河南省鹤壁市培红中学高三数学理月考试卷含解析

河南省鹤壁市培红中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为()A．

B． C．

D．参考答案：B略2.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（

）A．1

B．-1

C．-2

D．参考答案：C略3.设变量满足约束条件，则的最小值为 （

） A．

B．

C.

D．参考答案：D4.设，，则“”是“”则（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.已知实数x，y满足则的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】画出可行域，计算原点到直线的距离，进而求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线的距离，其平方为2.故的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.6.若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．

B．C．

D.

参考答案：7.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C8.设函数（

）A

16

B-15

C-5

D15参考答案：D略9.在张卡片上分别写着数字、、、、，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被或整除的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，点P在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是（

）A.O是△AEF的垂心

B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心

D.O是△AEF的重心参考答案：A易知、、两两垂直，平面，从而，而平面，则，所以平面，所以，同理可知，所以为的垂心，故应选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率．

12.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直

线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

.①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得GF//EH//BD；③存在一个平面，使得点G在线段BC上，点H在线段AD

的延长线上；④对于任意的平面，都有.参考答案：②④13.已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．参考答案：14.已知为等比数列，，则

．参考答案：15.已知直线x－y－1=0与抛物线y=ax相切，则a=

参考答案：16.已知函数，，且关于的方程有两个实根，则实数

的范围是

参考答案：17.函数的单调递减区间_________.参考答案：（0，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数

（I）当a=0时，解不等式；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案： 故，从而所求实数的范围为 --------10分

19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．参考答案：（1）证明见解析；（2）.令，则，∴，∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值．∴．考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）二面角的平面角及其求法；（3）空间向量求平面的夹角.【一题多解】对于（2）还可采用由：①当与重合时，．②当与重合时，过作，且使，连接，，则平面平面，∵，，∴平面，∴平面，∴，∴，∴．③当与，都不重合时，令，延长交的延长线于，连接，∴在平面与平面的交线上，∵在平面与平面的交线上，∴平面平面，过作交于，连接，由（1）知，，又∵，∴平面，∴，又∵，，∴平面，∴，∴，在中，，从而在中，，∵，∴，∴，∵，∴，综上所述，．20.

如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

参考答案：

21.已知函数f（x）=lnx﹣ax．其中a为非零常数．（1）求a=1时，f（x）的单调区间；（2）设b∈R，若f（x）≤b﹣a对x＞0恒成立，求的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）≤b﹣a?b＞lnx﹣ax+a，设h（x）=lnx﹣ax+a，通过讨论a的范围，求出h（x）的最大值，从而求出的最小值即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x，则f′（x）=﹣1，0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）f（x）≤b﹣a?b＞lnx﹣ax+a，设h（x）=lnx﹣ax+a，则h′（x）=﹣a，a＜0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，b≥h（x）不可能恒成立，a＞0时，h′（x）＞0?0＜x＜，h′（x）＜0?x＞，∴h（x）max=h（）=ln（）﹣1+a=a﹣lna﹣1，b≥a﹣lna﹣1?≥1﹣﹣，设g（a）=1﹣﹣（a＞0），g′