湖南省常德市唐家铺乡联校2021年高二数学理月考试卷含解析

湖南省常德市唐家铺乡联校2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积．【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，∴S△VAB=×AB×h=××=．故选：C．2.双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是A．

B．

C．

D．参考答案：B

，∴.∴其图象为B.4.如果，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：

考点：集合间的关系5.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【详解】由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是．本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则等于-------(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.数列中，如果(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是

(

)A．公差为2的等差数列

B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列

D．首项为1的等比数列参考答案：B8.设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A．

B．

C．1

D．2参考答案：A9.△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则=（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9参考答案：B【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据平面向量的数量积与勾股定理，即可求出的值．【解答】解：△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，∴⊥，如图所示；∴=||×||×cosA=||×||=3×3=9．故选：B．10.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A.“”为假

B.假

C.真 D.不能判断的真假参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知，a=2b，则b的值为

．参考答案：考点：解三角形．专题：计算题．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．12.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有

．参考答案：14413.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=－x2+12x－25，则每辆客车营运______________年可使其营运年平均利润最大.A.2

B.4

C.5

D.6参考答案：C14.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x=_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.参考答案：0.015

122【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。（2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【详解】（1）由题意解得；（2）设中位数为，则解得【点睛】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率。15.

=

．参考答案：16.已知算法如下：

S＝0

Inputn

whilei<=nS＝S＋2*i

i=i+1

wend．print

S

end若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为

；若输出变量S的值为30，则变量n的值为

．参考答案：12，517.下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：①与AD1成角的面对角线的条数是8条；②

直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；③从8个顶点中取四个点可组成10个正三棱锥；④点到直线的距离是．其中真命题的编号是

参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为m，若a，b均为正数，且，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论范围，求出各个区间上的的范围，取并集即可；（2）求出的值，根据基本不等式求出的最小值即可【详解】（1）因为，由可得或或得不等式解集为．（2）由（1）知，在单调递减，在上单调递增，所以．因为是正数，则，当且仅当时取等号．又因为，所以，则的最小值为．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式以及转化思想，是一道常规题19.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性（2）解关于的不等式.参考答案：（1）是在区间上的奇函数

……2分设

则即函数在区间上是增函数 …6分证法二：用导数证明（2），且为奇函数

又函数在区间上是增函数，解得

故关于的不等式的解集为 …12分20.（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分 ⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．……12分21.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时