高中数学-余弦函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《余弦函数的图像与性质》教学设计一、教材分析1.地位和作用本节选自人教B版普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三单元第二节。本节余弦函数图像可根据诱导公式，通过对正弦函数图象的平移得到。因此，余弦函数的图象和性质既是正弦函数图象和性质的转化与巩固，又是余弦型函数的基础。因此，学好这节课不仅可以为我们今后学习正切、余切函数的性质打下基础，还可以进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，它对知识起到了承上启下的作用。2.教学目标（1）知识与技能目标：了解平移法，掌握五点法做余弦函数图象，利用余弦函数的图象进一步研究余弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；（2）过程与方法目标：类比正弦函数性质获得余弦函数的性质，体会类比的思想方法；（3）情感态度与价值观目标：通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系。3.教学重点和难点

教学重点：余弦函数的图象与性质

。

教学难点：利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线。余弦函数的图象与性质的应用。那么克服本节课的难点的关键在于复习好正弦函数图象的作法，充分利用图象讲清余弦函数的性质，梳理好讲解顺序，使学生通过适当的练习正确理解概念、图象、性质、实现教学目标和进一步提高学生的学习探索能力，充分发挥学生的主体作用。

二、学情分析结合对新课标的理解制定如下的学情分析：（1）认知分析：学生已学习了正弦函数的图像和性质、正弦型函数以及其性质的运用这三者形成了学生思维的“最近发展区”。（2）能力分析：学生已经具备了一定的函数图象平移能力和三角函数诱导公式的应用能力，但在数学的分析能力和应用意识方面等尚需进一步培养。（3）情感分析：大多数学生对数学学习很感兴趣，能够积极参与到讨论与研究中来。三、教法分析本节采用的是“先学后教，当堂检测”的教学方法，“先学”之前教师准确地、明确地揭示学习的目标，还要指导学生自学，使学生明确自学的内容、方法、目标、要求.“后教”（1）明确教的内容。教的内容应该是学生自学后还不能掌握的共性的内容，学生会的一律不教。（2）明确教的方式。应该是“兵教兵”，即会的学生教不会的，教师只评定对或错、完整不完整，对不对的教师要帮助更正，对不完整的要补充。（3）明确教的要求。要不折不扣达到课程标准的要求，不能就题讲题，只找出答案，而要引导学生找出规律，上升到理论，真正让学生知其所以然，还要提醒学生预防运用时可能出现的错误，这样就从理论到实践架起一座桥梁四、学法分析本节课采用的是“自学-讨论-提出问题-解决问题-小结-当堂检测-小结”的学习方式。在教师有效引导下的自主学习。也就是老师简明扼要地出示学习目标、明确学习内容、提出自学要求、进行学前指导后，让学生带着思考题在规定时间内学习指定内容，完成检测性练习。提出在自学过程中遇到的问题，然后在小组讨论中进行讨论，若小组讨论不能解决，在上课过程中寻求其他组的同学和老师的帮助解决问题。五、教学过程本节课主要由课前自主学习和课堂互动学习两部分组成。为了开展有效的“先学后教，当堂检测”，以“导学案”为载体，设计为课前学生活动和课堂学生活动两部分。课前学生活动：为了学生在自学时有目的性，设计了三个课前活动。课前活动1：复习回顾：（1）正弦函数作图的方法是什么？（2）正弦函数的性质有哪些？【设计意图】：一方面让学生巩固上节课所学的正弦函数图象与性质，另一方面，为余弦函数的学习做铺垫。课前活动2：提出如何得到余弦函数图象的问题。【设计意图】：抛出这个问题，主要考查学生能否类比正弦函数的作图方法，来探究余弦函数的图象，几何法过于繁琐，有没有更简便的方法，能否根据以前所学的诱导公式找到正弦和余弦之间的关系，进而作出余弦函数的图象，让学生亲身经历图象的探究过程，培养学生提出问题，解决问题的能力。课前活动3：根据正弦和余弦函数的图象，请同学们比较这两者的性质。（定义域、值域、周期、奇偶性、单调性）【设计意图】：通过对比找到正弦、余弦之间的异同点，巩固对余弦函数的性质的理解。课堂学生活动：知识在课前传递给学生后，课堂内更需要高质量的学习活动，促使知识内化为智能。为此，我设计以下四个环节：环节一目标展示有的放矢1．了解平移法，掌握五点法做余弦函数图象，利用余弦函数的图象进一步研究余弦函数的性质，并解决简单余弦函数问题；2．类比正弦函数性质获得余弦函数的性质，体会类比的思想方法；3．通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力，了解正弦函数、余弦函数的区别与内在联系。【设计意图】：展示学习目标，其一是为了让学生知道这节课学什么，其二是为了让学生知道这节课应该学会了什么。环节二阅读自学合作共赢（一）知识回顾：1．正弦函数作图的方法是什么？2．正弦函数的性质有哪些？（二）自学探究问题一：如何得出余弦函数的图象？问题二：五点法做余弦函数图像。问题三：余弦曲线。问题四：余弦函数定义域、值域。问题五：余弦函数的周期。问题六：余弦函数的奇偶性，对称性。问题七：余弦函数的单调性。函数图形

