湖北省十堰市职业中学高三数学文测试题含解析

湖北省十堰市职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略2.已知命题；命题，则下列命题中真命题的为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．4.“”是“”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得，则{1}，

故“”是“”的充分不必要条件，

所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查利用集合法进行判断，可熟记“谁小谁充分，谁大谁必要”口诀，属基础题.5.若则下列不等式：（1）a+b＜a?b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】由，可得b＜a＜0．利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．则下列不等式：（1）a+b＜0＜a?b，正确；（2）|a|＞|b|，不正确；（3）a＜b不正确．故正确的不等式只有1个．故选：A．6.已知全集，集合，，那么集合（▲）。A．

B．C．

D．参考答案：C略7.命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．8.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）参考答案：B略9.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴(

)A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B10.是虚数单位，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前项和为，若=3，则=_________________.参考答案：略12.由直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积．【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx＞0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案为：1．【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．13.已知在平面直角坐标系中,,动点满足不等式，则的最大值为____________.参考答案：614.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.参考答案：15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则

．参考答案：4略16.若正四棱锥P﹣ABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为P﹣ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAC与△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面积S=4π（）2=8π．故答案为：8π．【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．17.已知函数,则=

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x2－2elnx．(e为自然对数的底数)(1)求f(x)的最小值；(2)是否存在常数a，b使得x2≥ax＋b≥2elnx对于任意的正数x恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．参考答案：(1)f′(x)＝2x－(x＞0)令f′(x)＝0，得x2＝e，所以x＝.当0＜x＜时，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，)上是减函数；当x＞时，f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上是增函数．故函数f(x)在x＝处取得最小值f()＝0.(2)由(1)知，当x∈(0，＋∞)时，有f(x)≥f()＝0，即x2≥2elnx，当且仅当x＝时，等号成立．即曲线y＝x2和y＝2elnx有唯一公共点(，e)．若存在a，b，使得直线y＝ax＋b是曲线y＝x2和y＝2elnx的公切线，切点为(，e)．由(x2)′＝2x，得直线y＝ax＋b的斜率a＝2.又直线y＝ax＋b过点(，e)，所以e＝2·＋b，得b＝－e.故存在a＝2，b＝－e，使得x2≥ax＋b≥2elnx对于任意的正数x恒成立．19.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

若点在曲线C的参数方（为参数．）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求的范围．

(2)若射线与曲线C相交于A，B两点，求的值．参考答案：20.如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8．（1）求椭圆E的方程．（2）设弦的垂直平分线与轴交点为，试求的取值范围．

参考答案：（1）；（2）21.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（Ⅱ）请估计本年级这800人中第三组的人数；（Ⅲ）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图先求出成绩小于14秒的频率，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）先求出样本成绩属于第三组的频率，由此能求出本年级800名学生中成绩属于第三组的人数．（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，利用列举法能求出在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知成绩小于14秒的频率为0.06所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为50×0.06=3（人）．…（2）样本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为800×0.38=304（人）．…（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女，设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生），则所有的抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种．所以所求