河南省三门峡市灵宝第五高级中学高三数学文模拟试卷含解析

河南省三门峡市灵宝第五高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A.

B. C. D.参考答案：【答案解析】B解析：由，得x2+y2=1（y≥0）．

所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），

设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，

则-1＜k＜0，直线l的方程为y-0=k(x?)，即kx?y?k＝0．

则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．

则S△ABO＝

=．

令，则S△ABO＝，当t＝，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=．故选B．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．2.甲、乙、丙等个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（

）． A． B． C． D．参考答案：B先排甲、乙、丙，共有种排法，再将剩余人插进去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同侧的排法共有种．故选．3.已知集合A={x}，B={}

C={}，又则有（） A．（a+b）A B．(a+b)B

C．(a+b)C

D．(a+b)A、B、C任一个参考答案：B略4.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c．故选：C．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5.若函数在区间内单调递增，则可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知集合A={－1,0,1}，，则A∩B=（

）A．{－1}

B．{0} C．{1}

D．{0,1}参考答案：D根据题意可知，根据交集中元素的特征，可以求得，故选D.

7.集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C

8.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A.13

B.5

C.

D.参考答案：B做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.9.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.或≤C.或 D.或参考答案：B【分析】先将集合中表示元素的范围求出，然后再求两个集合的交集.【详解】，∴或≤故选：B.【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.10.已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（CRA）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．分析： 由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知CRA={x≤1}，由此能求出（CRA）∩B．解答： 解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴CRA={x≤1}，∴（CRA）∩B={0，1}．故选A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中含x2项的系数是

．参考答案：-19212.已知等差数列中，，则该数列前9项和等于

参考答案：3613.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共

张参考答案：714.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________..参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．15.（4分）（2015?嘉兴一模）M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4．过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：如图所示，F（1，0）．设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MFK的面积S=即可得出．解：如图所示，F（1，0）．设M（x0，y0），∵|MF|=4，∴4=|MK|=x0+1，解得x0=3，代入抛物线方程可得=4×3，解得，∴三角形MFK的面积S===4．故答案为：4．【点评】：本题考查了抛物线的定义及其性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

．参考答案：40略17.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则

．参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF//平面ABC1D1；（II）求证：..

参考答案：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则.

……6分 （Ⅱ）.

……12分略19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，点，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（2）点在直线：上，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，∴，设两根为，，，，故与异号，∴.∴.

20.已知上单调递减；（2）若上恒成立，求a的取值范围（e为自然对数底数）参考答案：略21.已知函数(a＞1).

（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案：略22.（本小题满分10分）选修4—5