)图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。突破二：对玻意耳定律的理解及应用1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。3.封闭气体压强的计算1．取等压面法同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph12．力平衡法选与求气体压强。4．应用玻意耳定律的思路和方法：(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。气体等温变化的p－V图像或p－eq\f(1,V)图像两种等温变化图像内容p－eq\f(1,V)图像p－V图像图像特点物理意义一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)图上的等温线应是过原点的倾斜直线一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1典例精析题型一：波意耳定律的应用例一．如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm.先将B端封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：(1)稳定后右管内的气体压强p；(2)左管气柱的长度l′.(大气压强p0＝76cmHg)解析：(1)插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p0l0S＝peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l0－\f(Δh,2)))S，得p＝78cmHg.(2)插入水银槽后左管压强：p′＝p＋ρgΔh＝80cmHg，左管内外水银面高度差h1＝eq\f(p′－p0,ρg)＝4cm，中、左管内气体由玻意耳定律得p0l＝p′l′，代入数据解得l′＝38cm，答案：(1)78cmHg(2)38cm【反思总结】利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变．(2)明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p、V值．(3)根据玻意耳定律列方程求解．变式迁移1：一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5cm，空气柱长l＝45cm，要使管内、外水银面相平．求：(1)应如何移动玻璃管？(2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75cmHg产生的压强)解析：(1)要增大压强可采取的办法是：向下移动玻璃管时，内部气体体积V减小、压强p增大，h减小．所以应向下移动玻璃管．(2)设此刻管内空气柱长度l′，由p1V1＝p2V2，得(p0－h)lS＝p0l′S，l′＝eq\f(p0－hl,p0)＝eq\f(75－5×45,75)cm＝42cm.答案：(1)向下(2)42cm题型二：等温图像的应用例二．如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1＞T2D．由图可知T1＜T2解析：根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对，气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对．答案为A、B、D.答案：ABD变式迁移2：如图所示是某气体状态变化的p－V图象，则下列说法中正确的是()A．气体作的是等温变化B．从A至B气体的压强一直减小C．从A至B气体的体积一直增大D．气体的三个状态参量一直都在变解析：一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确．从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确．又该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确．答案：BCD题型三：封闭气体压强的计算例三、若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.(甲)图中密闭气体的压强大小是p0+ρghB.(乙)图中密闭气体的压强大小是p0+ρghC.(丙)图中密闭气体的压强大小是p0-ρghD.(丁)图中密闭气体的压强大小是p0+ρgh1解析:(甲)图中密闭气体的压强大小是p0-ρgh,A错误;(乙)图中密闭气体的压强大小是p0-ρgh,B错误;(丙)图中密闭气体的压强大小是p0-ρghsin60°=p0-32ρgh,C错误;(丁)图中密闭气体的压强大小是p0+ρgh1变式迁移3：如图所示为内壁光滑的导热汽缸,一质量m=2kg、表面积S=40cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,开始时汽缸如图(甲)放置,之后将其竖直放置,如图(乙),大气压强p0=1×105Pa。求:(1)如图(甲)中放置时,汽缸内气体的压强;(2)如图(乙)中放置时,汽缸内气体的压强。解析:(1)汽缸如题图(甲)中放置时,根据平衡状态可知,汽缸内气体的压强等于外界大气压强,有p1=p0=1×105Pa。(2)汽缸如题图(乙)中放置时,根据平衡状态可得p2S=p0S+mg代入数据可得p2=1.05×105Pa。答案:(1)1×105Pa(2)1.05×105Pa强化训练选择题1、如图所示，圆柱形气缸水平放置，活塞将气缸分为左右两个气室，两侧气室内密封等质量的氮气。现通过接口K向左侧气室内再充入一定质量的氮气，活塞再次静止时左右两侧气室体积之比为。气缸导热良好，外界温度不变，活塞与气缸间无摩擦，则从接口充入的氮气与左侧气室内原有氮气的质量之比为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析得两次平衡状态时，左右两边气缸的压强平衡即=p，对右边气体分析，活塞再次静止时左右两侧气室体积之比为，故右边气体的体积由原来气缸总体积的减小到，根据玻意耳定律解得=2p故=2p对左边气缸气体分析，假设充入左边的气体在一样的温度，压强为的体积为，根据玻意耳定律得联立解得n=2从接口充入的氮气与左侧气室内原有氮气的质量之比为2:1。故选A。2．（2021·江苏南通·高二期中）如图甲所示，竖直放置的均匀细管上端封闭，下端开口，中间有两段水银柱分别封闭了两部分气体，用记号笔在玻璃管上A处做一标记（即图中虚线位置）。轻弹甲图中细管使两段水银柱及被封闭的两段气柱分别合在一起成图乙状，这一过程中封闭气体和水银均没有从试管中漏出，且温度不变，则合并后的水银柱下端处于玻璃管上（）A．A处的下方 B．A处的上方C．位置不变，还处于A D．无法判断，以上都有可能【答案】A【解析】把之前封闭的气体分为上、下两部分，上部分变化后压强不变，温度不变，则体积保持不变；下部分气体压强变小，温度不变，由玻意耳定律知其体积变大，因此稳定后水银下端应在A处的下方，故A正确，BCD错误。故选A。3．（2021·江苏南通·高二期中）某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是（）A．柱塞上涂油的目的是为了减小摩擦，便于推拉柱塞B．柱塞与注射器之间的摩擦不影响压强的测量C．为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞D．实验中，为找到体积与压强的关系，需要测量柱塞的横截面积【答案】B【解析】A．在柱塞上涂油的目的是为了避免漏气，不是为了减小摩擦，故A错误；B．柱塞与注射器之间的摩擦对气体压强的测量无影响，故B正确；C．