湖北省荆州市石首团山寺镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆州市石首团山寺镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（） A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C2.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A3.是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.椭圆的中心到准线的距离是（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B略6.已知，则“”是“曲线为双曲线”的

（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C7.设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（

）A．0 B．2 C．4 D．－2参考答案：D8.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.直线和圆O：的位置关系是(

) A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心参考答案：A10.设a=，b=log34，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=＜0，b=log34＞1，c=log32∈（0，1），∴b＞c＞a．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为

．参考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考虑函数f（x）=x2﹣cosx，x∈的性质，为偶函数，其图象关于y轴对称，故考虑函数区间上的情形，利用导数可得函数在单调递增，再结合f（x0）＞f（）和对称性即可得x0的取值范围．12.已知，为第四象限角，则

．参考答案：略13.现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出

件．参考答案：414.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略15.直线（）的倾斜角等于____________.参考答案：略16.直线与直线的交点坐标是____________.参考答案：略17.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如右图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.参考答案：（Ⅰ）由，

故等待开垦土地的面积为………3分（Ⅱ）设点C的坐标为，则点B其中，∴

……5分∴土地总价值＝

………………7分由得

……9分并且当时，故当时，y取得最大值.

……12分答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大.……………13分19.（本小题满分12分）求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．参考答案：方法1：二项式定理证明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：数学归纳法（1）当n=1时，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命题成立．……2分（2）假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除．

………4分当n=k+1时，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因为32k+2-8k-9能够被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能够被64整除．

……10分即当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略20.顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度．【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2．…（1分）∴抛物线标准方程为：x2=4y…（4分）（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…（8分）联立得x2﹣8x﹣4=0…（9分）∴x1+x2=8…（10分）∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键．21.“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140

（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X的所有可能取值有0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意