江西省五市九校2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题

分宜中学玉山一中临川一中

2023年江西省南城一中南康中学高安中学高二联合考试

彭泽一中泰和中学樟树中学

数学试卷

主命题：临川一中王明副命题：临川一中罗震国、乐丹

注意事项：

1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.

2本试卷分试题卷和答题卷，第I卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在

第I卷的无效.

3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.

第I卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.若（，，），（若'all'b，则％=（）

A.0B.2C.4D.-4

2.圆：/+/=4与圆：（*一31+（y—4）2=9的位置关系是（）

A.内切B.相交C.外切D.相离

3.如图，在三棱柱A8C—£>£户中，P,。分别是CF,的中点，PQ=++,则a+Z?+c=

（）

4.如图，一束光线从4（3,4）出发，经过坐标轴反射两次经过点0（6,2）,则总路径长即|AB|+忸C|+|C。

总长为（）

acx

A.3石B.6C.3V13D.底

5.如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形,能构成三角形的数量为（）

△

A.220B.200C.190D.170

6.小王同学家3楼与4楼之间有8个台阶,已知小王一步可走一个或两个台阶，那么他从3楼到4楼不同

的走法总数为（）

A.28种B.32种C.34种D.40种

7.如图，长方体A3C。—七打汨中，AB=BC=2,BF=1,M为石厂的中点，P为底面ABC。上一

点，若直线"P与平面没有交点，则"DP面积的最小值为（）

H_________________❶

B.—C,—

A.BD.1

522

2

8.双曲线/一）=1的左焦点为尸，4（0,—6）,M为双曲线右支上一点若存在〃，使得1fMi+|AM|=5,

则双曲线离心率的取值范围为（）

A.（1,V3］B.（1,⑸C.［省,+8）D.［技+oo）

二、多选题（每题5分，共20分）

9.已知直线/：（a+2）x-y+2a-3=0在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，则。的值可能是（）

B.OD.-2

10.下列说法正确是（）

A.用0,1,2,3,4能组成48个不同的3位数.

B.将10个团员指标分到3个班，每班要求至少得2个，有15种分配方法.

C.小明去书店看了4本不同的书，想借回去至少1本，有16种方法.

D,甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡,

有9种不同的方法.

11.如图，正方体A6CD—耳6〃棱长为1,点尸为的中点，下列说法正确的是（）

B.EG〃平面PCH

2

D.P”与平面所成角的正弦值为§

12.已知顶点在原点。的抛物线f=2py,（〃＞（））,过抛物线焦点F的动直线/交抛物线于A、8两点，

当直线/垂直于y轴时，面积为8.下列结论正确的是（）

A.抛物线方程为f=8y.

B.若A6=12，则A8的中点到x轴距离为4.

C._A3。有可能为直角三角形.

D.|A尸|+4忸尸|的最小值为18.

三、填空题（每题5分，共20分）

13.与直线y=垂直，且过点（3,0）的直线方程为.

14.椭圆（+福=1的左右焦点分别为K，E，P为椭圆上一点，则耳鸟面积与鸟周长的比值

的最大值为.

15.网课期间，小王同学趁课余时间研究起了七巧板，有一次他将七巧板拼成如下图形状，现需要给下图七

巧板右下方的五个块涂色（图中的1,2,3,4,5）,有4种不同颜色可供选择，要求有公共边的两块区域

不能同色，有种不同的涂色方案.

16.若3(%-2丫=。+法+。X2+办3+夕4+笈5+。+工)4,其中〃，b,C,d,e,/为常数，那么

b+c+d+f-.

四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)

17.已知+展开式中前三项二项式系数之和为46.

IX)

(1)求〃的值.

(2)请求出展开式的常数项.

22

18.已知圆C：x+y=4,P为圆。上任意一点，2(-4,0)

(1)求PQ中点M的轨迹方程.

(2)若经过。的直线/与M的轨迹相交于在下列条件中选一个，求一ABO的面积.

条件①：直线AB斜率为1；②原点。到直线AB的距离为勺叵.

417

19.如图(1)是将一副直角三角尺拼成平面图形，已知ZACB=45°,"=60°,现将

A8C沿着折起使之与△BCD构成二面角，如图(2).

(1)(2)

(1)当三棱锥A-BCD体积最大时，求三棱锥A-88的体积；

(2)在(1)的情况下，求AC与30所成角的余弦值.

22

20.双曲线£：与_1=1,(。＞0,人＞())的左右焦点分别为％F2,其中双曲线E的一条渐近线方程

ab~

为y=x5x，M为双曲线上一点，当/耳用M=90。时，怩M|=9.

22

(1)求双曲线的方程.

(2)A,B为双曲线左右顶点，过工作一条直线交双曲线于p，Q，设针，6Q的斜率为人，右，求

2的值.

k2

21.如图，正三棱柱ABC-QEF中，A3=AD=2，点G为线段BE上一点(含端点).

(1)当G为防的中点时，求证：。。，平面从尸6

(2)是否存在一点G,使平面AEG与平面A3C所成角的余弦值为叵？若存在，请求出黑的值,

13BE

若不存在，请说明理由.

2

22.设椭圆三+=l(a>Z?>0)的两焦点为FI尸2，P为椭圆上任意一点，点P到原点最大距离为2,

a

若”(3,1)到椭圆右顶点距离为JU.

B

（1）求椭圆方程.

（2）设椭圆的上、下顶点分别为A、B,过A作两条互相垂直的直线交椭圆于C、。，问直线C。是否

经过定点？如果是，请求出定点坐标，并求出△88面积的最大值.如果不是，请说明理由.

分宜中学玉山一中临川一中

2023年江西省南城一中南康中学高安中学高二联合考试

彭泽一中泰和中学樟树中学

数学试卷

主命题：临川一中王明副命题：临川一中罗震国、乐丹

注意事项：

1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.

2本试卷分试题卷和答题卷，第I卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在

第I卷的无效.

3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.

第I卷

一、单选题（每题5分，共40分）

[1题答案]

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、多选题（每题5分，共20分）

【9题答案】

【答案】AC

【10题