辽宁省沈阳市和平区北师大版五年级下册期末教学诊断测试数学试卷（解析版）

学校2021—2022下学期期末教学诊断五年数学一、思前想后，填补空白。（每空1分，共24分）1.看图，将算式补充完整。。【答案】；；；【解析】【分析】把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中1份涂色，表示；另一个和长方形面积相同的正方形，把它平均分成12份，每份是它的，其中1份涂色，表示；＋，这两个分数的分数单位不同，可统一为分数单位为的分数，即＝，即把＋转化成＋，由图可以看出，其中5份涂色，表示这两个分数的和是。【详解】如图：＋＝＋＝【点睛】此题考查了分数的意义、异分母分数相加时为什么要通分。2.在横线上填“＞”“＜”或“＝”。_____________________【答案】①.＞②.＞③.＜【解析】【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；第一小题据此解答；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，第二，三小题据此解答。【详解】和×因为＜1，所以＞×÷和因为＜1，所以÷＞÷和÷因为＞1，÷＜＜1，÷＞所以÷＜÷【点睛】根据积与乘数的关系，商与被除数的关系就进行解答。3.按要求填写适当的单位。（1）一个鸡蛋体积约是50________；（2）喝水杯子的容积约是500________；（3）一个纸巾盒的体积约是2________。【答案】（1）立方厘米##cm3（2）毫升##mL（3）立方分米##dm3【解析】【分析】根据体积（容积）单位以及数据大小的认识，结合实际生活经验进行解答。【小问1详解】一个鸡蛋体积约是50立方厘米【小问2详解】喝水杯子的容积约是500毫升【小问3详解】一个纸巾和的体积约是2立方分米【点睛】结合实际经验是解答本题的关键。4.一根电线全长米，用去米，还剩（）米；如果这根电线用去，用去（）米。【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意，用这根电线的全长减用去的长度，可以计算出还剩多少米；再把这根电线的全长看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这根电线的全长乘，可以计算出用去多少米。【详解】－＝（米）×＝（米）【点睛】本题主要考查分数减法的意义与分数乘法的意义。5.一块正方形的钢板的周长是米，它的边长是（）米，面积是（）平方米。【答案】①.②.【解析】【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。【详解】边长：÷4＝（米）面积：×＝（平方米）【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。6.一个正方体水箱的棱长总和是96米，占地面积是（）平方米，表面积是（）平方米，容积是（）升。【答案】①.384②.512③.512000【解析】【分析】用正方体的棱长总和除以12，可以计算出正方体的棱长，正方体水箱的占地面积是指正方体水箱底面一个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。【详解】棱长：96÷12＝8（米）占地面积：8×8＝64（平方米）表面积：8×8×6＝64×6＝384（平方米）体积：8×8×8＝64×8＝512（立方米）512立方米＝512000升【点睛】本题主要考查长方体棱长和、占地面积、表面积、体积（容积）的计算方法，解题的关键是熟记公式。7.一个棱长10厘米的正方体铁块铸成一个长8厘米，宽5厘米的长方体零件，这个零件的高是（）厘米。【答案】25【解析】【分析】根据体积的意义可知，把正方体铁块铸成长方体零件，虽然形状变了，但是体积不变；根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。【详解】10×10×10÷（8×5）＝1000÷40＝25（厘米）【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8.比较一个班男生、女生喜欢看的课外书籍的人数情况用复式________统计图。【答案】条形【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。【详解】比较一个班男生，女生喜欢看故事书的人数情况用复式条形统计图比较合适。【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。9.笑笑要去妈妈的单位找妈妈。她先从家出发向（）方向走（）米到商店，再向东走300米到公园，最后向（）方向走（）米到妈妈单位。【答案】①.东偏北60°②.200③.南偏东45°④.400【解析】【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。【详解】笑笑要去妈妈的单位找妈妈。她先从家出发向东偏北60°方向走200米到商店，再向东走300米到公园，最后向南偏东45°方向走400米到妈妈单位。【点睛】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。10.如果3y＋4y＝49，那么5y－3y＝（）。【答案】14【解析】【分析】根据3y＋4y＝49，先求出y的数值，进而把y的数值代入含字母的式子5y－3y中，计算即可解答。【详解】3y＋4y＝49解：7y＝49y＝7把y＝7代入5y－3y中5×7－3×7＝14【点睛】解答本题关键是先求出y的值。二、火眼金睛，明辨是非。