湖南省岳阳市第九中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市第九中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算，进行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．2.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）

A

B

C

D

参考答案：D略3.已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。故选A。

4.过点（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线有(

)条。A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略5.观察下列各式：，，，，，…，则()A.28 B.123 C.76 D.199参考答案：C6.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列说法中正确的个数为(

)个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确;故选C.8.使不等式+>1+成立的正整数a的最大值是（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10参考答案：B9.空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作图，从而化简﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如图，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故选B．10.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（本小题满分10分）设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明．参考答案：12.已知向量，，若，则实数的值等于

．参考答案：13.在△ABC中，下列关系式：

①asinB＝bsinA； ②a＝bcosC＋ccosB；

③a2＋b2－c2＝2abcosC； ④b＝csinA＋asinC，一定成立的个数是_________.参考答案：3略14.复数（其中为虚数单位）的虚部为__________.参考答案：略15.现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为

。参考答案：3616.已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_______________.参考答案：17.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为

.

参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围？参考答案：解∵a与a＋λb均不是零向量，夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.当a与a＋λb同向时，a＋λb＝ma(m>0)，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．∴，得，∴λ>－且λ≠0.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：.解：（1）

…4分，.………6分当即时，函数取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的单调递增区间为：

…………12分

略20.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上是否存在点使得直线交椭圆于两点，且？若存在求出点坐标；若不存在说明理由．参考答案：（1）设椭圆方程为将坐标代入方程，得

椭圆的方程为

（2）

，

，即

所以，

将韦达代入上式，化简得：

①

又点在椭圆上，所以

②由①②得，所以

21.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，