陕西省榆林市玉林福绵中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

陕西省榆林市玉林福绵中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.已知，函数的导数，若在处取得极大值，则a的取值范围是（

）A. B.C.或 D.或参考答案：C【分析】利用积分求解出；根据的符号和与之间的大小关系，结合二次函数确定导函数的符号，得到的单调性，符合在处左增右减时的的取值范围是满足题意的，从而得到所求范围.【详解】，即则当或时，不存在极值，不合题意当时或时，，此时单调递减时，，此时单调递增则在处取得极大值，满足题意当时或时，，此时单调递增时，，此时单调递减则处取得极小值，不满足题意当时或时，，此时单调递增时，，此时单调递减则在处取得极大值，满足题意综上所述：或【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解参数的取值范围问题，关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象，从而得到导函数的符号，确定原函数的单调性.3.已知满足，则的形状是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：A4.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想．【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7﹣?a8，找出两者之间的关系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故选C．【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想．等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．5.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．【解答】解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．6.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（

）A.与正相关，与正相关

B.与正相关，与负相关C.与负相关，与正相关

D.与负相关，与负相关参考答案：B7.已知满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A，选A.8.命题“”的否定是（

）

A.不存在

B.

C.

D.参考答案：C略9.若等差数列的前5项和，且，则(

)A．12

B．13C.14

D．15参考答案：B10.已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是A.m与n是异面直线

B.m⊥nC.m与n是相交直线

D.m∥AOB参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：12.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

.参考答案：1∶313.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABC－A1B1C1的体积为

。参考答案：414.，经计算的，推测当时，有__________________________.参考答案：略15.在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为________.参考答案：；16.曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程为

参考答案：略17.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：_____．参考答案：(x＋yi)·(x－yi)是实数【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与x﹣yi是互为共轭复数”．另外一个是结论．【详解】由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：““（x+yi）．（x﹣yi）是实数，故答案为：（x+yi）．（x﹣yi）是实数．【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函数基本关系式可求，进而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因为，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是锐角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…19.已知椭圆G：(a>b>0)的离心率为，右焦点为．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求直线l的方程．参考答案：20.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与BF所成角为定值；④直线AE与平面BD1所成角为定值；⑤三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：①②⑤

略21.（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益与仪器的月产量满足函数：．（Ⅰ）将利润表示为月产量的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（提示：总收益=总成本+利润）参考答案：解：（Ⅰ）依题意：总成本为，从而

5分（Ⅱ）当时，当时，当时，为减函数，故每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000．

10分22.已知三