福建省莆田市永春第四中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

福建省莆田市永春第四中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式an=4n﹣20，则如图算法的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，x的值，不满足条件x≤t，输出i的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，t=﹣16，x=﹣16﹣12=﹣28，满足条件，i=3，t=﹣28，x=﹣36，满足条件，i=4，t=﹣36，x=﹣40，满足条件，i=5，t=﹣40，x=﹣40，满足条件，i=6，t=﹣40，x=﹣36，不满足条件，退出循环，输出i=6，故选D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的通项公式，属于基础题．2.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C3.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.等差数列{an}，，，则此数列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220参考答案：B∵，，∴，∴，∴．故选．5.下列说法正确的是(

)

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为

B．直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线

C．若随机变量，

且，

则

D．己知命题，则参考答案：A6.已知向量，则x的值等于（）

A

B

C

D

参考答案：D略7.在轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为

（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an=________.

参考答案：已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an.

12.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为__________．参考答案：如图，过点作，使得，连接，，则四边形为平行四边形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故该二面角的大小为．13.若原点在直线上的射影为A，则的方程为____________________参考答案：略14.已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是．参考答案：1＜a＜【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案为：1＜a＜．【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题．15.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是

．参考答案：m＞2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解答】解：∵x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，∴圆心到直线的距离d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案为：m＞2．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．16.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和Tn=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号

．参考答案：②④【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{bn}表示数列中每一组的和，则bn===是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{bn}为等差数列，故③错误，由②知{bn}为等差数列，且故bn===，则前n项和Tn==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．17.若函数在处取得极小值，则a的取值范围是______．参考答案：由题意，得，若时，令，得，令，得，即函数在处取得极大值（舍）；当时，恒成立，即函数不存在极值；若时，令，得，令，得，即若函数在处取得极小值，此时.点睛：本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意可导函数在时存在极值，则，且两侧的导函数异号，若时，，时，，则在时取得极小值，往往忽视验证两侧的导函数是否异号.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为等比数列，；数列的前n项和满足（1）求和的通项公式；（2）设=，求。参考答案：解：（1）设的公比为,由,得所以……………3分，

……………6分（2）①②②-①得：所以

……………12分略19.（本小题满分13分）已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．参考答案：20.(12分)已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得(O为原点)?参考答案：21.已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．可得：￢p．命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．则△≤0，解得m范围．利用（￢p）∧q为真，即可得出．【解答】解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；则2＜m．￢p：m≤2．命题q：?x∈R，4x2﹣4mx+4m﹣3≥0．则△=16m2﹣16（4m﹣3）≤0，解得1≤m≤3．若（￢p）∧q为真，则，解得1≤m≤2．∴m的取值范围是[1，2]．22.已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1．（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是﹣1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程；（2）先求出四边形ABCD的面积，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）令M点坐标为（x，y），直线AM