河南省洛阳市栾川县第三高级中学高二数学文期末试题含解析

河南省洛阳市栾川县第三高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如右图所示，那么（）A． B．C． D．参考答案：B2.在等比{an}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20，则答案可求．【解答】解：在等比{an}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比数列的公比满足q2=1．则，，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．3.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略4.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B5.不等式的解集为，则m,n的值为（

）A．-1，6

B．-1，-2

C．1，2 D．-1，-6参考答案：B6.已知条件p:≤1,条件q:＜1，则q是?p的成立的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B7.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题知，，∴．故选．8.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略9.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要参考答案：A【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题．10.已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】根据题意，设P的坐标为（a，a2），利用点到直线的距离公式分别算出P到直线l1的距离d1=（a2﹣4a+7）和P到直线l2的距离d2=a2+2，得到d1+d2关于a的二次函数式，利用二次函数的性质可求出d1+d2的最小值，从而得到答案．【解答】解：由P是抛物线x2=4y上的动点，设点P的坐标为（a，a2），∴点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0的距离d1==，点P到直线l2：y+2=0的距离d2=a2+2．由此可得两个距离之和为d1+d2=+a2+2=（a2﹣4a+7）+a2+2=a2﹣a+=（a﹣2）2+3，∴当a=2时，d1+d2的最小值是3，即所求两个距离之和的最小值是3．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在坐标原点，与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________．参考答案：略12.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是

.参考答案：8以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，，故正方体体积为8.13.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：130014.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．参考答案：15.设复数z满足

；参考答案：略16.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略17.曲线在处的切线方程为______________参考答案：3x-y-3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果．（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．【解答】解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．19.（本小题满分15分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；

当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根∴，解得a>3.

（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]

∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0

f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a2的最小值为－87

∴m≤－87.20.已知a∈R，设命题p：指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)在R上单调递增；命题q：函数y＝ln(ax2－ax＋1)的定义域为R．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．参考答案：由命题p，得a＞1，对于命题q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4……4分；若a＝0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4

．．．．5分由题意知p与q一真一假，综上可知，a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞)．……………10分考点：1．命题的判断；2．一元二次不等式恒成立；3．分类讨论．21.（本小题满分12分已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。参考答案：f(x)=,其定义域为（0，）;无奇偶性，f(x)在(0,)上单调递减。22.已知函数，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在(0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）先求函数的定义域与导数，对是否在定义域内以及在定义域内与进行大小比较，从而确定函数的单调区间；（2）在（1）的条件下结合函数的单调性与零点存在定理对端点值或极值的正负进行限制，从而求出参数的取值范围.试题解析：（1）函数定义域为，，①当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为；②当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，，令，得，函数的单调递减区间为；③当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为；（2）①当时，由（1）可知，函数的单调递减区间为，在单调递增，所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或，解得或，所以