辽宁省丹东市敬业中学2021年高一数学理模拟试题含解析

辽宁省丹东市敬业中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，BD=2CD，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|参考答案：C3.在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．直线化为，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数．【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|，故不是同一函数；B组中两函数的定义域均为R，对应关系化简为f（x）=g（x）=x，故是同一函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，故不是同一函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域为{x|x≠﹣3}，故不是同一函数．故选：B．5.已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角．【解答】解：，所以1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=，即＜＞=45°，故选B．6. 高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是(

) A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样参考答案：略7.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由已知推导出CC1∥BB1，从而∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），由已知得=，设A1A=AB=AD=1，则BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1与BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），设A1A=AB=AD=1，则BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1与BD所成角为90°．故选：D．8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为(

)A．

B．

C.

D．4参考答案：B9.己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选：B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________.参考答案：12.已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：13.若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于

．参考答案：150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，均为单位向量，且与的夹角为120°，∴（﹣）?=﹣||2=1×1×（﹣）﹣1=﹣，|﹣|2=||2﹣2+||2=1﹣2×1×1×（﹣）+1=3，∴|﹣|=，设﹣与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案为：150°【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分．14.若，则实数

参考答案：15.已知数列中，，且数列为等差数列，则_________参考答案：16.

．参考答案：117.已知

则=

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）由三角形PBC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出PC的长，在三角形PAC中，利用余弦定理求出PA的长即可；（2）在三角形PBC中，由∠BPC与∠PCB的度数表示出∠PBC的度数，利用正弦定理表示出PB与PC，进而表示出三角形PBC面积，利用正弦函数的值域确定出面积的最大值即可．【解答】解：（1）∵P为等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，∵∠ACB=，∴∠ACP=，在△PAC中，由余弦定理得：PA2=AC2+PC2﹣2AC?PC?cos=5，整理得：PA=；（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得：==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB?PCsin=sin（﹣θ）sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），则当θ=时，△PBC面积的最大值为．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20.如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面体ABC-DEFG的体积.

参考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）

∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.(2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为.(3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝.解法二

(1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四点B、C、F、G共面4分

(2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则显然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴

，

∴MN＝在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为

(3）＝＝

＝＝.21.已知幂函数满足。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间[0,1]上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）对于幂函数满足，因此，解得，………………3分因为，所以k=0，或k=1，当k=0