河南省周口市崔桥中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

河南省周口市崔桥中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）A．2x﹣y﹣2=0 B．x﹣2y﹣2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y+2=0参考答案：C【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m．【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：2﹣4+m=0，解得m=2．∴满足条件的方程为：x﹣2y+2=0．故选：C．2.棱长均为1三棱锥，若空间一点P满足，则的最小值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.下列关系式中，正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D5.已知数列{an}是等比数列，若则的值为（

）A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2参考答案：A【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．6.已知函数若对任意，恒成立，则实数的取值范围（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将(

)．A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形参考答案：D8.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n项和小于等于120时的最大的整数项数．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故选C．9.上图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A略10.a、b∈R下列命题正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2

D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数在点处切线方程为

.参考答案：略12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

13.过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3．【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x﹣3y=0．圆x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心14.已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为▲．

参考答案：略15.正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为

.参考答案：略16.等差数列的前n项和，若，则等于______参考答案：108略17.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：58三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）如果不等式对于一切的恒成立，求k的取值范围；（3）证明：不等式对于一切的恒成立．参考答案：解：（1）当时，，则，故，所以曲线在点处的切线方程为：；（2）因为，所以恒成立，等价于恒成立.设，得，当时，，所以在上单调递减，所以时，.因为恒成立，所以的取值范围是；（3）当时，，等价于.设，，得.由（2）可知，时，恒成立.所以时，，有，所以.所以在上单调递增，当时，.因此当时，恒成立

19.已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A?B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根据真子集的定义求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，…所以；…解得a=﹣，c=﹣；…（2）由（1）得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化为﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即为x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范围是[2，+∞）．…20.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：(Ⅰ)证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．因为平面，平面，所以//平面．

…………7分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知为二面角N—CB—A的平面角

………12分∵△PAC为等边三角形，N是线段的中点，∴=30°故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30°

………15分略21.已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）．（Ⅰ）求直线L的方程（Ⅱ）线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线L：y﹣2=k（x﹣3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设直线L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0当k=0时，显然不成立．当k≠0时．，又得，，∴直线L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦点F（1，0）满足直线L：x﹣y﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．22.解关于x的不等式：．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化为…当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；

…当m＞0时，原不等式化为，又，所以原不等式的解集为；