（正确的在括号里打“√”，错的打“×”。）（共7分）。11.因为1的倒数是1，所以0的倒数也应该是0。（）【答案】×【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，0没有倒数。据此解答即可。【详解】由分析可知：1的倒数是1，0没有倒数。故原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查倒数的定义，明确倒数的定义是解题的关键。12.一个物体的体积就是它的容积。（）【答案】×【解析】【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。【详解】一个物体的体积大于它的容积。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握体积和容积的定义，明确一般情况下物体的体积比它的容积大。13.一个非零的数乘，这个数就缩小到原来的。（）【答案】√【解析】【分析】假设这个数是6，这个数乘，即6×＝2，由于2÷6＝，即这个数缩小到原来的，据此即可判断。【详解】假设这个数66×＝22÷6＝一个非零数乘，这个数就缩小到原来的。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查分数乘法的计算方法，熟练掌握分数乘法的计算方法并灵活运用。14.长方体中相对的两个面完全相同．（）【答案】正确【解析】【分析】长方体中，相对的两个面它的长和宽都相等，所以它们完全相同．【详解】长方体中相对的两个面完全相同．故答案为正确．15.一根绳子长度的的等于这条绳子长度的的。（）【答案】√【解析】【分析】把这条绳子的长度看成单位“1”，那么它的的就是这根绳子全长的×；这条绳子长度的的就是全长的×，比较这两个算式的结果，即可判断。【详解】这条绳子长度的是这根绳子全长的：×＝这条绳子长度的的是这根绳子全长的：×＝都是全长的，所以它们相等。故答案为：√【点睛】本题根据分数乘法的意义求解：求一个数的几分之几是多少用乘法。16.把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都没变。（）【答案】×【解析】【分析】把两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的体积＝正方体的体积×2，长方体的表面积＝正方体的体积×2－2个正方形的面积，据此解答。【详解】由图可知，长方体的体积等于两个正方体的体积之和；两个一样的正方体拼成一个长方体时，减少了2个正方形的面积，则表面积比原来减少了。故答案为：×【点睛】掌握立体图形拼切表面积的变化情况是解答题目的关键。17.甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。（）【答案】×【解析】【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。50－x－8＝x＋8x＋x＋8＝50－82x＋8＝422x＝34x＝1750－17＝33（本）所以甲原来有33本，乙原来有17本书。故答案为：×【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。三、去伪存真，沙里淘金。【将正确的答案序号填在（）里。】（6分）18.女生人数的相当于男生人数中，单位“1”指的是（）。A.男生人数 B.女生人数 C.总人数【答案】B【解析】【分析】“比”“占”“相等于”后面的“的”的前面的通常看作单位“1”，据此解答。【详解】女生人数的相当于男生人数中，单位“1”指的是女生人数。故答案为：B【点睛】本题主要看出单位“1”的确定方法，要熟练掌握。19.小猫钓来一些鱼，它第一天吃了这些鱼的，第二天吃了剩下的。下面说法中正确的是（）。A.两天吃得同样多 B.第一天吃得多 C.第二天吃得多【答案】B【解析】【分析】根据题意，第一天吃的是全部鱼的，第二天剩下1－＝，是指剩下的，单位“1”不同，再比较分数大小，即可解答问题。【详解】1－＝×＝因为＞，所以第一天吃得多。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是理解两天吃的单位“1”的量不同。20.一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长之和是（）厘米。A.36 B.108 C.54【答案】A【解析】【分析】因为正方体有6个面，每个面的面积为54÷6＝9（平方厘米），正方体有12条棱，用每条棱的长度乘以12，即可得到正方体棱长之和。【详解】54÷6＝9（平方厘米）9＝3×3，所以正方体棱长是3厘米3×12＝36（厘米）故答案为：A【点睛】此题考查了学生正方体的表面积与棱长的关系，以及平方数的概念，比较简单。21.一个正方体水箱，从里面量它的长、宽高均是1米，这个水箱装满水时水的（）是1米3。A.重量 B.容积 C.体积【答案】C【解析】【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积；物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。【详解】一个正方体水箱，从里面量它的长、宽高均是1米，这个水箱装满水时水的体积是1米3。故答案为：C【点睛】本题考查的目的是掌握容积、体积的意义以及应用。22.小敏看小芳在东偏南30°的方向上，小芳看小敏在（）方向上。A.北偏西60° B.北偏西30° C.北偏东30° D.北偏东60°【答案】A【解析】【分析】根据方向的相对性，东对西，南对北，东偏南对西偏北，度数不变。