高中数学-等差数列的概念与通项公式教学设计学情分析教材分析课后反思

等差数列的概念与通项公式一、教学目标1.知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式.2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3.情感目标：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．二、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．三、重点、难点1.重点：①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．2.难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．四、教学方法与手段1.教法①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．2.学法引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．用多种方法对等差数列的通项公式进行推导．在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．五、教学过程（一）创设情景，提出问题问题1：一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，46，…问题2：从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？问题3：水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？（二）观察归纳，形成定义以上三个问题，分别得到三个数列：38，40，42，46，…0，5，10，15，20，25，…18，15.5，13，10.5，8，5.5.思考1：上述数列有什么共同特点？思考2：根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？定义：一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数.这们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母表示.思考3：你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？（）练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差.（1）1，1，1，1，1；

（2）1，0，1，0，1；（3）2，1，0，-1，-2；

（4）4，7，10，13，16.

解：（1）是等差数列，；（2）不是等差数列；（3）是等差数列；（4）是等差数列.（三）合情推理，抽象概括试一试：已知等差数列，，，求通项.解：根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：，，，，…因此，我们就可以归纳出一个规律：第项等于第1项加上公差的倍（）即，.

类似地，等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即：…由此归纳等差数列的通项公式可得：.（四）例题选讲例1已知数列满足，试判断这个数列是不是等差数列.解：因为，所以数列是等差数列.例2若数列为等差数列，，，求.解法1：设数列的首项为，公差为，由题意，得，解得：，故.解法2：设等差数列的公差为，由题意得：，解得：.所以.解法3：因为数列为等差数列.所以成等差数列，设其公差为，则，得，所以.（五）课堂练习1.练习1：1，2，3.2.已知等差数列中，，，判断是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？解：设等差数列的公差为，由得：.所以，令，则，得：，故是这个数列中的项，是第项.（六）课时小结1.一个定义：等差数列的定义2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用六、课后作业习题2．2A组：1，7．我所教学的学生是我校高二的学生，经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

对于高中生来讲，他们接受能力较强，理解能力很好，所以应用生活中的实例来引入比较容易，而且学生积累了一定的运算能力，解通项公式的问题学生也能较好的解决。老师做好引入工作以及引导作用。指导学生上好课是提高课堂教学效果的关键环节。要让学生明确上课不纯粹是听课。要提高学生的智力，发展能力，使学生由“学会”到“会学”，就要引导学生在课堂里调动各种感官，才能产生由量变到质变的飞跃。

通过让学生多看书，多看老师的演示和板书，学会运用多种方法进行观察（如分步观察、对比观察、归纳观察等），做到多样性；学会对观察对象（题目、图形、教具）全面分析，做到全面性；学会对观察对象的条件逐个分析研究，做到准确性和深刻性。（数学问题中不少隐蔽条件，要仔细观察才可以揭示出来）

要指导学生养成认真听讲的良好习惯，不仅要听老师讲解，也要听同学发言，要学会边听、边想、边记，使思维更加敏捷，记忆更加牢固。

上课动口议就是积极发言，这是师生双向交流的重要方式，也是知识反馈的重要途径。在课堂上，教师可以设疑引读，叩开思维之门；也可以质疑导议，激励发散思维；或通过释疑排难，指导集中思维。在学生动口议的过程中，进行信息交流，知识反馈，思维碰撞，突发奇思，可以收到互相启发，开拓思路，全面提高的效果。

重视学生的实际操作，才能提高动手能力。教师在课堂上有意识地安排学生拼一拼，做一做，折一折，量一量，比一比，画一画等，通过这些具体的、直观的教学手段，使学生从中发现问题，探求新知，悟出规律，培养创新能力。

教学过程中，教师要精讲精练，让学生有更多的时间动笔练。要练好，就要求教师备课时精心策划，设置一些探索性练习及针对性练习。在练习过程中加深对知识的理解和记忆。动笔写，还要教会学生记好课堂笔记。“记”是为思和听服务的，要引导学生学会边听边记，边想边记。学会记要点、记疑点、记难点、记方法和记思路；要学会对课堂的知识进行整理和归纳，把书本的东西变为自己的东西。

教师在课堂教学中通过设疑，让学生动脑筋思考。以疑激思，强化训练，长期培养，养成勤于思考，善于思考的习惯，特别是培养逆向思维和发散思维的能力本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

等差数列练习题班级姓名成绩1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝()[来源:kA.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(1,3)2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()A．45B．41C．39 D．37Xkb1.com3．2．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝()A．2n＋1B．2n－1C．2n D．2(n－1)4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()[来源:Zxxk.Com]A．2B．3C．6 D．95．下面数列中，是等差数列的有()①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④eq\f(1,10)，eq\f(2,10)，eq\f(3,10)，eq\f(4,10)，…A．1个B．2个C．3个 D．4个数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为()A．4B．5C．6 D．77．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.9．已知数列{an}满足aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.10．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.11．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．．12．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.[来源:(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．本节课先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力.结合本节课特点，宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察——分析概括——师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论——拓展开放，巩固提高.在学法上，引