山东省临沂市第二十七中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市第二十七中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（

）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.参考答案：D2.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C4.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8。则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B略5.已知，则（

）A．2

B．2

C．2

D．2参考答案：C略6.设函数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.抛物线x2＝8y的焦点坐标是A.(0，－2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(－2,0)参考答案：B因其焦点在y轴上，p＝4，故选B.8.直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D参考答案：A9.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(

) A．32

B．0.2

C．40

D．0.25参考答案：A略10.（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线参考答案：C∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=2x3－3x2共有________个极值.参考答案：2略12.我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是

.参考答案：－113.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则

．参考答案：14.数列、满足，，则数列的前10项和为

.参考答案：15.抛物线的焦点坐标是

▲

.参考答案：（0，1）略16.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为

▲

．参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．

17.观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由（3）若直线过T（3，0），求三角形ABO面积的最小值；参考答案：略19.已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．解答：解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，当k=e时，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目20.已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2交于D、E两点，求弦DE的长．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE的长．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故线段DE的长为．21.计算：－1≈0.414，－≈0.318；∴－1＞－；又计算：－2≈0.236，－≈0.213，－≈0.196，∴－2＞－，－＞－．（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．（2）判断该命题的真假，并给出证明．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题．（2）利用综合法证明命题是真命题．【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．（2）命题是真命题．∵﹣=，﹣=，＞，∴﹣＞﹣．22.（本小题满分13分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．参考答案：（1）A的中位数是（83+85）/2=84,B的中位数是：(84+82)/2=83……2分（2）派B参加比较合适.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+92-85）2+（95-85）2］=41………6分∵＝，S2B<S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适.…