辽宁省抚顺市鞍钢高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

辽宁省抚顺市鞍钢高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2=2y的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴准线方程y=﹣=﹣，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B3.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．5.曲线的焦距为4，那么的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C略6.函数的定义域是，则其值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（

）A．（2，1）

B．（，1）

C．（1，） D．（1,2）参考答案：B8.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】当时，曲线；当时，曲线；当时，曲线，根据数形结合可得实数k的取值范围.【详解】当时，曲线；当时，曲线；当时，曲线.如图所示：直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是，所以本题答案为A.【点睛】本题主要考查函数图像的绘制，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，解题的关键是要准确作出含有绝对值函数的图像.9.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则=（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：C10.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（

）A.5 B.7 C.9 D.11

参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略12.已知，则的最小值为________.参考答案：3【分析】，利用基本不等式求解即可．【详解】解：，当且仅当，即时取等号。故答案为：3．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题．

13.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是－10，在a的值是

．参考答案：214.如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，则DE＝________.参考答案：415.的展开式中的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－35【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：－35本题正确结果：－35【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.已知集合，则实数a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．

参考答案：由题意知，点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，∴|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，∴点M的轨迹是以(1，0)，(－1，0)为焦点的椭圆，且2a＝5，故a＝，c＝1，b2＝a2－c2＝－1＝.故点M的轨迹方程为＋＝1.即＋＝1.19.已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为：

……1分又椭圆的一个顶点为，离心率为

∴

即

……2分又

∴

……3分

∴

……4分∴椭圆的方程为：

……5分略20.已知函数(I)求的最小正周期和值域;(II)若为的个零点，求的值参考答案：21.（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643

（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程中，参考答案：（1）散点图略…………3分，(2)线性回归直线方程：…………6分

（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。…………3分22.(本小题14分)命题，若为真，求x的取值范围。参考答案：解:命