高中数学-几何概型 教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3.3.1几何概型（第一课时）教学设计一、教学目标：知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设计：1、情境创设：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。问题1：转盘上有8个面积相等的扇形.转动转盘，求转盘停止时指针落在阴影部分的概率。问题2：在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.以上两个试验的可能结果个数无限，所以它们都不是古典概型.在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.我们必须学习新的方法来解决这类问题.概念生成：（1）1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率分析：与时间长度有关（2）下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？分析：与面积有关用大小两个玻璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？分析：与体积有关总结：几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．公式推导：（1）与长度有关的几何概型的概率的求法取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的概率有多大？（2）与面积有关的几何概型的概率的求法假设一飞船即将着陆，而着陆地点分主着陆场、次着陆场两部分，主着陆场为边长为120m的正方形区域，着陆场总面积为边长为200m的正方形区域.求飞船在主着陆场内着陆的概率.（3）与体积有关的几何概型的概率的求法在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?总结：几何概型的概率公式：P（A）=4拓展延伸探究角度型几何概型（见课堂实录）5课堂小结：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；6巩固提升：（1）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，灯与两端距离都大于2m的概率为________．（2）某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，那么一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率是（3）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（4）在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得

|x+1

|-

|x-2

|≥1成立的概率为_______.7作业布置：课本142页A组1-3题《几何概型》学情分析

学生通过古典概型的学习初步形成了解决概率问题的思维模式，但还不是很成熟.学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，究其原因是思维不严谨，对几何概型的概念理解不清.学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也需要特别重视，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题。几何概型（8效果分析）“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象。前面学习了随机事件的概率和古典概型，学生的认知水平有了一定的基础，但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。面对这些问题，整个课堂设计由浅入深，从创设情景到生成概念，从推导公式到例题讲解，从课堂训练到拓展延伸，层层推进，环环相扣，步步深入，一切显得水到渠成。在课堂上，学生独学，对学，群学，都收获了不少，从整个课堂来看，大家的获得感较强，特别是在拓展提升中，两个同学的讲解，更是让人感到同学们是真正参与了课堂，发生了真实性学习。从整体来看，老师为主导，探究为主线，学生为主体，课堂有序推进。学生始终能够洋溢着笑容，在最后的课堂练习中，发现大家也都学会了知识，掌握了方法，收获了快乐，达到了预期效果。《几何概型》教材分析1．教材所处的地位和作用本节课是高中数学人教A版必修三第三章第三节第一课时几何概型，是新课程改革后新增的内容，是在学习了随机事件的概率及古典概型之后，引入的另一类等可能模型，在概率论中占有相当重要的地位。“几何概型”这一节内容是安排在“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。学好几何概型有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些现象。此节内容是为更广泛地满足随机模拟的需要而在新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。2、教学的重点和难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用.几何概型评测练习1.转动图中各转盘,指针指向红色区域的概率最大的是()2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为()A.0.008 B.0.004 C.0.002 D.0.0053.水池的容积是20m3,水池里的水龙头A和B的水流速度都是1m3/h,它们一昼夜(0～24h)内随机开启,则水池不溢水的概率为()A.56 B.2572 C.518 4．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。5.一个路口的红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是多少?(1)红灯亮.(2)黄灯亮.(3)不是红灯亮.6．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．几何概型（10课后反思）整个课堂设计由浅入深，从创设情景到生成概念，从推导公式到例题讲解，从课堂训练到拓展延伸，层层推进，环环相扣，步步深入，一切显得水到渠成。在课堂上，学生独学，对学，群学，都收获了不少，从整个课堂来看，大家的获得感较强，特别是在拓展提升中，两个同学的讲解，更是让人感到同学们是真正参与了课堂，发生了真实性学习。但是，通过仔细观看课堂实录，发现还是有个别学生没有真正参与课堂，在教学中没有完全关注到每一个学生，这一点今后还得注意调动每一个学生的积极性。另外，在高考中以选择题或填空题的形式考查与长度、面积或体积有关的几何概型的求法，新课标高考对几何概型的要求较低，因此高考试卷中此类试题以低、中档题为主．

所以这节课中个别题目还应降低难度。《几何概型》第一课时课标分析一．知识与能力：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P（A）=；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；二．过程与方法：（1）通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。三．课标与考纲：

1.以选择题或填空题的