定义域

值域

最值

周期

奇偶性

单调性

对称性

【学生活动】：类比正弦函数的学习，课前用20分钟的时间，解决环节二的问题。然后阅读课本第51-53页再次完善以上问题。【设计意图】：通过学生的先学，才知道学生哪些会，哪些不会，老师才知道课上该如何教，从而根据学情确定教的内容，有的放矢，对症下药，真正解决学生学习过程中存在的问题。环节三师生互动共同提高知识梳理：（1）学生提出不明白的问题，找其他小组的学生解决。（2）老师预设以下问题：①在用几何法作余弦函数图象时如何平移余弦线？②余弦函数的周期有几种方法给出？③找出正弦函数与余弦函数在图像与性质上的异同点？【学生活动】：学生进行小组讨论，本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统一答案后准备展示和点评。【教师活动】：在教室进行巡视并展示：（1）讨论目标：每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路；每一个同学能总结出各类题型的规律。（2）讨论题目及时间：请同学们用约2分钟的时间对照余弦函数具有什么性质；用2分钟时间余弦函数再求单调性时的方法步骤是？在用2分钟时间讨论用正弦函数求最值的方法步骤。【设计意图】：教师给出问题后，指导学生讨论。本环节旨在提高学生观察图形的能力。如何作余弦函数的图象，是本节课的第一个难点。为突破难点，我设计了两次互动交流。第一次得出余弦函数图象，第二次得出余弦函数的性质。例题讲解例1请画出函数的简图，并根据图像讨论函数的性质。【学生活动】：找一个组的学生爬黑板做题并讲题，其他的在学案上完成。然后其他组的学生给出点评和纠正。【教师活动】：作如下预设：（1）如果学生做得很好，只进行表扬。（2）如果学生做错的多，可进行适当的点拨，纠正。并一块找到问题的所在。【设计意图】：通过五点法作出余弦函数图象，并通过图象解决函数性质问题。巩固对余弦函数图象与性质的理解，也是对自学效果的检查，通过学生分析讲解，充分暴露学生的思维过程，及时掌握学生对本节知识的掌握情况。环节四：当堂检测回扣目标1．要得到函数的图象，可以将的图象（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位2.函数的值域为（）3.求下列函数的奇偶性：（1）（2）4.比较大小：和5.求下列函数的最大值或最小值，以及取得最大最小值时的值。（1）（2）【学生活动】：学生5分钟完成当堂检测。找小组进行答案展示，其他小组通过讨论进行纠正，补充，以及提出自己的想法。【教师活动】：作如下预设：通过学生举手表决检测学生本节课的掌握情况。（1）如果学生做得很好，只进行表扬。（2）如果学生做错的多，可进行适当的点拨，纠正。并一块解决问题。【设计意图】：当堂检测就是让学生通过一定时间和一定数量的训练，巩固所学知识，从而加深对课堂所学重点难点的理解，由理论再回到实践。本环节对图象的平移，函数的值域，奇偶性，单调性进行考查，检测学生对本节课的掌握情况，从而进一步解决本节课的重点。六、归结反思提高升华知识方面：（1）余弦函数的图象①平移法②五点法（注与正弦五点对比）（2）余弦函数的性质（与正弦函数性质对比记忆）思想方法：类比，数形结合，转化与化归的思想。整体换元的方法。【设计意图】：学生在课堂上学到了什么，能否比较系统地进行回顾，课堂小结是个很好的载体。在本环节，鼓励学生积极回顾，教师再从知识，方法及数学思想进行总结提升。七、课后作业为了使所学知识在课后得到进一步的落实和延伸，我设置了两个层次的作业。必做题：练习A2,3练习B2选做题：已知函数。（1）求的单调增区间；（2）当时，的最大值为4，求的值；（3）在（2）的条件下，请说明如何由函数的图象变换得到的图象。学情分析初中运算以具体数字为主，运算量小；高中以字母为主，更加抽象(也更接近数学的本质)，并且引入对字母的分类讨论，对学生的发散思维能力提出了很高要求,教师讲的太多，会导致学生产生依赖心理，时间一长，会形成恶性循环；教师讲的太多，往往拔苗助长，适得其反；让学生积极动脑思考，过程虽然慢一些，但可以培养学生捕捉问题的敏捷性，对以后的数学学习非常有利，可谓“磨刀不误砍柴工”。教师要从各方面引导学习数学要深入下去，不能浅尝辄止，半途而废，要适时鼓励学生，给学生以学好数学的勇气和信心。鼓励学生不要怕出错，大胆尝试，大胆地写，给学生敢写、敢做树立自信心。