手握紧注射器会改变气体的温度，不符合实验条件，故C错误；D．实验中要验证由于快速推拉柱塞前后柱塞横截面积不变，因此只需验证无需测量柱塞的横截面积，故D错误。故选B。4．（2020·河南·灵宝市第五高级中学高二期中）如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p－图象为倾斜直线，气体温度变化是（）A．逐渐升高 B．逐渐降低C．可能不变 D．可能先升高后降低【答案】B【解析】根据理想气体状态方程可知所以图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，由图像可知，过程图像上各点与原点连线斜率逐渐减小，故气体温度逐渐降低，B正确，ACD错误。故选B。5．（2021·北京房山·高三期末）一定质量的理想气体保持温度不变，从状态A到状态B。用表示气体压强，用表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据整理有若想保持温度不变，则图线需要p与V-1成正比，若横坐标为V，则图线应为双曲线的一支。故选D。6．在1个标准大气压下，把粗细均匀玻璃管开口向下竖直地压入水中，管中共有部分充满水，假设温度不变，则此时管内空气压强相当于（）A．3个大气压 B．2个大气压 C．大气压 D．个大气压【答案】B【解析】设管中的气体的初始压强为1个标准大气压P0，体积为SL，压缩后的压强为P，体积为，根据玻意耳定律有解得P=2P0故B正确，ACD错误；故选B。7．如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，A管内封闭了一定质量的气体，两管水银面相平。若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H，A管内的水银面相应降低h，移动过程中温度保持不变，则（）A．h=H B．h= C．h＜ D．＜h＜H【答案】C【解析】封闭气体是等温变化，B端下移，压强变小，故气体体积要变大，但最终平衡时，封闭气体的压强比大气压小，一定是B侧水银面低，B侧水银面下降的高度（H-h）大于A侧水银面下降的高度h，故有H﹣h＞h故h<故ABD错误，C正确；故选C。8、如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是()A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变解析：D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程(体积不变)，B、C错；B→C，V增大，p减小，T不变，D错．答案：A二、解答题9、如图甲是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。主要步骤如下：①将压强传感器调零；②在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器满刻度处；③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积V，以及相应的压强传感器示数p。（1）实验操作中，活塞上均匀涂抹润滑油，主要目的是为了___________；（2）为了保持封闭气体的温度恒定，下列措施可行的是___________；A．注射器必须固定在竖直平面内B．用手握注射器推拉活塞C．缓慢推动活塞（3）测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p为纵坐标，则应以_________为横坐标在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得数据发现发现图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是：_______（答一种即可）。（4）另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值V，以及相应的压强传感器示数p。在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误。该小组绘出的关系图像应是____________。A．B．C．D．【答案】防止漏气C注射器内气体向外漏气D【解析】(1)[1]DIS研究温度不变时气体的压强与体积的关系，本实验保持温度不变，研究压强与体积关系，根据题意可知，还需保证封闭气体质量不变，为了防止漏气，故需要在活塞上均匀涂抹润滑油。[2]由于不是拉活塞，则注射器不一定要安装在竖直平面内，实验过程中手不能与注射器接触，推动活塞应缓慢进行，保持与外界相同温度，故C正确，AB错误。故选C。(3)[3]当温度不变时有，即压强p与V成反比，两者的关系图象不是直线，但压强p与是线性关系，故应当以为横坐标。[4]当增大时，V减小时，p增加的程度不是线性关系，当斜率减小，压强增加程度减小，导致这一现象的原因是注射器存在向外漏气现象。(4)[5]测量时，注射器与压强传感器连接部分气体的体积V0未计入，纵轴存在截距-V0；软管脱落后，气体向外漏出，p的测量值偏小，相应的横坐标偏大，但左侧的延长线与纵轴的交点仍为-V0，故前后两条线相交在此处，故D正确，ABC错误。故选D。10、如图,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、C粗细均匀,A、B两管的上端封闭,C管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1=13.5cm,l2=32cm。将水银从C管缓慢注入,直至B、C两管内水银柱的高度差h=5cm。已知外界大气压为p0=75cmHg,求A、B两管内水银柱的高度差。解析:对B管中的气体,水银还未上升产生高度差时,初态压强p1B=p0,体积为V1B=l2S,设B管中末态压强为p2B,水银柱离下端同一水平面的高度为h2,体积为V2B=(l2-h2)S由水银柱的平衡条件有p2B=p0+ρghB管内气体发生等温变化,有p1BV1B=p2BV2B联立解得h2=2cm对A管中的气体,初态为压强p1A=p0,体积为V1A=l1S,设末态压强为p2A,水银柱离下端同一水平面的高度为h1,则气体体积为V2A=(l1-h1)S,由水银柱的平衡条件有p2A=p0+ρg(h+h2-h1)A管内气体发生等温变化,有p1AV1A=p2AV2A联立解得h1=1cm则两水银柱的高度差为Δh=h2-h1=1cm。答案:1cm11、某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图所示，导热性能良好的圆柱形气缸Ⅰ、Ⅱ内径分别为D和2D，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A，B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸Ⅰ左端开口，外界大气压强为，气缸Ⅰ内通过A封有压强为的气体，气缸Ⅱ内通过B封有压强为的气体，两气缸通过一细管相连，初始状态A、B均位于气缸最左端，该装置放人水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知相当于10m高的水柱产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：①当B刚要向右移动时，A向右移动的距离；②该深度计能测量的最大水深。【答案】①；②32.5m【解析】①当B刚要向右移动时，Ⅰ中气体压强为4p0，设A向右移动x，对I内气体，由玻意耳定律得其中解得②该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，Ⅰ内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原Ⅰ内气体全部进入Ⅱ内，设B