【详解】以小敏为中心，小芳看小芳在西偏北30°方向上，也可以说是北偏西60°方向上；故答案为：A。【点睛】小芳看小敏，是以小敏为中心；小敏看小芳，是以小芳为中心。23.下列展开图不能组成正方体的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体11种展开图特点，逐项分析即可选择。【详解】A．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能组成正方体；B．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能组成正方体；C．，符合正方体展开图的“2－3－1”型，能组成正方体；D．，不符合正方体展开图的特征，不能组成正方体。故答案为：D【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。四、精打细算，不出差错。（共26分）24.直接写得数。【答案】；；；；25；；；；【解析】【详解】略25.脱式计算，能简算的要简算。【答案】；；【解析】【分析】－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；－（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法；＋＋＋，根据加法交换律和结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。【详解】－－＝－（＋）＝－＝－＝－（＋）＝－（＋）＝－＝－＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝＋1＝26.解方程。【答案】x＝；y＝；x＝72；x＝0.9【解析】【分析】（1）方程的左右两边同时加上；（2）方程的左右两边同时乘上；（3）先计算＝x，方程的左右两边再同时除以；（4）先计算7.2x＋2.8x＝10x，方程的左右两边再同时除以10。【详解】解：x＝解：y＝解：x＝24x＝72解：10x＝9x＝0.9五、实践探究，心灵手巧。（共8分）27.在下面的长方形中表示的积。【答案】见详解【解析】【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份表示，再把这份平均分成5份，其中的3份表示这个图形的，据此画出即可。【详解】作图如下：（红色部分）（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了学生对分数乘法意义的理解。28.下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的字母，再标出前面或后面，左面或右面，上面或下面3个面每个面的长和宽。【答案】见详解【解析】【分析】根据长方体展开图的特征，属于展开图的“1－4－1”，找出最长的边为6cm，较长的为5cm，最短的就是4cm。两个相同的面中间间隔一个面，据此解答。【详解】长为6cm，宽为5cm，高为4cm。（字母不唯一）。【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体展开图的特征。六、活学活用，迈向成功。（共29分）29.水的循环在自然界中发挥着重要作用。某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。（1）被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？（2）渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把降水量看作单位“1”，已知降水总量的会被蒸发，其余的水被森林吸收或渗透到地下，那么被森林吸收或渗透到地下的水占降水量的（1−）；（2）又知渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的，根据减法的意义解答。【详解】（1）1−＝答：被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的。（2）－＝答：渗透到地下的水量占降水总量的。【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义、计算法则及应用。30.小强、小东都喜欢读科技书。小强家有24本科技书是小东新购科技书的。小东新购买科技书多少本？【答案】32本【解析】【分析】把小东新购科技书的本数看作单位“1”，它的等于小强家有的科技书本数，求单位“1”，用小强家有的科技书的本数÷，即24÷，即可解答。【详解】24÷＝24×＝32（本）答：小东新购买科技书32本。【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。31.智慧老人和淘气今年各多少岁？【答案】智慧老人今年66岁，淘气今年11岁。【解析】【分析】根据题意，设淘气今年x岁，智慧老人今年的年龄正好是淘气年龄的6倍，也就是6x岁，且智慧老人今年的年龄比淘气大55岁，即：智慧老人年龄－淘气年龄＝55岁；据此列方程解答即可。【详解】解：设淘气今年x岁，则智慧老人今年6x岁。6x－x＝555x＝55x＝1155＋11＝66（岁）答：智慧老人今年66岁，淘气今年11岁。【点睛】抓住重点句子“智慧老人今年的年龄比淘气大55岁，且正好是淘气年龄的6倍”，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。32.一个正方体容器，棱长为20厘米，现装有深度为12厘米的水。在沉入一个物体后水面上升到18