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，在第一册学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天学校用“五点法”作图提供了基础，让学生动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。积极地鼓励学生自主的去完成作业。遇到有疑问的问题积极的解决。同时要求学生课下通过对图像的研究对三角函数的性质有个初步的认识，为下一节课的学习奠定基础.效果分析一．教学内容

本节课教学目标明确，符合课程标准，切合学生实际。教学内容正确，课堂容量适当，讲解准确、指导到位。本节课作图的思维方法和前面学生所学的作图方法有所不同，作图时，让学生在观察和实践中发现问题、解决问题，这样印象深，记得牢。本节课通过问题导引式的教学，使学生有思考问题、发现问题、解决问题的要求，使学生成为学习的主人。

二．教学方法

本节课采用多媒体的教学方式，将教学的主要内容、图像等呈现在幻灯片上，以辅助教师的讲解，从而达到知识的高质量的传播。教师通过多媒体课件，将教学内容的重点、难点、作图过程，通过动画的方式表现出来，有利于学生的理解和接受，从而达到知识的有效传播。同时，它能够有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。教师语言表达必须规范准确，主体突出，详略得当，层次分明，逻辑严密。

在授课模式上，根据教材内容的特点与学生的实际情况，本节课采用了问题导引式的教学方法。通过提出问题-思考问题-讨论问题-解决问题的方式，把一些抽象的概念、难以理解的作图方法，通过若干个问题把难点一一分解，让学生感到知识的形成是如此的顺其自然，从而层层推进授课内容。

三．教学态度

本节课教材把握准确，学情了解清楚，授课环节清晰，教学思路新颖，备课准备充分，各个环节过渡自然，课堂教学组织合理、紧凑。整堂课教师精神饱满，教态自然大方，学生参与度高，师生关系和谐，课堂气氛活跃，能够使用激励性的评价语言对学生适时鼓励。

四．达成效果

整堂课注重了知识的形成过程，各个环节目标性强，难点的处理层次清晰，重点知识突出，学生通过参与思考、探究、感悟、动手等活动，真正成为了课堂的主人。通过例题示范，规范展示了“五点法”作图的步骤，通过学生练习作图，达到了熟练作图的教学目标。最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力得到了提高。通过调动学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”，使学生真正成为教学的主体。通过分层练习和分层作业，实现了分层教学的课标要求。教材分析【学习目标】

1、从图像平移和描点法两个角度了解余弦函数的图像画法；

2、类比学习正弦函数的图像方法理解五点法画函数y=cosx，x∈[0，2π]的简图；

3、会利用余弦函数的图像研究其定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；

【学习重点】

五点法画余弦函数图象和余弦函数的性质

【学习难点】

余弦函数的性质性质的应用

【思想方法】

能从图形观察、分析得出结论，体会数形结合的思想方法【学习目标】

1、从图像平移和描点法两个角度了解余弦函数的图像画法；

2、类比学习正弦函数的图像方法理解五点法画函数y=cosx，x∈[0，2π]的简图；

3、会利用余弦函数的图像研究其定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像的对称性；

《余弦函数的图像与性质》评测练习1．要得到函数的图象，可以将的图象（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位2.函数的值域为（）3.求下列函数的奇偶性：（1）（2）4.比较大小：和5.求下列函数的最大值或最小值，以及取得最大最小值时的值。（1）（2）课后反思

我上了一节《余弦函数的图象和性质》公开课。之后，通过高一备课组的集体评课，我获益匪浅，清楚了自己的优缺点及改进方向。比如，对学情的把握，师生的互动，对细节方面的处理，过渡性语言的设计，等等。总体而言，这节课还是比较成功的，在课堂教学有效性方面处理也很得力，我感觉这节课的亮点有以下几个方面：

1

整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。

2

数学总是要在游戏中学习的，本课开场白我通过简单的学生活动，巧借学生的好胜心理和爱表现天性，激发他们的学习热情，吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。

3

在处理教材上，我先让学生在函数的图象上直接找关键点的坐标，从而直观感知正弦曲线，再结合图像一个周期的起点和终点，使学生能很快速的画出正弦函数的图像，然后引导他们用相似的作图方法，来探索余弦曲线及其作图方法。

4

板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。

尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需要我认真反思，并在今后不断努力改进：

1

在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。

2

时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而学生活动中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当让学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“变式练习”讲解时间不够和拖堂的遗憾。好在我从之前的试讲中汲取教训，考虑到每个班接受能力不同，实际情况可能有变，老师讲多讲少必须根据课堂情况随机应变。所以我补充了例四的练习题备用。虽然这节课没用上，但也可作为一道不错的思考题，给学生留下了回味的空间。

3

教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如，我在描述“两点法”的作法时，细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。

4

板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目。而我虽然板书设计上工整了许多，但字体不够美观，因此这方面还需多下功夫去练习。

教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为教师，我必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这节公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日成为一名优秀的骨干教师！课标分析1．课程标准的理念1.1倡导积极主动、勇于探索的学习方式《标准》认为，学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.教材设置的“思考与交流”“课题学习”等学习活动内容，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件.在每一章内容之前设置了“章头语”，通过生动的数学故事或生活实例，激发学生学习的兴趣，鼓励学生在学习的过程中，养成积极思考勇于探索的习惯.几乎每一节内容都是从问题引入，力求让学生经历解决问题的探索过程，体验数学发现和创造的历程，形成自主学习、积极探究的创新意识.1.2注重学生数学思维能力的发展《标准》注重提高学生的数学思维能力，在强调对数学本质的认识和结论同时，更突出学习的过程，使学生在探索结论的过程中，理解数学概念，锻炼思维，形成结论．在本模块中，设置了大量的问题，旨在让学生经历这些问题的分析与结论的探索，体会常用的数学方法，如直观感知、观察发现、类比归纳、抽象概括、由特殊到一般等方法，感悟人们在学习数学和运用数学解决问题的思维过程，逐渐形成理性的思维能力．1.3重视学生数学应用意识与应用能力的培养数学的应用价值是数学发展最重要的意义之一，在当今知识经济时代，数学和计算机的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，数学的应用日益引起人们的重视．我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，《标准》要求重视学生数学应用意识与应用能力的培养．在本模块中，在每一章不仅列举了大量的实际问题，同时每一章都设了一节应用课，反映数学的应用价值，并力求使学生在体验数学实际问题的解决过程，初步形成“数学建模”的基本能力，促进数学应用意识的养成与应用能力的提高．2．